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2023年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.−12023的相反数是( )
A. 2023 B. 12023 C. −2023 D. −12023
2.北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. 中国火箭 B. 中国探火
C. 航天神舟 D. 中国行星探测
3.党的二十大报告中指出：国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.数据114万亿元用科学记数法表示为( )
A. 114×1012元 B. 1.14×1014元 C. 1.14×1013元 D. 1.14×1012元
4.下列运算正确的是( )
A. 6a2−2a2=4 B. (−ab2)3=−a3b5
C. ( 2a−b)2=4a2−b2 D. (2m3)2÷(2m)2=m4
5.为深入实施《全民科学素质行动规划纲要(2022−2035年)》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
97
93
85
人数/名
2
4
3
1
则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( )
A. 95，97 B. 97，97 C. 95，93 D. 97，100
6.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出的这样一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步).问阔及长各几步.”若设阔为x步，则可列方程( )
A. x(x+12)=864
B. x(x−12)=864
C. x(x+6)=864
D. x(x−6)=864
7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为( )
A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 4cm
8.如图，某通信公司就使用宽带网推出了E、F、G三种月收费方式，这三种收费方式每月上网时间t(h)与所需费用s(元)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A. 每月上网时间不足25h时，选择E方式最省钱
B. 每月上网费用为70元时，E方式上网时间比F方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择F方式最省钱
D. 每月上网时间超过80h时，选择G方式最省钱
9.如图，点O为△ABC的AB边上的一点，⊙O经过点B且恰好与边AC相切于点C，若∠B=30°，AC=3，则阴影部分的面积为( )
A. 32−π2
B. 3 32−π2
C. 3 32−π
D. 32−π
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且AE=BF，作AG⊥EF于点H，交BC于点G.若AB=8，EF：AG=3：4，则HE的长为( )
A. 910 10
B. 1010
C. 9 105
D. 2 10
11.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2.动点P沿AB从点A向点B移动(点P不与点A，点B重合)，过点P作AB的垂线，交折线A−C−B于点Q.记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，其对称轴为x=−1，以下结论：①abc>0；②当x>−2时，y的值随x值的增大而增大；③5a+2b+c<0；④抛物线一定经过点(−c3a,0)；⑤关于x的方程ax2+(b+1)x+c+1=0有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13.因式分解：m−mb2= ．
14.方程组2x+y=−3k+1x+2y=2的解满足0
16.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为1，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为______ ．
17.如图，抛物线y=14x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
18.小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB=OA=25cm，OE⊥AD于点E，OE=12.5cm．
(1)求∠OAE的度数；
(2)若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的B′O′A所示，则显示屏顶部B′比原来顶部B大约下降了多少？(参考数据：结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
tan75°≈3.73， 2≈1.41， 3≈1.73)
四、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题4.0分)
计算：(15)−1−|−3|+ 3cos60°+(−π2−2023)0．
20.(本小题6.0分)
先化简，再求值：2a−6a−2÷(52−a+a+2)，a满足a2−6a+8=0．
21.(本小题7.0分)
阅读与思考
下面是小安同学的数学日记．请仔细阅读，并完成相应的任务．
x年x月x日
星期一
从圆周角定理想到的…
今天．我们学习了圆周角定理及推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧．
思考一：如图1，AB是⊙O的直径．点C在⊙O上(不与点A、B重合).则∠ACB=90°.这一命题我们已经证明过，若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图2，已知线段AB和直线AB外一点C，且∠ACB=90°.则点C在以AB为直径的圆上．(命题1)
思考二：若将图2中的∠ACB改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？
经过不断尝试．我发现以AB为底边，构造等腰Rt△AOB，再以点O为圆心，OA长为半径作圆．则点C在弦AB所对的优弧上．
…
任务：
(1)小安发现命题1是真命题，请按照下面的证明思路．写出该证明的剩余部分．
证明：在图2中取线段AB的中点K，连接KC.则KC是AB边上的中线．
…
(2)请根据思考二，在图3中利用尺规作出符合要求的点C.(保留作图痕迹．不写作法)
(3)若将图2中的∠ACB改为120°，你能确定点C的位置吗？请说明你的思路．
22.(本小题9.0分)
今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示)，其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)x=______，y=______，并将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是______，众数是______；
(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
23.(本小题8.0分)
如图，点C在⊙O的直径AB上方的圆弧上运动(不与点A，B重合)，射线AE交DE于点E，DE⊥AC，BE交AD于点P，AD平分∠BAC．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=3，DP：AP=1：6，求直径AB的长．
