2023年江苏省宿迁市宿豫区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省宿迁市宿豫区中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省宿迁市宿豫区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.6的倒数是(    )
A. 6 B. −6 C. 16 D. −16
2.下列运算正确的是(    )
A. a3+a3=a6 B. a4⋅a2=a8 C. (−a3b2)3=a9b6 D. a4÷a=a3
3.数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是(    )
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的是(    )
A. 天宫六号货运飞船发射前各零件的检查是抽样调查
B. 某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月
C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D. 为了解近十年宿迁初中生的视力变化趋势，采用扇形统计图最合适
5.如图，已知AB=AC，添加一个条件，不能使△ABF≌△ACE的是(    )
A. AE=AF
B. ∠B=∠C
C. ∠AEC=∠AFB
D. CE=BF


6.一次函数y=(2m−1)x+3的值随x的增大而增大，则点P(−m,m)所在象限(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=64°，根据图中的尺规作图痕迹，则∠EOF的度数是(    )
A. 64°
B. 56°
C. 58°
D. 45°
8.如图，AE是△ABC的中线，CD=25AC，若点A在反比例函数y=9x(x0)图象上，则k的值是(    )
A. 1
B. 3
C. 43
D. 2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.中国高铁领跑世界，2023年5月10日人民日报公布中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为______ ．
10.分解因式：3x2+6x+3=______．
11.若代数式 x+4有意义，则实数x的取值范围是______．
12.在20世纪70年代，著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中点E为边AB的黄金分割点(AE12，
∴P(−m,m)在第二象限，
故选：B．
根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
7.【答案】C 
【解析】解：由作图痕迹得OE平分∠BOD，OF⊥CD，
∴∠DOE=12∠BOD，∠DOF=90°，
∵∠BOD=∠AOC=64°，
∴∠DOE=12×64°=32°，
∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=90°−32°=58°．
故选：C．
利用基本作图得到OE平分∠BOD，OF⊥CD，所以∠DOE=12∠BOD，∠DOF=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=64°，所以∠DOE=32°，然后计算∠DOF−∠DOE即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了对顶角、邻补角．
8.【答案】A 
【解析】
解：如图：作CD中点F，并连接FE，分别过点A，点E作x轴垂线交x轴于点N，M．
∴CF=DF=12CD，AN/​/EM．
∵AE为中线．
∴EF/​/BD．
∵CD=25AC．
∴CF=DF=15AC．
∴AD=3CF=3DF．
∵EF//DO．
∴AOOE=ADDF=3．
∵AN//EM．
∴△AON∽△EOM．
∴S△AONS△EOM=(AOOE)2=9．
∵点A在反比例函数y=9x(x0)图象上．
∴S△EOM=12xE⋅yE=12k=12．
∴k=1．
故选：A．
作CD中点F并连接EF，E为BC中点得EF//BD，CF=DF=12CD，又因CD=25AC，所以CF=DF=15AC，则AD=3CF=3DF.因EF//DO，所以AO：OE=AD：DF=3.分别过点A，E作x轴垂线交x轴于点N，M，得AN/​/EM，得△AON∽△EOM，则S△AONS△EOM=(AOOE)2=9.因S△AON=12|xA⋅yA|=92，所以S△EOM=12.又因S△EOM=12xE⋅yE=12k=12，k=1．
本题考查了反比例函数及其几何意义和平行线分线段成比例的知识，解决本题关键点是通过作辅助线利用相似比得到数量关系．
9.【答案】9.28×109 
【解析】解：9280000000=9.28×109．
故答案为：9.28×109．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
10.【答案】3(x+1)2 
【解析】【分析】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：3x2+6x+3，
=3(x2+2x+1)，
=3(x+1)2．
故答案为：3(x+1)2．
11.【答案】x≥−4 
【解析】解：由题意得，x+4≥0，
解得x≥−4．
故答案为：x≥−4．
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】( 5−1) 
