2023年安徽省中考数学三模试卷(含解析）

这是一份2023年安徽省中考数学三模试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若收入元记为，则支出元记为(    )A.  B.  C.  D. 2.红楼梦是我国古典四大名著之一，其总字数大约字，其中用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 3.如图所示的几何体水平放置，其俯视图为(    )A.
B.
C.
D. 4.下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，，点为上一点，连接若，，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 6.若直角三角形两直角边长分别为和，则其斜边长度的整数部分为(    )A.  B.  C.  D. 7.如图，在矩形中，点，分别在边，上，满足，若，则(    )A.
B.
C.
D. 8.如图，，，，是菱形边的中点，，交于点在菱形内任取一点，该点恰好落在或内的概率为(    )A.
B.
C.
D. 9.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校．设吴老师离公园的距离为单位：，所用时间为单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 10.已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的大致图象为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．12.多项式因式分解的结果为______ ．13.如图，是的一条弦，直径于点，若，，则长为______ ．
 14.在数学实践活动中，聪聪同学进行了如下操作：如图，将矩形纸片折叠，使与重合，折痕为；再将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，得折痕，延长交于点请完成下列探究：
若是正方形，则的大小为______ ；
当时的值为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分
解关于的不等式组．16.本小题分

如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点，，，，，为格点．
将先向上平移个单位，再向右平移个单位，得，作出；
以为旋转中心，将顺时针旋转，作出旋转后的图形；
直接填空： ______ ．
17.本小题分
用相同的小木棒按如图方式拼成图形．

按图形规律完成下表： 图形所用木棒根数______ ______ 按这种方式拼下去，第个图形需要______ 根小木棒用的代数式表示．
小颖同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了根小木棒，你认为可能吗？如果可能，那是第几个图形？如果不能，请说明理由．18.本小题分
如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
求该反比例函数的解析式；
求的面积；
请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
19.本小题分

如图是一台电脑支架，图是其侧面示意图，，可分别绕，转动，测量知，，当，转动到时，时，求点到的距离参考数据：，，
20.本小题分

如图，在中，，，点为以为直径的上一点，且，连接，，已知，．
求的周长；
求证：是的切线．
21.本小题分

据安徽考试院统计：“一分钟跳绳”是安徽省中考体育测试考生选考最多的项目某市教体局为了解今年市区九年级毕业生整体跳绳情况，从选择“一分钟跳绳”项目的男生中随机抽测了名并绘制了如下两幅不完整的统计图表： 成绩单位：个人数合计填空： ______ ， ______ ；
下列判断正确的是______ ；
A.这组数据的众数一定满足
B.这组数据的平均数一定满足
C.这组数据的中位数一定满足
根据安徽省中考体育评分标准，“一分钟跳绳”不低于个即可获得满分请你估计该市区今年名选择“一分钟跳绳”项目的男生中，大约有多少人可获得满分？
22.本小题分
如图，四边形中，，．

如图，若对角线平分，求的大小；
如图，，平分交于点与点不重合，平分交于点．
证明：；
如图，连接，，若，求的值．23.本小题分
如图，抛物线经过点，，为坐标原点．
设直线对应一次函数解析式为，求出，，，的值；
如图，，关于抛物线的对称轴对称，是抛物线上的动点，它的横坐标满足．
直接写出面积取最大值时点的坐标为______ ；
直线与交于点设和的面积分别为和，求的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：收入元记为，
支出元记为，
故选：．
收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入记为“”，则支出记为“”，由此解答即可．
本题考查了正负数的应用，明确具有相反意义的量是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.【答案】 【解析】解：从几何体的上面看，是两个同心圆．
故选：．
俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，能观察到的棱需要画成实线．
本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．4.【答案】 【解析】解：与底数相同，但指数不同，不属于同类项，不能合并．它们相乘时，底数不变，指数相加；相除时，底数不变，指数相减．故A、、不符合题意，符合题意．
故选：．
根据同类项的定义和同底数幂的运算法则即可求解．
本题较为简单，主要考查同类项及同底数幂的乘除法．5.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质得到，由三角形外角的性质，即可求解．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：直角三角形两直角边长分别为和，
斜边，
即斜边长度的整数部分为．
故选：．
直接根据勾股定理可得答案．
此题考查的是勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
故选：．
根据矩形的性质证明是等腰直角三角形，，，然后证明是等腰直角三角形，得，进而根据线段的和差即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．8.【答案】 【解析】解：如图，、、、是菱形边的中点，，交于点．
是的中点，
、、是的中位线，
，
∽，
，
同理，
在菱形内任取一点，该点恰好落在或内的概率为．
故选：．
根据、、是的中位线，得，∽，所以，同理，根据几何概率公式即可求出答案．
本题考查了几何概率，利用三角形中位线定理判定∽是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：吴老师从家出发匀速步行到公园，则的值由变为，
吴老师在公园停留，则的值仍然为，
吴老师从公园匀速步行到学校，则在分钟时，的值为，
故选：．
在不同时间段中，找出的值，即可求解．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：一次函数函数的图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴，则，反比例函数的图象经过第一、三象限，则，
函数的图象开口向上，对称轴为直线，
反比例函数与一次函数的图象有两个交点，
方程有两个不相等的实数根，
，
函数的图象开口向上，对称轴为直线，，
函数的图象与轴有两个交点．
故选：．
根据反比例函数与一次函数的图象，可知，，即可判断函数的大致图象．
本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限．11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式的有意义的条件得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．12.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13.【答案】 【解析】解：连接，

