初中数学第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图像与性质第1课时教案

1.2 反比例函数的图象与性质

第1课时 反比例函数     （k>0）的图象与性质

1.会用描点法画反比例函数图象；

2.了解并学会应用反比例函数（k>0）图象的基本性质.

3.观察、比较、合作、交流、探索.

4.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数（k>0）的图象的性质.

【教学重点】

画反比例函数的图象，理解反比例函数（k>0）的性质.

【教学难点】

理解反比例函数（k>0）的性质，并能灵活应用.

一、情境导入，初步认识

你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？

反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数图象的画法

画出反比例函数的图象．

分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

(1)列表：取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.

(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等．

(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？

（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

探究2：反比例函数（k>0）所在的象限

画出函数的图形，并思考下列问题：

（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？

（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？

【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3：下图是反比例函的图象，根据图象，回答下列问题：

（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；

（2）如果点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.

分析：（1）由图象可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.

（2）因为点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.

【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.

三、运用新知，深化理解

1.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝_________．

【答案】 -2

2.反比例函数的图象大致是图中的(     )．

解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.

【答案】 C

3.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(     )

【答案】 C

4.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 (k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有(     )．

A. y1＜0＜y2                          B.y2＜0＜y1

C.y1＜y2＜0                  D.y2＜y1＜0

【答案】 A

5.作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：

(1)当x＝4时，求y的值；

(2)当y＝-2时，求x的值；

(3)当y＞2时，求x的范围．

解：列表：

由图知：(1)y＝3；(2)x＝-6；(3)0＜x＜6

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题1.2”中第1、3、4题.

通过本节课的学习使学生理解了反比例函数（k>0）的图象和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.