2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算：(    )A.  B.  C.  D. 2.在，，，这四个数中，为无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.刘慈欣科幻巨作三体中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”其中数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.下列说法错误的是(    )A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短
C. 互为相反数的两个数相加得 D. 一个数有正、负两个平方根6.实数、在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是(    )A.  B.
C.  D. 8.九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定相等的是(    )A.  B.
C.  D. 10.如图，将三种大小不同的正方形纸片，，和一张长方形纸片，平铺长方形桌面，重叠部分图中阴影部分是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道(    )A. 正方形的边长
B. 正方形的边长
C. 阴影部分的边长
D. 长方形的周长二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的绝对值是______．12.某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式______ ．13.如图，点在线段上，已知，，是线段的中点，则线段的长是______ ．14.若，则的值是______ ．15.按如图所示程序运算，为不超过的自然数当输入值为______ 时，输出值最小．

 16.已知整数，，，且，满足，则的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
计算：
；
．18.本小题分
先化简，再求值：，其中，．19.本小题分
解下列方程：
．
．20.本小题分
如图，在同一平面内有一条直线和三点，，按要求完成下列作图：
画射线．
画直线交直线于点请标出点
在直线上找一点，使得最短请标出点，并保留作图痕迹
21.本小题分

如图，点为线段上一点，延长至，使得，点为的中点，点为的中点，求的值．
22.本小题分
为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期一二三四五六日与基准的差千米小明周六和周日共跑了千米．
求的值．
小明本周共跑了多少千米？23.本小题分
如图，已知，射线在内部，射线绕点逆时针旋转得到，是的角平分线．

如图，若是的角平分线，且时，求．
如图，若是的角平分线，则 ______ 用含有的代数式表示
在的条件下，若射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案．24.本小题分
小江同学注意到妈妈手机中的电费短信如图，对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思？电费是如何计算的？第一档与第二档又有什么关系？
表：宁波市居民生活用电标准部分修改 电压等级普通电价元度峰谷电价元度峰时电价谷时电价第一档年用电量不超过度的部分第二档年用电量超过度但不超过度的部分第三档年用电量超过度的部分【解读信息】
通过互联网查询后获得上表如表小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故月份电费为：．
第一档年用电量的上限为度，所以截至月底小江家已经用电度不难发现，第二档所有电价均比第一档提高元度，第三档所有电价均比第一档提高元度．
【理解信息】
若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为______ 元精确到
若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为，那么处在第一档的度电的电费可以表示成______ 元用含有的代数式表示【重构信息】
月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为请根据上述对话完成下列问题：

通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？
月份谁家的用电量多，多了多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据相反数的意义，可得答案．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】 【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个之间的个数逐次加，等有这样规律的数．3.【答案】 【解析】解：，因此选项A符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D.与不是同类项，不能合并，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同类项的定义以及合并同类项法则逐项进行判断即可．
本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的关键．4.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．5.【答案】 【解析】解：、两点确定一条直线，故A说法正确，不符合题意；
B、两点之间线段最短，故B说法正确，不符合题意；
C、互为相反数的两个数相加得，故C说法正确，不符合题意；
D、的平方根是，故D说法错误，符合题意．
故选：．
利用直线的性质，线段的性质，有理数的加法，平方根的定义对各选项进行分析即可．
本题主要考查有理数的加法，平方根，直线的性质，线段的性质，解答的关键是对相应的性质的掌握与运用．6.【答案】 【解析】解：有数轴可知，，，
根据有理数的运算法则可得，
，，，
故选：．
有数轴可知，，，有运算法则可知，．
本题考查的是实数与数轴，解题的关键是根据数轴得出隐含条件，，．7.【答案】 【解析】解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
线段是到直线的垂线段，，
选项B，，中与不垂直，选项A符合题意．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．8.【答案】 【解析】解：设有只小船，则有大船只，由题意得：
，
故选：．
设有只小船，则有大船只，由题意得等量关系：大船坐的总人数小船坐的总人数，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.【答案】 【解析】解：、由题意得：，
但，
故A不符合题意；
B、如图：

由题意得：
，，
，
故B符合题意；
C、由题意得：
，，
，
故C不符合题意；
D、由题意得：
，，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据一副三角板中每一个角的度数，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：设的边长分别是，，．
则，，
四边形是正方形，
，
，
，
只需要知道正方形的边长即可．
故选：．

可设正方形的边长为：，正方形的边长为，正方形的边长为，表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可．
本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形桌面的长与宽．11.【答案】 【解析】解：，的绝对值是．
第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．12.【答案】答案不唯一 【解析】解：系数为，只含字母，，且次数是次的单项式可以为
故答案为：答案不唯一．
根据单项式的系数和次数的概念解答．
本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：，是线段的中点，
，，
，
故答案为：．
根据中点得出的长度，再由，得出的长度
本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的概念．14.【答案】 【解析】解：，


．
故答案为：．
所求式子后两项提取变形后，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想是解题的关键．15.【答案】， 【解析】解：当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，输出值是；
当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，输出值是；
当时，，当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，输出值是；
当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，输出值是；
当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值；
当时，，输出值是；
当时，，当时，，输出值是；
当时，，输出值是；
当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，出现循环，不能输出值．
故当输入值为，时，输出值最小．
故答案为：，．
代入不超过的自然数，分别计算，然后作出判断即可．
本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，通过计算发现循环的规律，再进一步进行探索．16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
要使最小，只要最大即可，
当，时，最大，
，
，
或舍去，
的最小值为，
故答案为：．
根据绝对值及其偶次幂的非负性，并结合已知条件确定要使最小，只要最大，然后进行求解即可．
本题考查绝对值及有理数的加法，结合已知条件判断出要使最小，只要最大是解题的关键．17.【答案】解：原式；
原式

． 【解析】从左到右依次计算即可；
先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．18.【答案】解：

，
当，时，原式． 【解析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后再把，的值代入化简的结果计算即可．
本题考查了整式的加减运算，关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．19.【答案】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：． 【解析】移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．20.【答案】解：如图，线段为所作；
如图，射线为所作；
如图，两点之间线段最短，点为所作．
 【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
连接交直线于点，根据两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间线段最短．21.【答案】解：点为的中点，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据点为的中点，点为的中点，所以，，根据，得，所以，即可求出答案．
本题考查两点间的距离，结合图形，熟练运用线段的和与差和中点的性质是解题的关键．22.【答案】解：，
解得，
千米，
答：小明本周共跑了千米分． 【解析】求出周六周日的路程，相加即可；
天数据的和加天基准的答案．
本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．23.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
；
平分，
，
平分，
，
，
故答案为：；
设旋转时间为秒，
如图，当在内部时，

由题意可得：，，
，
，
，

，

解得；
当在外部时，

：，，，
，
，

，
解得：舍去，
综上，时，．
证明，求解，结合，可得，求解，再利用角的和差关系可得答案；
证明，，，结合，从而可得答案；
分两种情况讨论，当在内部时，当在外部时，建立方程可得答案．
本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，角的旋转定义的理解，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解决问题是解本题的关键．24.【答案】   【解析】解：元，
故答案为：；
用电量为度，则有元，
故答案为：；
假设小江家月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：
，
所以小江家月份的用电量必定超过第一档；
设小江家月份用电量为度，则有：
，
解得，
度，
小江家用电量多，比小北家多用度．
根据题意可直接进行求解；
根据表格中的收费标准可进行求解；
假设小江家月的用电量未超过第一档，求出该月最多支付电费，比较即可得出答案；
小江家月份用电量为度，列方程求出小江家月份用电量，然后进行求解比较即可．
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．