浙江省台州市临海市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.单项式的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.若一个角为，则其补角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是(    )

A. 长方体
B. 三棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥

5.当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点
C. 点动成线 D. 两点确定一条直线

6.下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有人，在乙处有人现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调人到甲处，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.如图，，平分，，则度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图与图若，则图与图阴影部分周长的差是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.若收入元记为，则支出元记为______ ．

12.我国倡议的“一带一路”惠及约为人，用科学记数法表示该数为______ ．

13.若是关于的方程的解，则的值是______ ．

14.若，，则 ______ 填“”，“”或“”

15.如图所示，点在点的正南方向，点在点的北偏东，若点与，在同一平面内，且，则的度数为______ ．

16.如图，是线段上的一点，是中点，已知图中所有线段长度之和为．
设线段的长为，则线段 ______ 用含的代数式表示．
若线段，的长度都是正整数，则线段的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
计算：
；
．

18.本小题分
解方程：
；
．

19.本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.本小题分
按要求完成下列作图保留作图痕迹：

如图，在一条笔直的公路两侧，分别有，两个村庄，要在公路上建一公交站，使点到，两个村庄距离之和最短，作图标出点的位置，并说明理由；
如图，作射线，连接交射线于点．

21.本小题分
如图，点在直线上，过点引射线和已知，比大，求和的度数．

22.本小题分

为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作如图，长方形土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地．
当时，求篱笆的长度．
用的代数式表示篱笆的长度．
若篱笆长度为，求小路的宽度．

23.本小题分
若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，和则这个三位数可记为易得．
如果要用数字，，组成一个三位数各数位上的数不同，那么组成的数中最大的三位数是______ ，最小的三位数是______ ．
若一个三位数各数位上的数由，，三个数字组成，且那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除．
任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字重新排列，得出一个最大的三位数和一个最小的三位数，用最大的三位数减去最小的三位数，可得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，将这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”那么“卡普雷卡尔黑洞数”是______ ．

24.本小题分
如图是甲、乙两个圆柱形水槽轴截面图，甲槽内水位高度为，乙槽内无水，现将甲槽内的水注入乙槽．

若甲槽的底面积是乙槽的倍．
当甲槽内水位下降，则乙槽水位上升______ 用含的代数式表示
当甲槽与乙槽水位高度相等时，求水槽中水位的高度．
如图，若乙槽内放入高度为的圆柱形铁块，当甲槽内水位下降到时，乙槽内水位刚好到达铁块高度；当甲槽内的水全部注入乙槽时，乙槽的水位高度是若乙槽的底面积是，求甲槽的底面积和铁块的底面积．
在的条件下，是否存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的倍，若不存在，请说明理由，若存在，请求出此时甲水槽的水位高度

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
【解答】
解：．
故选A．

2.【答案】 

【解析】解：单项式的系数为．
故选：．
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：一个角为，
其补角的度数为：，
故选：．
根据补角定义直接计算即可得到答案．
本题考查补角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为补角．掌握补角的概念是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：该几何体的展开图为长方形和圆形，
该立体图形是圆柱，
故选：．
根据题意可得这个几何体的展开图为长方形和圆形，即可求解．
本题考查由展开图确定几何体的名称，熟记常见几何体的展开图的特征是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确．
故选：．
根据两点确定一条直线进行解答即可．
本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．

6.【答案】 

【解析】解：、和不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、和不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、和是同类项应把数字系数相加，而不是相乘，故本选项错误；
D、，正确．
故选D．
此题根据所学知识对每个选项分析论证，得出正确选项．
此题考查的是合并同类项，关键是先确定是否是同类项，合并同类项是把数字系数相加，字母不变．

7.【答案】 

【解析】解：由数轴图可以知道，，，且，
，选项错误；
，选项错误；
，选项正确；
，选项错误．
故选：．
利用数轴上的点表示数的特点确定、的正负，以及绝对值的大小，再进行判断即可。
本题考查了有理数与数轴的实际应用，做题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点，有理数的四则运算法则，绝对值的定义。

