2023-2024学年贵州省遵义市八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省遵义市八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年贵州省遵义市八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知≌，，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 2.用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
(    )A.  B.
C.  D. 3.如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了性质(    )A. 四边形的不稳定性
B. 三角形的稳定性
C. 四边形的稳定性
D. 三角形的不稳定性
 4.如图，已知，则证明≌的理由是(    )A.
B.
C.
D. 5.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 6.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是(    )
A.  B.  C.  D. 7.四根木棒的长度分别为，，，，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种8.如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为(    )

 A.  B.  C.  D. 9.如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.根据图中给定的条件，下列各图中可以判断与一定相等的是(    )

 A.  B.  C.  D. 11.小丽与爸妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(    )

 A.  B.  C.  D. 12.如图，，，分别平分，，，于点，，的面积为，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知≌，且的周长为，若，，______．14.如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则 ______ ．
 15.如图，在中，与是的两条高，，，则 ______ ．
 16.如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：恒成立；的值不变；四边形的面积不变；的长不变，其中正确的序号为______．
 三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分

如图，直线经过点，，，．
分别求、及的度数；
通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？
18.本小题分

如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，在弹簧向上滑动的过程中，试说明平分．
19.本小题分
一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形为“整数多边形”，已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的倍，求这个“整数多边形”的边数及其内角和．20.本小题分
如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量，点、在异侧，测得，，．
求证：≌；
若，，求的长度．
21.本小题分

为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图，先在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可；
乙：如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．
22.本小题分

如图，，，于．
求证：平分；
若，，求的长．
23.本小题分
在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大，
求这个多边形的边数；
若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24.本小题分
在中，是边上的点不与点、重合，连接．
如图，当点是边上的中点时，：______；
如图，当是的平分线时，若，，求：的值用含，的代数式表示；
如图，平分，延长到，使得，连接，如果，，，求的值．

 25.本小题分
如图与相交于点，，，点从点出发，沿的路径以的速度运动；方向以的速度运动；点从点出发，沿的方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设运动时间为．
求证：；
用含的式子表示线段的长；
连接，当线段经过点时如图求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：≌，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：是边上的高，故此选项符合题意；
B.不是三角形的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是边上的高，故此选项不合题意；
故选A．3.【答案】 【解析】解：电动伸缩门能伸缩的几何原理是四边形具有不稳定性．
故选：．
四边形具有不稳定性，易变形，电动伸缩们是利用了这一特性．
本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，四边形的不稳定性运用比较广泛，伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性．4.【答案】 【解析】解：，
在和中，
，
≌．
故选：．
利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用．5.【答案】 【解析】解：多边形的外角和是，多边形每个外角都是，
该多边形的边数是：．
故选：．
由多边形的外角和是，即可计算．
本题考查多边形内角与外角，解题关键是掌握多边形的外角和是．6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查作图尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
如图，由作图可知，，根据证明≌．
【解答】
解：如图，由作图可知，，．

在和中，
，
≌，
故选：．7.【答案】 【解析】解：四根木棒的长度分别为，，，，现从中取三根，共有种取法，
，，，，可以组成三角形；
，，，，不可以组成三角形；
，，，，可以组成三角形；
，，，，可以组成三角形．
能组成三角形，这样的取法共有种．
故选：．
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
如图，作，利用平行线的性质可得，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：如图，作．

，，
，
，，
，
，
，
故选：．9.【答案】 【解析】解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，
故选：．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用．10.【答案】 【解析】解：如图，，，
则；
如图，，，，
则；
图和图不能判断与一定相等，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余判断即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：由题意可知，，
，
．
，
在和中，
，
≌，
，，
、分别为和，
，
，
，
答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的．
故选：．
由直角三角形的性质得出，根据可证明≌，由全等三角形的性质得出，，求出的长则可得出答案．
本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：过作于，于，
，，分别平分，，，，
，
的面积的面积的面积的面积，
，
，
．
故选：．
过作于，于，由角平分线的性质，得到，由的面积的面积的面积的面积，得到，因此，即可求出．
本题考查三角形的面积，角平分线的性质，关键是由三角形面积公式得到，13.【答案】 【解析】解：≌，的周长为，
的周长为，又，，
，
故答案为：．
根据全等三角形的周长相等求出的周长，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：三角形的内角和等于，，