【解析】解：∵E为边AB的黄金分割点，且BE>AE，AB=2米，
∴BE= 5−12AB= 5−12×2=( 5−1)米，
故答案为：( 5−1)．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，数学常识，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
13.【答案】2 2 
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=120π×3180，
解得r=1，
∵圆锥的母线长为3，
∴圆锥的高= 32−12=2 2．
故答案为：2 2．
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．则根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径为1，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】400x=320x−40 
【解析】解：由题意可得，400x=320x−40．
故答案为：400x=320x−40．
根据实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
15.【答案】45 
【解析】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴x15=1.50.5，
解得x=45，
故答案为：45．
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
16.【答案】13 
【解析】解：∵二次函数y=x2−3x−2与x轴交点坐标分别为(m,0)，(n,0)，
∴m，n是方程x2−3x−2=0的两根，
∴mn=−2，m+n=3，m2−3m−2=0，
∴m2=3m+2，
∴m2+3n−mn=3m+2+3n−mn=3(m+n)−mn+2=3×3−(−2)+2=13．
故答案为13．
根据题意可得m，n是方程x2−3x−2=0的两根，利用两根之和与两根之积与系数的关系即可求解．
本题考查函数与方程的关系及根与系数的关系，关键是掌握公式．
17.【答案】1137 
【解析】解：设千位上的数字为x，个位上的数字为y，则十位上的数字为3x，百位上的数字为12(x+y)−3x=(12y−52x)，
根据题意得：12y−52x+y=8或12y−52x+y=16．
当12y−52x+y=8时，3y=5x+16，
∵x，y，3x，(2y−x)均为一位正整数，
∴x=1y=7，
∴3x=3×1=3，12y−52x=12×7−52×1=1，
∴满足条件的“共生数”为1137；
当12y−52x+y=16时，3y=5x+32，
∵x，y，3x，(2y−x)均为一位正整数，
∴无解．
综上所述，满足条件的“共生数”为1137．
故答案为：1137．
设千位上的数字为x，个位上的数字为y，则十位上的数字为3x，百位上的数字为12(x+y)−3x=(12y−52x)，根据百位上的数字与个位上的数字之和能被8整除，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，3x，(2y−x)均为一位正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
18.【答案】6 10 
【解析】解：如图：

∵A(2,0)，B(0,2)，
∴OA=OB=2，
以O为圆心，OA为半径作⊙O，在优弧AB上取一点Q，连接BQ，QA，则∠Q=12∠AOB=45°，
∵∠APB=135°，
∴∠Q+∠APB=45°+135°=180°，
∴A、P、B、Q四点共圆，即P轨迹是⊙O在第一象限的部分，
连接OP，则OP=OA=2，
连接OD，
∵D(4,4)，
∴直线OD解析式为y=x，OD=4 2，
在OD上取点T(12,12)，连接TP，
∴OT= 22，
∴OTOP= 24=OPOD，
∵∠TOP=∠POD，
∴△TOP∽△POD，
∴TPPD=OTOP= 24，
∴TP= 24PD，
∴ 24PD+PC=TP+PC，
∴当C，P，T共线时， 24PD+PC最小，最小值为CT的长，
∵C(5,2)，T(12,12)，
∴CT= (5−12)2+(2−12)2=3 102，即 24PD+PC最小值为3 102，
∴ 2PD+4PC的最小值为4( 24PD+PC)=4×3 102=6 10；
故答案为：6 10．
以O为圆心，OA为半径作⊙O，根据∠APB=135°，可求得P轨迹是⊙O在第一象限的部分，连接OP，则OP=OA=2，连接OD，在OD上取点T(12,12)，连接TP，可得OTOP= 24=OPOD，从而△TOP∽△POD，可得TP= 24PD， 24PD+PC=TP+PC，故当C，P，T共线时， 24PD+PC最小，最小值为3 102，即可得 2PD+4PC的最小值为4( 24PD+PC)=6 10．
本题考查四点共圆，相似三角形，两点间的距离公式等知识，解题关键是利用相似三角形对应边成比例将问题进行转化成求TP+PC的最小值．
19.【答案】解：原式=3+ 3−1−1−2× 32
=3+ 3−1−1− 3
=1． 
【解析】利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角的三角函数值计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：x−3−3，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是−3