设的半径为，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
故答案为：．
连接，设的半径为，根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理列出方程进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．14.【答案】  【解析】解：四边形为正方形，
，，
将矩形纸片折叠，使与重合，折痕为，
，，，
，
将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，得折痕，
，，
，
在中，，
，
，
，即；
故答案为：；
，
设，，
四边形为矩形，
，，，
将矩形纸片折叠，使与重合，折痕为，
，，，，
，
四边形为矩形，
，
将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，得折痕，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，，
∽，
，即，
，
，
．
故答案为：．
由折叠可知，，，，，于是可得，由含度角的直角三角形性质得，根据平角的定义求得，再根据三角形内角和定理即可求解；
设，，由折叠可得，，，，，，在中，利用勾股定理求得，则，易证∽，利用相似三角形的性质求得，进而求出，再证∽，利用相似三角形的性质求得求出，进而可求出，再进一步计算即可解答．
本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、含度角的直角三角形性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题关键．15.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是． 【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16.【答案】 【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

．
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，；
利用旋转变换的性质分别三角形即可；
用转化的射线解决问题．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．17.【答案】     【解析】第个图形需要个小木棒，
第个图形需要个小木棒，
第个图形需要个小木棒，
，
第个图形需要个小木棒，
当时，，
当时，，
；；
由得：第个图形需要个小木棒，
故答案为：；
小颖的说法是错误的；
理由：设第个图形用根小木棒，则，解得
是正整数，不合题意．
所以小颖的说法是错误的，不可能的．
根据前图形的对应关系，找出变化规律，再代入求解；
由的结论求解；
假设可以，根据的结论列出方程求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．18.【答案】解：把点代入得：，
，
反比例函数的解析式为；

反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，
，
点是点关于轴的对称点，
，
，
．

根据图象得：不等式的解集为或． 【解析】把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式；
根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解．
根据图象得出不等式的解集即可．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．19.【答案】解：过点作，交的延长线于点．
过点作，，垂足分别为、．
，，，
四边形是矩形，．
，．
．
在中，
，
．
在中，．
，
．
．
答：点到的距离为． 【解析】过点作，过点作，，构造矩形和直角、，在直角三角形中利用直角三角形的边角间关系分别求出、，最后利用线段的和差关系得结论．
本题主要考查了解直角三角形，构造矩形和直角三角形，利用直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．20.【答案】解：，
，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
的周长；
证明：连接，

由得，，
，
，
，
∽，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线． 【解析】根据题意推出∽，根据相似三角形的性质推出，则的直径为，根据圆的周长公式求解即可；
连接，结合等量代换得到，根据圆周角定理及直角三角形的性质得出，结合等腰三角形的性质推出，根据切线的判定定理即可得解．
此题考查了切线的判定，圆周角定理，熟记切线的判定定理是解题的关键．21.【答案】     【解析】解：由题意得，，
故．
故答案为：，；
这组数据的众数一定满足不一定满足，故A不符合题意；
这组数据的平均数一定满足，故B符合题意；
这组数据的中位数不一定满足，故C不符合题意；
故答案为：；
人，
答：大约有人获得满分．
用总人数乘“”的占比可得的值，进而得出的值；
分别根据众数、平均数和中位数的定义解答即可；
利用样本估计总体可得答案．
本题考查频率分布表，频率分布表能够表示出具体数字，知道频率频数总数，以及扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．22.【答案】解：如图，过点作，交延长线于点，过点作于点，

，
，
四边形是矩形，
，
是的角平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
证明：在四边形中，，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，垂直平分，
，
，
平分，
，
由可知，，
，
，
，，
，，
设，则，
，
，
解得：，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
即的值为． 【解析】过点作，交延长线于点，过点作于点，证四边形是矩形，则，再证≌，得，即可得出结论；
证，则，再由直角三角形的性质得，则，即可得出结论；
由线段垂直平分线的性质得，则，再由平行线的性质得，设，则，求出，则，，设，然后由含角的直角三角形的性质得，则，进而由勾股定理得，则，最后证∽，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、四边形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．23.【答案】 【解析】解：由题意得：
，解得：，
直线过点，则，
将代入一次函数表达式得：，解得：，
即，，，；

由知抛物线的表达式为：，直线的表达式为：，
点、关于抛物线对称轴对称，则点，则，
设点，
则面积，
，故面积有最大值，
此时，则点，
故答案为：；
和同高，
则：：，
由点，则，则，
过点、分别作轴的平行线交分别与点、，

当时，，则点，则，
，
则∽，
：：：，
故的最大值为：．
由待定系数法即可求解；
由面积，即可求解；
证明：：：，即可求解．
本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，三角形的面积等，解题的关键是正确表达两个三角形面积的比．