24.(本小题8.0分)
习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．
(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
25.(本小题9.0分)
综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
(1)操作判断如图1，
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P是直线AC上一动点．
操作一：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到PD，连接DC，如图2．
根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形ABCD的形状是______ ；
(2)迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
(3)拓展应用当点P与点A，点C都不重合时，若AB=3，AP=2，请直接写出CD的长．
26.(本小题11.0分)
如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,2)，连接AC，若tan∠OAC=2．
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；
(2)如图所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′//l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t.当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APC为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−12023的相反数是12023，
故选：B．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】解：114万亿=114000000000000=1.14×1014．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：6a2−2a2=4a2，
故A不符合题意；
(−ab2)3=−a3b6，
故B不符合题意；
(2a−b)2=4a2−4ab+b2，
故C不符合题意；
(2m3)2÷(2m)2=m4，
故D符合题意，
故选：D．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法法则分别判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵中位数是第5个，第6个数据的平均数即97+972=97，
∵97出现的次数最多，4次，
∴众数为97．
故选：B．
根据众数，中位数的定义计算选择即可．
本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．
6.【答案】A
【解析】解：∵宽比长少一十二步，且阔(宽)为x步，
∴长为(x+12)步，
又∵直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，
∴根据题意可列出方程x(x+12)=864．
故选：A．
根据矩形长与宽之间的关系，可得出长为(x+12)步，再结合矩形的面积为八百六十四平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据作图，AC=BC=OA，
∵OA=OB，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB=3cm，四边形OACB的面积为12cm2，
∴12AB⋅OC=12×3×OC=12，
解得OC=8cm．
故选：B．
根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择E方式最省钱，结论A正确，不符合题意；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，F方式可上网的时间比E方式多，结论B不正确，符合题意；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b，得：25k+b=3055k+b=120
，解得k=3b=−45，
∴yA=3x−45(x≥25)，
当x=35时，yA=3x−45=60>50，
∴每月上网时间为35h时，选择F方式最省钱，结论C正确，不符合题意；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n，得：
50m+n=5055m+n=65，解得：m=3n=−100，
∴yB=3x−100(x≥50)，
当x=80时，yB=3x−100=140>120，yA=3x−45=195>120
∴结论D正确，不符合题意．
故选：B．
A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择E方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，F方式可上网的时间比E方式多，结论B不正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=80时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D正确．
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接OC，
∵⊙O与AC相切于C，
∴半径OC⊥AC，
∴∠OCA=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B=30°，
∴∠AOC=∠B+∠OCB=30°+30°=60°，
∵tan∠AOC=ACOC，AC=3，
∴OC=3tan60∘=3 3= 3，
∴△ACB的面积=12AC⋅OC=12×3× 3=3 32，扇形ODC的面积=60π×( 3)2360=12π，
∴阴影的面积=△ACB的面积−扇形ODC的面积=3 32−12π.
故选：B．
连接OC，由切线的性质得到∠OCA=90°，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质求出∠AOC=60°，由锐角的正切求出OC长，求出△ACB的面积，扇形ODC的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查切线的性质，扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是掌握切线的性质，扇形面积公式，
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=8，∠DAB=∠ABG=90°，
∴∠EAH+∠GAB=90°，
∵AG⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∴∠EAH+∠AEH=90°，
∴∠AEF=∠GAB，
∴△EAF∽△ABG，
∴AFBG=AEAB=EFAG=34，
∵AB=8，
∴AE8=34，
解得：AE=6，
∴AF=DE=AD−AE=2，
∴2BG=34，
∴BG=83，
∴AG= AB2+BG2= 82+(83)2=8 103，
∵∠AHE=∠B=90°，∠AEH=∠GAB，
∴△EAH∽△AGB，
∴EHAB=AEAG，
∴EH8=68 103，
∴EH=9 105．
故选：C．
