江苏省淮安市金湖县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年度第二学期期末调研测试

八年级数学试题

2023.06

（卷面总分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下列计算正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.下列调查方式中适合的是（    ）

A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

C.环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D.调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

4.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.下列分式中是最简分式的是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.如图，在中，，点E、F、G分别在边AB、BC、AC上，，则四边形AEFG的周长是（    ）

A.20    B.24    C.30    D.10

7.的值介于下列哪两个整数之间（    ）

A.30，35    B.35，40    C.40，45    D.45，50

8.如图表示两种材料的电阻R（Ω）与温度T（）的关系，下列说法错误的是（    ）

A.当时，两种材料的电阻大小相同

B.当温度高于a时，铂热电阻的电阻值超过bΩ

C.两种材料的电阻都是随着温度的增大而增大

D.当半导体热敏的电阻值超过bΩ时，温度在a以下

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．

10.在中，，则的度数为___________°

11.某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：

估计树苗移植成活的概率是___________（结果保留小数点后一位）．

12.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为标本进行统计，频数分布表中，61.5~64.5这一组的频率为0.16，则估计总体数据落在61.5﹣64.5的约有___________个．

13.如图，将一个边长为2分米的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到3.5分米时才会断裂．若，则橡皮筋AC___________断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）

14.若为整数，x为正整数，则x的值为___________．

15.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角为（）．BC、GF相交于点P，且，则的度数为___________°．

16.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为___________．

三、解答题（本题共11题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）计算：

（1）；

（2）．

18.（本题满分6分）解方程：．

19.（本题满分8分）化简并求值：，其中．

20.（本题满分8分）2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站又一次为广大青少年带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了___________名学生成绩，D所对应的圆心角为___________°；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

21.（本题满分8分）甲队修路与乙队修路所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修，甲队每天修路多少？

22.（本题满分8分）如图，在中，点E、F在AC上，且．求证：四边形BEDF是平行四边形．

23.（本题满分8分）数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．

（1）糖水实验一：

①现有b克糖水，其中含有a克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入m（）克水，则糖水的浓度为___________；

②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式___________，我们趣称为“糖水不等式”；

（2）糖水实验二：

将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”___________；并通过计算说明该不等式成立．

24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于A、B两点，点，点B的纵坐标为．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，则n的取值范围是___________；（直接写出答案）

（3）求的面积．

25.（本题满分10分）题目：

如图，在平行四边形ABCD中．求作菱形CDHE，使点H在边AD上，点E在边BC上．

（保留作图痕迹，不写作法）

小华的作法：如图1，

.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交CD于点N；

.分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交点F，射线CF交AD于点H；

.再以点C为圆心，CD为半径画弧交CB于点E，连接HE，则四边形CDHE为所求作的菱形．

（1）证明小华所作的四边形CDHE是菱形；

（2）借助已有的经，请仅用无刻度直尺完成下列作图问题，保留痕迹，不写作法．

如图2，在中，DE平分，点F在边AD上，．请过点A作DE的垂线，垂足为G．

26.（本题满分13分）已知是的函数，当时，函数值；当时，函数值，若（为正整数），则称为该函数的倍区间．如函数中，当时，，当时，，所以是函数的3倍区间．

（1）若是函数的倍区间，则__________．

（2）已知是函数的倍区间（为正整数），点是函数图像上的两点．

①试说明：；

②当时，求的面积；

（3）已知是函数的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为，求的值．

27.（本题满分13分）问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，垂足为M．那么AE与BF相等吗？

（1）直接判断：AE___________BF（填“=”或“≠”）；

在“问题情境”的基础上，继续探索：

问题探究：

（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且，垂足为M．那么GE与BF相等吗？证明你的结论；

问题拓展：

（3）如图3，在（2）的条件下，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．

①四边形是正方形吗？请说明理由；

②若，如图4，点在上，且，直接写出的最小值为__________．

2022-2023学年度第二学期期末考试

八年级数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，本题满分24分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.    10.130    11.0.90    12.160    13.不会    14.6或3或7    15.20    16.3

三、解答题（本题共11题，共102分）

17.（1）解：原式

（2）原式

．

18.解：方程两边同乘，得

解得

检验：将代入，得

所以是原方程的解．

19.解：

．

当时，原式．

20.（1）；

（2）图略80；

（3）（人）

答：该校成绩优秀的学生约有1680人．

21.解：设乙队每天修路，甲队每天修路．由题意得

解得．

经检验，是所列方程的解．

此时，

答：甲队每天修路．

若直接设甲解出得6分，检验和答各1分．

22.证明：连接，交于点．

四边形是平行四边形，

，

又，

，

即．

四边形是平行四边形

23.（1）①；

②；

（2）；

理由：

，且，

，

．

24.（1）点在的图像上，

反比例函数的表达式为．

点在的图像上，且点的纵坐标为

将和代入，得

解得

一次函数的表达式为．

（2）或

（3）当时，，则．

设与轴交于点，则

作轴交于点轴交于点，

．

．

25.（1）证明：四边形是平行四边形，

平分，

，

，

，

由题意可知：

四边形是平行四边形，

又四边形为所求作的菱形．．．

（2）

注：若学生多连出也正确．

26.（1）；

解法参考：当时，，当时，，

；

（2）①点是函数图像上的两点．

．

是函数的倍区间，

，即，整理得．又．

为正整数，．

是函数图像上的两点，．

．

②，

又，点在第三象限内，如图

又是函数图像上的两点，

可设，则

作轴，轴，则

（3）当时，；当时，．

倍区间，，解得．

①当时，解得；

②当时，解得．

综上，的值为的值为或．

27.（1）

（2）

理由如下：过点作，交于点，交于点，

四边形是正方形

四边形为平行四边形

．

在和中，

（AAS）

又．

（3）①连接．

由（2）的结论可知：．

四边形是正方形

在和中，

（ASA）

由折叠可知：'．

四边形'为菱形，又

四边形'为正方形．

③

解析：作交的延长线于点，作交于点．

易证

易证为等腰直角三角形，

．

；

作点关于的对称点，则．

作交的延长线于点，易证的最小值

即的最小值为．