，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的内外角之间的关系可得．
本题考查了多边形的内角与外角．解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于的知识点．15.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
利用三角形的面积可得，再代入数据即可．
本题考查三角形面积，掌握面积法是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：如图作于，于．
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确，
，
定值，故正确，
定值，故正确，
，的位置变化，的长度是变化的，故错误，
故答案为：
如图作于，于只要证明≌，≌，即可一一判断．
本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：，
；
，
；
直线过点，
，
，
；
，
，，
，
，
即三角形内角和为． 【解析】由平行线的性质可得到，，由平角的定义可求得，
结合可得出结论．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．18.【答案】证明：，分别是，的中点，
，，
，
，
，，
≌，
，
平分． 【解析】由线段中点定义得到，又，，因此≌，得到，即可证明平分．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．19.【答案】解：设该多边形的边数为，则其内角和为，
多边形的每个内角都相等，
这个多边形每个外角都相等，
多边形内角的度数是外角的倍，多边形的外角和为，
这个多边形的内角和为．
则，
解之得．
故该多边形的边数为． 【解析】首先设该多边形的边数为，根据题意，由条件：内角的度数等于和它相邻外角的度数的倍并结合其外角和为得到多边形的内角和；接下来根据多边形的内角和公式得到关于的方程，解方程求出的值，即可得到这个多边形的边数．
本题主要考查的是多边形的内角与外角的关系及方程的思想．记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键．20.【答案】证明：，

，
在与中

≌；
≌，
，
，
，
，，
，
故FC的长度。 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
先证明，再根据即可证明．
根据全等三角形的性质即可解答．21.【答案】解：甲、乙两同学的方案都可行，
甲同学方案：
在和中，
，
≌，
；
乙同学方案：
，于点，
，
测量出线段的长度就是池塘两端，之间的距离，
甲、乙两同学的方案都可行． 【解析】甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；
甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案根据等腰三角形的性质得出，故方案可行．
本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“”定理是解决问题的关键．22.【答案】证明：过点作，交的延长线于点．

，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
平分；
解：由可得，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】过点作，交的延长线于点由证明≌，可得，结论得证；
证明≌，可得，可求出．
本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形．23.【答案】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，
由题意，得，解得．
即多边形的每个外角为．
又多边形的外角和为，
多边形的外角个数．
多边形的边数，
答：这个多边形的边数是；
因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变，
当截线经过多边形的个顶点时，多边形的边数减少了条边，
  内角和；
当截线经过多边形一个顶点时，多边形的边数不变，
  内角和；
当截线不经过正多形的顶点时，多边形的边数增加一条边，
  内角和．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是或或． 【解析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．
设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为；
剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加，相应内角和就增加度，由此即可求出答案．24.【答案】：
如图中，过作于，于，

为的角平分线，
，
，，
：：：；

如图中，

，
由知：：：，
，
，
，，平分，
由知：：：：：，
，
． 【解析】解：如图中，过作于，

点是边上的中点，
，
：：：，
故答案为：：；

如图中，过作于，于，

为的角平分线，
，
，，
：：：；

如图中，

，
由知：：：，
，
，
，，平分，
由知：：：：：，
，
．
过作于，根据三角形面积公式求出即可；
过作于，于，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可；
根据已知和的结论求出和的面积，即可求出答案．
本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
．
解：当时，；
当时，，
则；
综上所述，线段的长为或；
解：由得：，，
在和中，
，
≌，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当线段经过点时，的值为或． 【解析】由证明≌，得，即可得出结论；
分两种情况计算即可；
先证≌，得，再分两种情况，当时，，解得；当时，，解得即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．