根据有两个角相等的三角形相似可得△EAF∽△ABG，因为EF：AG=3：4，所以△EAF与△ABG的相似比为3：4，由相似三角形对应线段成比例，列比例式求出AE，BG，再根据勾股定理可得AG，证明△EAH∽△AGB，对应线段成比例即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：当点Q在AC上时，y=12×AP×PQ=12⋅x⋅x⋅tan∠A=12x2(0≤x≤1)；
当点Q在BC上时，如下图所示，
y=S△ABC−S△BPQ=12AB⋅12AB−12BP⋅BP⋅tan45°=12×2×12×2−12(2−x)(2−x)×1=−12x2+2x−1(1
故选：B．
分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．
12.【答案】D
【解析】解：①∵函数开口方向向下，
∴a<0；
∵对称轴在y轴左侧，
∴a、b同号，
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴c>0，
∴abc>0，
故①正确；
②∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1，
∴当x<−2时，y的值随x值的增大而增大，
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，
∴图象与x轴的另一个交点为(1,0)，
∴a+b+c=0，
∵x=3时，y<0，
∴9a+3b+c<0，
∵10a+4b+2c<0，即5a+2b+c<0，
故③正确；
④∵图象与x轴的交点为在(−3,0)和(1,0)，
∴ax2+bx+c=0的两根为−3和1，
∴−3=ca，
∴c=−3a，
∴−c3a=1，
∴抛物线一定经过点(−c3a,0)，
故④正确；
⑤∵抛物线与直线y=−x−1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+(b+1)x+c+1=0有两个不相等的实数根，
故⑤正确．
综上所述，正确的有①③④⑤共4个，
故选：D．
由题意得到抛物线的开口向上，对称轴−b2a=−1，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到abc>0，即可判断①；
根据函数性质即可判断②；
根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)以及x=3时，y<0，得到10a+4b+2c<0，即5a+2b+c<0，即可判断③；
根据图象与x轴的交点为在(−3,0)和(1,0)，即可判断④；
根据抛物线与直线y=−x−1有两个交点即可判断⑤．
此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
13.【答案】m(1+b)(1−b)
【解析】解：原式=m(1−b2)
=m(1+b)(1−b)．
故答案为：m(1+b)(1−b)．
直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
14.【答案】0
①+②得3x+3y=−3k+3，
∴x+y=−k+1，
∵0
∴−1<−k<0，
∴0
15.【答案】 3
【解析】解：∵∠OAB=30°，OA=2，将△AOB沿AB翻折得△ADB，
∴∠DAB=∠OAB=30°，AD=AO=2，
∴∠DAO=60°，
过D作DC⊥OA于C，
∴∠ACD=90°，
∴AC=12AD=1，CD= 32AD= 3，
∴D(1, 3)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过D点，
∴k=1× 3= 3，
故答案为： 3．
根据折叠的性质得到∠DAB=∠OAB=30°，AD=AO=2，求得∠DAO=60°，过D作DC⊥OA于C，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了反比例函数点的坐标特征，翻折变换(折叠问题)，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
16.【答案】 28
【解析】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，
则四边形EODC为正方形，
∴OE=OD=1=AC+BC−BA2，
∴AC+BC−AB=2，
∴AC+BC=AB+2，
∴(AC+BC)2=(AB+2)2，
∴BC2+AC2+2BC×AC=AB2+4AB+4，
∵BC2+AC2=AB2，AB2=64，
∴2BC×AC=36，
∴小正方形的面积=(BC−AC)2
=BC2+AC2−2BC×AC
=AB2−2BC×AC
=64−36
=28．
故答案为： 28．
如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到AC+BC=AB+2，2BC×AC=36，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解一元二次方程解决问题．
本题主要考查了三角形的内切圆的性质，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平方公式和一元二次方程，综合性强，能力要求高．
17.【答案】3.5
【解析】解：令y=14x2−4=0，则x=±4，
故点B(4,0)，
设圆的半径为r，则r=2，
当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，
而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，
则OQ=12BP=12(BC+r)=12×( 42+32+2)=3.5，
故答案为3.5．
当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BP的最大值，进而求解．
18.【答案】解：(1)∵OE⊥AD于点E，OA=OB=25cm，OE=12.5cm，
在Rt△OEA中，sin∠OAE=OEOA=12.525=12．
∴∠OAE=30°；
(2)如图，过点O作MN⊥OE，过点B作BH⊥MN于点H，过点B′作B′F⊥AD，交AD的延长线于点F，
∵∠BOA=135°，∠AOE=60°，∠MOE=90°，
∴∠BOH=360°−∠BOA−∠AOE−∠MOE=75°，
∵在Rt△BOH中，sin∠BOH=BHBO，
∴BH=BO⋅sin∠BOH，
=25×sin75°≈25×0.97=24.25(cm)
∵∠B′O′A=135°，
∴∠B′O′F=45°，
∵在Rt△B′O′F中，sin∠B′O′F=B′O′FO′
∴B′F=B′O′⋅sin45°=25× 22≈25×0.705=17.625(cm)，
∴BH+OE−B′F≈24.25+12.5−17.625=19.125≈19.1(cm)
答：显示屏顶部B′比原来顶部B大约下降了19.1cm．
【解析】(1)在直角三角形OEA中，求出∠OAE的正弦值即可求出∠OAE的度数；
(2)过点O作MN⊥OE，过点B作BH⊥MN于点H，过点B′作B′F⊥AD，交AD的延长线于点F，求出BH+OE−B′F的值即可得到显示屏顶部B′比原来顶部B下降了多少．
本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
19.【答案】解：(15)−1−|−3|+ 3cos60°+(−π2−2023)0
=5−3+ 3×12+1
=5−3+ 32+1
=3+ 32．
【解析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：2a−6a−2÷(52−a+a+2)
=2(a−3)a−2÷−5+a2−4a−2
=2(a−3)a−2÷a2−9a−2
=2(a−3)a−2⋅a−2(a+3)(a−3)
=2a+3，
∵a2−6a+8=0，
∴(a−2)(a−4)=0，
∴a−2=0，或a−4=0，
∴a=2或4，
由题意知a≠2，±3，
∴a=4，
