2023-2024学年福建省泉州六中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州六中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年福建省泉州六中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列四个数：，，，，其中最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 4.在，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加这个数中，无理数共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.已知和是某正数的平方根，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是(    )A.  B.  C.  D. 8.若的乘积中不含与项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.实数，，满足，，，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则(    )A. 与的最大值相等，与的最小值也相等
B. 与的最大值相等，与的最小值不相等
C. 与的最大值不相等，与的最小值相等
D. 与的最大值不相等，与的最小值也不相等二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.的平方根是______．12.计算： ______ ．13.写出一个比大且比小的整数______．14.已知，则代数式的值为____．15.已知，，，那么、、之间满足的等量关系是______ ．16.，，，，，其中为正整数，则的值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：与、都是正整数叫做同底数幂，同底数幂除法记作．
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
填空：______，______．
如果，求出的值．
如果，请直接写出的值．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.本小题分
计算下列各题：
；
．19.本小题分
先化简，再求值，其中．20.本小题分
已知，．
求：；
的值．21.本小题分

某小区院内有一块边长为米的正方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化如图中阴影部分中间部分将修建一个长为米，宽为米的长方形景点．
用含、的式子表示绿化的面积；
求出当，时的绿化面积．
22.本小题分
已知正实数的平方根是和．
当时，求；
若，求的值．23.本小题分
如图，甲长方形的两边长分别为，；乙长方形的两边长分别为，其中为正整数图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，
比较：______填“”、“”或“”；
现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差即是一个常数，求出这个常数；
在的条件下，若某个图形的面积介于、之间不包括、并且面积为整数，这样的整数值有且只有个，求的值．
24.本小题分
数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图可得则：
由图可以解释的等式是______ ；
用张边长为的正方形纸片，张长为、宽为的长方形纸片，张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；
用张长为宽为的长方形纸片按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为、，的长设为．
请用含的代数式表示：；
若无论取任何实数时，的结果始终保持不变，请直接写出与满足的数量关系．

 25.本小题分
【初步探索】
如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；
【灵活运用】
如图，若在四边形中，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
如图，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的立方根是．
故选：．
根据开立方的方法，求出的值，即可判断出的立方根是多少．
此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．2.【答案】 【解析】解：．，选项A不符合题意；
B.，选项B不符合题意；
C.，选项C不符合题意；
D.，选项D符合题意；
故选：．
根据平方根，算术平方根和立方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键．3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解
【解答】
解：
，
最小的数是，
故选A．4.【答案】 【解析】解：是有限小数，属于有理数；
，、是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，相邻两个之间的个数逐次加，共有个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．5.【答案】 【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】 【解析】解：根据题意得：或，
解得：或，
当时，
，
；
当时，
，
；
故选：．
与相等或者互为相反数，分别求出的值，再求出的值，最后求出的值．
本题考查了平方根的定义，体现了分类讨论的数学思想，解题时不要漏解．7.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
，，
，，为自然数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
不可能为．
故选：．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键．
将原方程化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案．8.【答案】 【解析】解：

，
由题意得，
且，
解得，，
，
故选：．
先运用多项式乘多项式计算法则进行计算，再根据题意求得，的值，再求解的值．
此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．9.【答案】 【解析】解：，
，则，
，
，则，


．
故选：．
直接利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】 【解析】解：

，


，
多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，
，，
，且，均为正整数，
，
整理得：．
又，，
，．
，．
．
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值为，的最小值为．
，，
．
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值为，的最小值为．
故选项A正确，符合题意．
故选：．
先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可．
本题主要考查了整式的变形，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决．11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平方根的定义，属于基础题．
算出，然后根据平方根的定义求的平方根即可．
【解答】
解：，
平方根是．
的平方根是．
故答案为：．12.【答案】 【解析】【分析】
首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键．
【解答】
解：．
故答案为：．13.【答案】答案不唯一 【解析】解：，，
写出一个比大且比小的整数可以是或．
故答案为：答案不唯一．
根据无理数的估算进行分析求解．
本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念对和正确进行估算是解题关键．14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．
先化简，再整体代入计算即可．
【解答】解：原式

，
，
原式．
故答案为．15.【答案】 【解析】解：，
、、之间满足的等量关系是
故答案为：
逆用积的乘方和幂的乘方，即可得出结论．
本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用．熟练掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：，，，
，
，



．
故答案为：．
本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，先求出，，，，，，的值，代入原式利用算术平方根和公式进行化简与计算，即可求解．
本题考查算术平方根，正确进行计算是解题关键．17.【答案】  
由题意，得，
解得：，
．

由题意知，，
解得：；
，
解得：；
且与为偶数，
解得：；
综上，，，． 【解析】解：填空：，，
故答案为：、；

见答案
见答案
【分析】
根据同底数幂的除法法则计算可得；
根据同底数幂的除法法则列出方程：，解之可得；
分三种情况：非零数零指数幂等于；的任何次乘方都等于；的偶次乘方等于可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨论思想运用等知识点．18.【答案】解：原式

；

原式
． 【解析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：

，
当时，
原式


． 【解析】利用单项式乘多项式去括号，合并同类项；再代入求值．
本题考查的是单项式乘多项式化简求值，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：，，
；
，，
． 【解析】逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．21.【答案】解：


，
故绿化的面积是平方米．
，，
绿化的面积是平方米，
答：当，时，绿化面积为平方米． 【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于正方形面积减小长方形的面积，列出式子即可；
将，代入中的式子即可求解．
本题主要考查了列代数式及多项式乘多项式，代数式求值，理解题意掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．22.【答案】解：正实数的平方根是和
，
，

；
正实数的平方根是和，
，，
，
，
，
，
． 【解析】利用正实数平方根互为相反数即可求出的值；
利用平方根的定义得到，，代入式子即可求出值．
本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．23.【答案】；
图中的甲长方形周长为，
该正方形边长为，
，
该正方形面积与图中的甲长方形面积的差是一个常数；
由得，，
由题意得，，
，
为正整数，
． 【解析】解：，
，
，
为正整数，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据多项式乘多项式法则分别求出、，比较大小即可；
根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；
根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．24.【答案】 【解析】解：根据题意，由图可得：，
故答案为：；
根据正方形的面积计算方法得：，
大正方形的面积为：，
大正方形的边长为：；
设，
根据长方形的面积计算方法可得：，，


；
当时，不变，
即与满足的等量关系为：．
用长方形的面积计算方法列出代数式即可得出答案；
根据正方形的面积计算方法列出代数式进行计算即可得出答案；
设，根据长方形的面积计算方法可得，，由；
当时，即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘法，掌握多项式乘法进行求解是解决本题的关键．25.【答案】
解：仍成立，如图，延长到点，使，连接．
，，
．
又，

，．
，，

．

证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接，
，，
．
又，

，．
，，
．
．
，
．
，
即．
． 【解析】解：理由：
如图，延长到点，使，连接，根据可判定，进而得出，，
再根据可判定，可得出．
故答案为：；

分析：
延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论；
延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出；
在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．