2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区部分学校八年级（上）期末数学试卷(含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区部分学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列长度的三条线段单位：，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.研究表明，运动时将心率次控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄，最低值不低于年龄以岁为例计算，，，，所以岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，点，点在直线上，，，下列条件中不能推断≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.下列四个命题：直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；角平分线上的点到角两边的距离相等；过一点有且只有一条直线与这条直线平行；如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.如图，该数轴表示的不等式的解集为(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是(    )

A.  B.
C.  D.

8.在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法中，正确的是(    )

A. 将直线向上平移个单位 B. 将直线向上平移个单位
C. 将直线向上平移个单位 D. 将直线向上平移个单位

9.有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10.已知且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共7小题，共21分）

11.“的一半与的和小于”用不等式表示为______ ．

12.把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果，那么”的形式______．

13.在一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为______ ．

14.若关于的不等式的正整数解是，，，则整数的最大值是______ ．

15.小丽从一张等腰三角形纸片中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中，，则______

16.如图，为等腰直角三角形，，，过点作轴的垂线，以为对称轴得到当点在直线上运动时，点同时在直线上运动，则直线的解析式为______ ．

17.若、、、为整数，且是正整数，满足，，，那么的最大值是______ ．

三、解答题（本题共8小题，共59分）

18.解不等式；
解不等式组．

19.已知：在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且求证：是等边三角形．
 

20.某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进，两种树苗，共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元．
求与的函数表达式，其中；
若购买种树苗的数量少于种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

21.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．
在图中画出一个以为一边，面积为的三角形；
在图中画出一个以为腰的等腰三角形；
在图中画出的角平分线的三个顶点都在格点上按要求完成作图：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹；标注相关字母．
 

22.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
与全等吗？请说明理由．
爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
秋千的起始位置处与距地面的高是______

 

23.定义：叫做关于直线的“分边折叠函数”．
已知“分边折叠函数”
直接写出该函数与轴的交点坐标；
若直线与该函数只有一个交点，求的取值范围；
已知“分边折叠函数”的图象被直线与轴所夹的线段长为，则的值为______ ．

24.如图，在中，是中点，是上一动点，连结，将沿直线折叠得．
如图，若，且点恰好落在线段上，求证：点为线段的中点；
如图，若为等边三角形，且边长为，当点落在线段上时，求的长度；
如图，若为直角三角形，，连结、、，若与面积相等，且，求的面积．
 

25.中，，为中点，为上一点，且若的三条边长均为偶数，且与两条线段长度的乘积为求的周长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

2.【答案】 

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：、，不能够组成三角形；
B、，不能够组成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，能构成三角形．
故选：．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：根据题意知：年龄年龄，
由，，，知．
故选：．
根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄，最低值不低于年龄”列出不等式．
本题主要考查了由实际问题抽象出由实际问题抽象出一元一次不等式，实际问题列一元一次不等式时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．

4.【答案】 

【解析】解：、不能判定三角形全等，本选项符合题意．
B、根据，可以推出≌，本选项不符合题意．
C、根据，可以推出≌，本选项不符合题意．
D、根据，可以推出≌，本选项不符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．

5.【答案】 

【解析】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不符合题意；
角平分线上的点到角两边的距离相等，故符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故不符合题意；
如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故不符合题意；
故选：．
根据点到直线距离的定义、角平分线的性质、平移的性质、平行线公理、垂线定义等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握点到直线距离定义、平移的性质、平行线公理、垂线定义等知识．

6.【答案】 

【解析】解：该数轴表示的不等式的解集为．
故选：．
根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．

7.【答案】 

【解析】解：，而，
，
点在的垂直平分线上，
即点为的垂直平分线与的交点．
故选：．
由和易得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在的垂直平分线上，进而得出结论．
本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

8.【答案】 

【解析】解：设直线：平移后的解析式为，
将直线：平移后，得到直线：，
，
解得：，
故将向是平移个单位长度．
故选：．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是；
以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是．
故选：．
由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是．
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．

10.【答案】 

【解析】解：，
，
得，
，
故选：．
根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出的取值范围．
本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力．

11.【答案】 

【解析】解：“的一半与的和小于”用不等式表示为：，
故答案为：．
根据题意，可以用含的不等式表示“的一半与的和小于”．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．

12.【答案】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等 

【解析】解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果，那么”的形式为如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案．
本题考查命题，关键知道命题由题设和结论组成，准确的找到题设和结论．

