湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

2022－2023学年度第二学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 化简的结果是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8
2. 平面直角坐标系中有两点A（3，0）和B（0，4），则这两点之间的距离是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
3. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数为（ ）
A. 1.60 B. 1.65 C. 1.70 D. 1.75
5. 矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角相等

6. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝10，BC＝12，则EF的长为（ ）
A. 1 B． 1.5 C. 2 D. 2.5

7. 如图，点E是矩形ABCD的边BC上的中点，将△ABE折叠得到△AFE，点F在矩形内部，AF的延长线交CD于点G，若，，则AB的长为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10


8. 某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）

A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
9. 大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P，若，则直角三角形的边CG与BG之比是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，直线l：与x轴交于点E，四边形，，，．．．．．．，都是含内角的菱形，点，，，．．．．．，都在x轴上，点，，，．．．．．．，都在直线l上，且，则点的横坐标是（ ）

A. 47 B. 49 C. 95 D. 97
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：___，___，＝___．
12. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中体育考试成绩占30%，期末体育考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，90，小桐这学期的体育成绩是____．
13. 若点A（1，），B（2，）在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是___．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
14. 如图，在Rt△ABC中，，于点D，∠ACD，E是斜边AB的中点，若，则BD＝___．

15. 一次函数与交于点A（3，2），有下列结论：
①关于x的方程的解为；
②关于x的不等式组的解您为；
③；
④若，则或－6
其中正确的结论是___．（填写序号）
16. 如图，将边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形，连，在旋转角从到的整个旋转过程中，当时，的面积为___．



三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
17.（本题8分）直线经过（3，5），
（1）求这条直线的解析式；
（2）求关于x的不等式的解集．




18.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，
（1）求证：△ACD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．


19.（本题8分）数学运算是数学六大核心素养之一．某校八年级为了评估学生的数学运算能力，随机抽取a名学生进行数学计算测试（满分100分），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
成绩频数分布表

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）本次测试成绩的中位数所在的等级是___；成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是___；
（3）学校拟将成绩超过80分的学生评为“计算小能手”，若该年级学生以1000人计算，估计可评为“计算小能手”的学生人数．


20.（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且，
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若，且，求四边形ABCD的面积．


21.（本题8分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．
（1）如图1，在AD上画点F，使四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，在CD上画点K，使；
（3）如图3，若点G在BD上，在BD上画点H，使四边形AGCH是菱形．

图1 图2 图3
22.（本题10分）某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：
水果名称
进价（元/千克）
售价（元/千克）
哈密瓜
a
10
苹果
b
销量不超过100千克的部分
销量超过100千克的部分
16
14
已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．
（1）求a，b的值；
（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），
①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；
②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．
23.（本题10分）【探索发现】（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接EF，求证：．
【类比迁移】（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形的一个顶点，与边AB相交于点E，与边CB相交于点F，连接EF，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
【迁移拓展】（3）如图3，在Rt△ACB中，，，，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕着点D旋转，当时，直接写出线段EF的长度．















24.（本题12分）如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，，．
①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；
②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且，请直接写出点H的坐标

图1 图2















2022-2023学年度八年级下学期期末数学考试参考答案
一、选择题 （每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
D
B
A
C
B
C
A
二、填空题（每小题3分，共18分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
，3，3
91
＞
－1
①②③
2＋或2－
第11题对1个得1分； 第15题对1个得1分，有错项不得分；
第16题对1个得1分，对2个得3分。

第10题：Cn的横坐标为3×2n－2－1（其中n≥2）
第16题：当点D' 在直线AB右侧时； 当点D' 在直线AB右侧时；

三、解答下列各题 （共8小题，共72分武资网）
17.解：（1）∵直线y＝kx－1经过(3，5)
∴5＝3k－1 …………………………2分
∴k＝2
∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1 …………………………4分
（2）将k＝2代入不等式kx－1≤0中
解得x≤ …………………………8分
备注：利用一次函数与不等式之间的联系解题，参照上面给分
18.（本题8分）
解：（1）∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5 …………………………2分
又CD＝12，AD＝13，
∵52＋122＝132
∴AC2＋CD2＝AD2 …………………………4分
∴∠ACD＝90° …………………………6分
（2）S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝3×4÷2＋5×12÷2＝36 ………………………8分
第18题图

19. (本题8分)
解：（1）a＝50，b＝11； …………………………2分
（2）中位数所在的等级是B等级；成绩达到A等级的人数占比是36%；……6分
（3）1000×（24%＋36%）＝600（人）
答：估计可评为“计算小能手”的学生人数为600人． …………8分
备注：第（3）问有多种计算方法，请根据实际情况给分
20. (本题8分)
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD …………1分
∵∠1＝∠2
∴OB＝OC …………2分
∴OA＝OC＝OB＝OD
∴AC＝BD …………3分
∴四边形ABCD是矩形 …………4分
（2）由（1）可知四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等、互相平分，且∠ABC＝90°
∴OA＝OB …………5分
∵∠AOB＝60°
∴△OAB是等边三角形 …………6分
∵AB＝4
∴OA＝AB＝4
∴AC＝2OA＝8 …………7分
∴BC＝＝4
∴四边形ABCD的面积为4×4＝16 …………8分

