人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念复习练习题

4.1数列的概念

考点01：数列的概念及辨析

1．数列的通项公式

（1）一般地，如果数列的    与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.

（2）数列可以看成一类特殊的函数，其定义域为         .

（3）数列的图象是    .

2．下列叙述正确的是（    ）

A．数列是递增数列

B．数列的一个通项公式为

C．数列是常数列

D．数列与数列是相同的数列

考点02：根据规律填写数列中的某项

3．设数列满足，且，则      ．

4．观察下面数列的变化规律，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式．

(1)（    ），7，12，（    ），22，27，…；

(2)，，（    ），，，，（    ），…；

(3)1，，（    ），2，，（    ），，…；

(4)，，（    ），，…．

考点03：判断数列的增减性

5．已知，则数列是（    ）

A．递增数列 B．递减数列

C．常数列 D．不确定

6．已知数列的通项公式为．

(1)数列从第几项起各项的数值逐渐增大？

(2)数列的哪些项为正数？

(3)数列中是否存在数值与首项相同的项？

考点04：确定数列中的最大(小)项

7．已知数列的通项公式为，判断该数列是否有最大项．若有，指出第几项最大；若没有，试说明理由．

8．已知数列的通项公式为，试判断数列的单调性，并判断该数列是否有最大项与最小项．

考点05：有穷数列和无穷数列

9．已知函数，设，则下列说法中错误的是（    ）

A．是无穷数列 B．是递增数列

C．不是常数列 D．中有最大项

10．下列结论中，正确的是（   ）

A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

B．数列的项数一定是无限的

C．数列的通项公式的形式是唯一的

D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式

考点06：判断或写出数列中的项

13．在数列中，，，通项公式，其中p，q为常数，．

(1)求的通项公式；

(2)88是否是数列中的项？

14．已知无穷数列，，，…，，…．

(1)求这个数列的第10项和第31项．

(2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？

(3)证明：不是这个数列中的项．

考点07：累加法求数列通项

13．在数列中，，且，求数列的通项公式．

14．已知数列满足（），且，求数列的通项公式．

考点08：根据数列递推公式写出数列的项

15．若数列是常数列，且满足，则          ．

16．设数列中，，（且），则（  ）

A．-1 B． C．2 D．

考点09：由递推关系式求通项公式

17．已知为数列的前n项积，且，则      ．

18．已知无穷数列满足，则首项的取值范围是           ．

考点10：由递推数列研究数列的有关性质

19．数列满足，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

20．（多选）已知数列满足，，记数列的前n项和为，则（    ）

A． B．

C． D．

考点11：求递推关系式

21．若（是正整数），则（    ）

A． B． C． D．

22．2500多年前的古希腊毕达哥拉斯学派在研究数时，喜欢把数描述成沙滩上的小石子．他们发现1，3，6，10，15，…这些数量的石子，都可以排成三角形（如图），并称这样的数为“三角形数”，记图中小圆的个数依次构成数列，试写出数列的一个递推关系．

考点12：递推数列的实际应用

23．“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（    ）

A．324 B．297 C．256 D．168

24．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮半斗.注：古代一斗是10升.大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍（假定每次加酒不会溢出），再喝掉其中的5升酒.那么根据这个规则，若李白酒壶中原来有酒6升，将李白在第5家店饮酒后所剩酒量是（    ）

A．37升 B．21升 C．26升 D．32升

考点13：累乘法求数列通项

25．（多选）已知数列满足，，则（    ）

A． B．

C． D．

26．若数列中各项均不为零，则有成立．试根据这一结论求解：已知数列满足，，求通项公式．

考点14：利用an与sn关系求通项或项

27．已知数列的前项和为，则数列的通项公式      .

28．已知数列的前项之积为，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)求的最大值．

考点15：观察法求数列通项

29．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ）

A． B．

C． D．

30．写出下面数列的一个通项公式：

(1)，，，，，…；

(2)1，，，，，…；

(3)6，66，666，6666，66666，…；

(4)2，0，2，0，2，…．

考点16：定义法求数列通项

31．已知数列中，，，通项是项数的一次函数，

(1)求的通项公式，并求；

(2)若是由组成，试归纳的一个通项公式．

32．在数列中，已知，且.

(1)求通项公式.

(2)求证：是递增数列.

考点17：数列周期性的应用

33．已知数列满足，若，则（    ）

A．2 B． C． D．

34．已知在数列中，，，则数列的周期为  （    ）

A．3 B．6 C．9 D．15

考点18：根据数列的单调性求参数

35．已知数列满足，若为递增数列，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

36．数列的通项公式为，已知其为单调递增数列，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．