13.【答案】 

【解析】【解答】
解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
；
，
故答案是：．
【分析】
根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定的取值范围即可．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性．

14.【答案】 

【解析】解：解不等式，得．
关于的不等式的正整数解是，，，
，
，
整数的最大值是．
故答案为．
先解不等式得到，再根据正整数解是，，得到时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．

15.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得：，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质以及三角形内角和定理解答即可．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质．

16.【答案】 

【解析】解：作于，连接交于，

是等腰直角三角形，
，，
，
，

≌，
，
，
四边形是矩形，
，
和关于对称，
，
的横坐标是，
点在直线上运动．
故答案为：，
作于，连接，推出≌，得到，由勾股定理求出的长，由轴对称的性质得到，即可解决问题．
本题考查三角形全等的判定和性质，轴对称的性质，求直线的解析式，关键是由三角形全等求出的长．

17.【答案】解：，
，
，
，
；
由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】证明：，，垂足分别为点，，
，
为的中点，
，
在和中，

≌，
，
，
，
，
是等边三角形． 

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
只要证明≌，推出，推出，又，即可推出．

19.【答案】解：根据题意，得：，
所以函数解析式为：；
购买种树苗的数量少于种树苗的数量，
，
解得：，
又，且取整数，
当时，有最小值，
使费用最省的方案是购买种树苗棵，种树苗棵，所需费用为元． 

【解析】根据购买两种树苗所需费用种树苗费用种树苗费用，即可解答；
根据购买种树苗的数量少于种树苗的数量，列出不等式，确定的取值范围，再根据得出的与之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

20.【答案】解：如图：

即为所求；
即为所求；
线段即为所求． 

【解析】先根据面积求出高，再作图；
根据网格线的特征作图；
根据全等三角形的性质作图．
本题考作图的应用和设计，掌握网格线的特征是解题的关键．

21.【答案】 

【解析】解：与全等．
理由如下：
由题意可知，，
，
．
，
在和中，
，
≌；
≌，
，，
、分别为和，
，，
，
妈妈在距地面高的处，即，

，
答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的；
，
．
秋千的起始位置处与距地面的高．
故答案为：．
由直角三角形的性质得出，根据可证明≌；
由全等三角形的性质得出，，求出的长则可得出答案；
因为，由勾股定理求得，再根据便可求得结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键．

22.【答案】或 

【解析】解：当时，，
函数与轴的交点为；
当时，，
，
当时，，
，
当直线经过点时，，
当直线经过点时，，
或时，直线与该函数只有一个交点；
当，，
函数与轴的交点为，
直线与轴的交点为，
，
解得或，
故答案为：或．
将代入中，即可求解；
如图，求出，，结合图象可知或时，直线与该函数只有一个交点；
先求出函数与轴的交点为，直线与轴的交点为，再由题意可得方程，求出的值即可．
本题考查一次函数的几何变换，熟练掌握一次函数的图象及性质，弄清新定义函数，数形结合解题是关键．

23.【答案】证明：如图中，连接．

是的中点，
，
由翻折的性质可知，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，即点是的中点；

解：如图中，过点作于点．

是等边三角形，，
，，
由翻折的性质可知，，
，
，
，
设，则，
，
，
；

解：如图中，设．

，
，
，
点在的中线上，
，
，
，
，
． 

【解析】如图中，首先证明，再证明，可得结论；
如图中，过点作于点证明，设，构建方程求解；
如图中，设利用勾股定理求出，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．

24.【答案】 

【解析】解：，
，
，
由，得，
，
，
由，得，
，
；
由，得，
是正整数，其最小值为，
的最大值是．
故答案为：．
，，可得，再由可得，进而得出，，代入，已知是正整数，其最小值为，于是的最大值是．
本题主要考查整式的加减、等式的基本性质，根据已知等式变形成、、全部用同一个字母来表示是解题的关键．

25.【答案】解：过点作，如图，

．
，
由题意可设为正整数，则，为正整数，，，则，

，
整理得：，
，
，
，即，
的三条边长均为偶数，
，
解得：，
． 

【解析】过点作，由题意可设为正整数，则，为正整数，，，则，根据勾股定理可得，即，根据与两条线段长度的乘积为可得，则，由的三条边长均为偶数可得，求解即可解答．
本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理、整式的混合运算、二元一次方程组的应用，根据题意得出，再列出二元一次方程组是解题关键．