21. (本题8分)

画图如图，第（1）问画对给2分，第（2）问画对给2分，第（3）问画对给4分，共计8分

22.(本题10分)
解：（1）根据题意得： …………2分
解得 …………3分
（2）①由题意得：y1＝(10－7)x＝3x（40≤x≤60） …………4分
当150－x≤100时，即50≤x≤60，
y2＝(16－12)×(150－x）＝－4x+600； …………5分
当150－x＞100时，即40≤x＜50，
y2＝(16－12)×200＋(14－12)×(150﹣x﹣100）＝－2x＋500；
∴ y2＝ …………6分
②由题意得，w＝(10－m－7)x＋(14－12)×(150﹣x）＝(1－m)x＋300，
其中40≤x≤60， …………8分
当1－m≤0时，即m≥1，w＝(1－m)x＋300≤300，不合题意，
当1－m＞0时，即m＜1，w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，w的值最小，
由题意得：(1－m)·40＋300≥320，
解得m≤0.5
∴m的最大值为0.5． …………10分
23.(本题10分)
解：（1）∵△AEO≌△BFO
∴AE＝BF
∵AB＝BC
∴BE＝CF
∵∠ABC＝90°
∴BF2＋BE2＝EF2
∴AE2＋CF2＝EF2 …………2分
（2）结论仍然成立，理由如下：
连接AC，延长EO交CD于点G，连接FG
∵O是矩形ABCD的中心
∴点O是AC的中点
∴AO＝CO
∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，AB∥CD
∴∠BAO＝∠DCO，∠AEO＝∠CGO，
∴△AEO≌CGO …………4分
∴AE＝CG，OE＝OG
在矩形A1B1C1O中，∠A1OC1＝90°
∴EF＝FG
在Rt△FCG中，CG2＋CF2＝GF2
∴AE2＋CF2＝EF2 …………6分
（3）线段EF的长度为或 cm …………10分
提示：设CE＝x cm．
①当点E在线段AC上时，
∵BF＝1cm
∴CF＝3cm
∵在Rt△FCE中，∠C＝90°
∴CE2＋CF2＝EF2
∴x2＋32＝EF2
又由（2）得：EF2＝AE2＋BF2
∴EF2＝(3－x)2＋12
∴x2＋32＝(3－x)2＋12
x＝
∴EF＝＝cm

②当点E在AC延长线上时，同理可证EF2＝AE2＋BF2
∴EF2＝(3＋x)2＋12
在Rt△FCE中，∠ACB＝90°，
∴CE2＋CF2＝EF2
∴x2＋52＝EF2
∴x2＋52＝(3＋x)2＋12
x＝
∴EF＝＝cm



24.(本题12分武资网)
解：（1）由题意可知：点A（0，－4k），B（4，0） …………1分
∴OA＝－4k，OB＝4
∵S△AOB＝8
∴－4k×4÷2＝8
∴k＝－1 …………2分
∴点A坐标为（0，4）
∴两个点的坐标分别为A（0，4），B（4，0） …………3分
（2）点E在定直线上，该直线的解析式为y＝x－4 …………4分
理由如下：过点E作EF⊥x轴，垂足为F
∵四边形AOBC是正方形
∴∠AOD＝∠OBC＝∠DFE＝90°，AO＝OB
∵∠ADE＝90°
∴∠OAD＋∠ADO＝90°，∠ADO＋∠EDF＝90°
∴∠OAD＝∠EDF
又AD＝DE
∴△AOD≌△DFE（AAS） …………5分
∴AO＝DF，OD＝FE
∴OB＝DF
∴OD＝BF＝FE
∴△BFE是等腰直角三角形 …………6分
∴∠EBF＝45°（即BE是过定B点的定直线）
∴△BOM也是等腰直角三角形
∴OB＝OM＝4
∴点M（0，－4） …………7分
设直线BE的解析式为y＝kx＋b（k≠0）
∵直线经过点B（4，0），M（0，－4）
∴0＝4k＋b，b＝－4
∴k＝1，
∴直线BE的解析式为y＝x－4 …………8分
（3）点H的坐标为（6，2）或（12，8） …………12分
提示：第（3）问求解方法不唯一
当点G在线段BC上，
证∠DAG＝45°，连DG，利用夹半角模型求点G坐标；然后求直线AG的解析式；
当点G在线段BC的延长线上，
利用CG’＝CG，可得G’ 的坐标，然后求直线AG的解析式，然后联立求交点H’的坐标