8.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
设应从乙处调人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：设，
则，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
设，则，根据角的和差关系，得，根据角平分线的定义，由平分，得，从而得到，进而解决此题．
本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，
由图得，
由图得，，
，
，
图中阴影部分的周长为：，
图中阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长之差为：．
故选：．
设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：收入元记为，
支出元记为，
故答案为：．
收入和支出是具有相反意义的量，收入记为“”，则支出记为“”．
本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，解题的关键是要正确确定和的值．

13.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
，
，
故答案为：．
将代入即可求出的值．
本题考查了方程的解的意义代入方程满足等式关系，熟练掌握知识点是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故答案为：．
将化为度秒表示比较即可得到答案．
本题考查角度的转化，解题的关键是熟练掌握相邻两个单位之间的进率．

15.【答案】或 

【解析】解：根据题意可得：，
当在的内部时，

，
；
当在的外部时，

，
，
；
综上分析可知，的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况：在的内部，在的外部，求解即可．
本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是根据题意画出图形，并注意进行分类讨论．

16.【答案】   

【解析】解：设线段的长为，
，，，
，
，即，
；
线段，的长度都是正整数，
，，
可能为，，，
当时，是小数，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
当时，是小数，不符合题意，舍去，
故答案为：，．
由中点的定义可得，，，，由题意可得，等量代换即可；
由结论可知，根据正整数的定义即可求解．
本题考查了列代数式，正整数的概念，线段的和差，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据有理数加减混合运算法则计算即可；
根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．

18.【答案】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】根据解方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，即可求出解；
根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求出解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤是关键．

19.【答案】解：

，
当时，
原式． 

【解析】去括号后合并同类项即可化简，然后代入、的值进行计算．
本题考查了整式加减的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．

20.【答案】解；如图所示，点即所求，
理由：两点之间，线段最短；

如图所示：
 

【解析】根据两点之间，线段最短作图即可；
根据射线的定义作图即可．
本题考查了两点之间，线段最短，射线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

21.【答案】解：设，则，
则，
解得：，
，
． 

【解析】设，则，根据题意列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，平角的概念，几何图形中角的计算，理解题意找到等量关系是解题的关键．

22.【答案】解：，
答：篱笆的长度为；
，
答：篱笆的长度为；
当篱笆长度是时，根据解析可得：，
解得：，
答：小路的宽度为． 

【解析】根据图形列式计算即可；
根据图形列出代数式即可；
根据篱笆长度为列出方程，解方程即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，数形结合，利用方程思想解决问题．

23.【答案】     

【解析】解：由题意可得，
，
用数字，，组成一个三位数，最大的三位数是：，最小的三位数是：，
故答案为：，；
，
最大的三位数是：，最小的三位数是：，
，
最大三位数与最小三位数之差可以被整除；
任选一个数字，由题意可得，
，，，，
“卡普雷卡尔黑洞数”是．
根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；
组出三位数作差化简即可得到答案；
任选一个数字，根据“卡普雷卡尔黑洞数”介绍运算即可得到答案．
本题考查整式加减计算，有理数加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式．

24.【答案】 

【解析】解：甲槽的底面积是乙槽的倍，
当甲槽内水位下降，则乙槽水位上升；
故答案为：；
根据题意得：，
解得：，，
答：当甲槽与乙槽水位高度相等时，水槽中水位的高度为．
由题意得乙槽水位上升，甲槽水位下降，
乙槽的底面积是，
甲槽底面积为：；
设铁块的底面积为，根据题意得：，
解得：，
铁块底面积为．
当甲的高度为时，乙的高度为时，此时高度比为：，
只有当甲的高度低于，乙的高度高于时，才可能使乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的倍，
设甲水槽高度为，则甲水槽的水位高度为，根据题意得：，
解得：，
存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的倍，此时甲水槽的水位高度为．
根据甲槽的底面积是乙槽的倍，可以得出甲槽内水位下降，则乙槽水位上升；
根据两个水槽中水位高度相等，列出方程，解方程即可；
根据图形得出乙槽水位上升，甲槽水位下降，然后根据乙槽的底面积是列式计算即可得出甲槽的底面积；设铁块的底面积为，根据乙槽内水位刚好到达铁块高度时，倒入乙槽中的水等于从甲槽中倒出的水，列出方程，解方程即可；
设甲水槽高度为，则甲水槽的水位高度为，根据两个水槽中总的水量为列出方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，数形结合，根据体积关系列方程．