江苏省江阴市某校2023-2024学年高一上学期10月学情调研数学试卷

2023-2024学年度秋学期10月学情调研试卷

高一数学

 总分：150     时间120分钟                             命题人：     复核人：

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设集合，集合，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

2.若全集、集合A、集合及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为   （    ）

A．   B．    C．     D．

3. 如果，则正确的是（    ）

A. 若a>b，则 B. 若a>b，则

C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，c>d，则a+c>b+d

4.已知，则的最小值为（    ）

A.                     B.                   C.        D. 4

5.在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为(     ) 

A. 1 B. 2 C. 8 D. 4

6.已知集合，，若满足，则的值为(     )

A. 或5 B. 或5 C.  D. 5

7.在下列四个命题中，   ①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；

②若，则；

③“”是“”的必要不充分条件；

④的最小值为2                      正确的个数为（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，错选得0分，漏选得2分）

9.多选下列关系中，正确的有（ ） 

A． B． C． D．

10. 多选以下结论正确的是（    ）

A.                                        B. 的最小值为2

C. 若a2+2b2＝1，则                  D. 若a+b＝1，则

11.多选 ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

12.多选下列命题中，为全集时，下列说法正确的是(    )

A. 若，则             B. 若，则或
C. 若，则             D. 若，则

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.不等式 －x2＋3x＋2<6x－2的解集为__________________________．

14.集合，，若，则由实数组成的集合为_____________ .

15某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是           ．

16.若，则下面有六个结论：①，②，③，④，⑤，⑥中，正确结论的序号是_______．

四、解答题(本大题共6个大题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17（10分）设

18.（12分）已知集合，B={2，3}，C={，2，5}.

（1）当a=1时，求；

（2）若，且，求实数a的值.

19.（12分）证明：（1）若a>b>0，m>0，求证：<        （2）若a>0，b>0，a≠b，求证：<

20.（12分）已知命题“∃x∈R，方程x2＋2x－m＋6＝0有实根”是真命题．

(1) 求实数m的取值集合A；

(2) 关于x的不等式组的解集为B，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围．

21.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝2米，AD＝1米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？

(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

22.（12分）已知函数，且的解集为

（1）求函数y的解析式；

（2）解关于的不等式，其中

答案：1-8：CCDA  DCBB   9.AB   10.AC   11.BD    12.ACD 

13.{x|x<－4或x>1}．     14.     15. 30          16.①④⑥

17.解：

         ………………………………………………..2

          …………………………………………….4

          ………………………………………..6

………………………………………..8

………………………………………..10

18.  1.当时，.由，得，则或，所以.

因为，则.

因为，则.

2.由，得，即，所以.

因为，且，则.

若，即，则，符合要求.

若，即，则，此时，不合题意

综上分析，.

19.

20.

21.解：(1)设DN的长为x(x>0)米，则|AN|＝(x＋1)米，

因为＝，所以|AM|＝，所以S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝.

由S矩形AMPN>9，得>9，又x>0，所以2x2－5x＋2>0，……………………………4

解得0<x<或x>2.即DN的长的取值范围是0<x<或x>2. (单位：米) ……………………6

(2)花坛AMPN的面积为y＝＝＝2x＋＋4≥2·＋4＝8(x>0)．……… 10

当且仅当2x＝即x＝1时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为8平方米．………………12

22.（1）因为的解集为，

所以是方程的两个根，所以，解得，

所以；

（2）由（1）可得，即，

当时，，解得，

当时，不等式可化为，

①当，即时，解得或，

②当，即时，解得，

③当，即时，解得或，

综上，m=0时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；m=2时，不等式的解集为；时，不等式的解集为