当a=4时，原式=24+3=27．
【解析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程求出a的值，去掉使分式无意义的a值，然后代入化简式子中求解即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和运算顺序是关键．
21.【答案】解：(1)补全过程如下：
∵∠ACB=90°，
∴KC=KA=KB=12AB，
∴点C在以AB为直径的⊙K上；
(2)如图，作AB的垂直平分线，以AB中点为圆心，截取12AB长，与垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在优弧AB上，
(3)先画出AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径向上画弧相交于O点，连接OA，OB，则△AOB为等边三角形，
再画出OA边上的垂直平分线，交AB边上的垂直平分线于P，以P为圆心PA为半径画等边三角形的外接圆，则在AB的下方，AB的垂直平分线与⊙P交于点C，或当C点与P点重合时，即得∠ACB=120°，
即点C在弦AB所对的劣弧上或外接圆的圆心处．
【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，补全证明过程即可；
(2)根据题意画出图形即可；
(3)以线段AB为边构造等边三角形AOB，再作△AOB的外接圆，则点C在弦AB所对的劣弧上或外接圆的圆心处．
本题主要考查与圆有关的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的画法以及同弧所对的圆心角是圆周角的2倍等圆的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)30% ，16%
补全图形如下：
(2)95，94
(3)1200×16%=192(人)
答：该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人．
(4)画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为612=12．
【解析】【详解】
解：(1)被调查的总人数为4÷8%=50(人)，
∴优秀对应的百分比y=850×100%=16%，
则一般对应的人数为50−(4+23+8)=15(人)，
∴其对应的百分比x=1550×100%=30%，
补全图形如下：
故答案为：30%，16%．
(2)将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，
所以其中位数为94+962=95，众数为94，
故答案为：95、94；
(3)估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192(人)；
(4)画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为612=12．
【分析】
(1)先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值；
(2)将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；
(4)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
23.【答案】(1)证明：如图，连接OD交BE于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD//AE，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：由(1)得，OD//AE，
∴△DFP∽△AEP，
∴DFAE=DPAP=16，
∵AE=3，
∴DF=16AE=12，
∵OD//AE，OA=OB，
∴BF=EF，
又∵OA=OB，
∴OF是△ABE的中位线，
∴OF=12AE=32，
∴OD=DF+OF=2，
∴⊙O的直径为4．
【解析】(1)根据角平分线的定义以及等腰三角形的性质看得出∠EAD=∠ODA，进而得到OD//AE，由相似三角形的性质和中位线定理可求出DF、OF，得出圆的半径，进而求出直径即可．
本题考查切线的判定和性质，角平分线以及圆周角定理，掌握切线的判定方法以及圆周角定理是正确解答的前提．
24.【答案】解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得
y=1.25x500x+400y=4000，
解得x=4y=5，
答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；
(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100−a)株，总费用为w元，
由题意得：a≤25，w≤480，
∵w=4a+5(100−a)=−a+500，
∴−a+500≤480，
解得：a≥20，
∴20≤a≤25，
∵a是整数，
∴a取20，21，22，23，24，25，
∴共有6种购买方案，
方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，
方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，
方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，
方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，
方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，
方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株，
∵w=−a+500，k=−1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=25时，w最小，
∴第六种方案费用最低，最低费用是475元．
答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元．
【解析】(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍，A种树苗500株，B种树苗400株共需4000元”建立方程求出其解即可；
(2)设A种树苗购买a株，则购买B种树苗(100−a)株，根据条件A种树苗不多于25株，总费用不超过480元，建立不等式，求出其解再设计购买方案即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．
25.【答案】正方形
【解析】解：(1)由旋转得∠BPD=90°，PD=PB，
∵点P与点A重合，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAD+∠ABC=90°，AD=BC，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：正方形．
(2)①四边形ABDC是平行四边形，
证明：∵点P与点C重合，
∴∠BCD=∠ABC=90°，DC=BC=AB，
∴DC//AB，
∴四边形ABDC是平行四边形．
②DC⊥BC，
证明：如图2，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90°，
∴∠EPD=∠APB=90°+∠BPE，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠PEA=∠PAE=45°，
∴EP=AP，
∵PD=PB，
∴△PED≌△PAB(SAS)，
∴ED=AB，∠PED=∠PAB=45°，
∴ED=BC，∠AED=∠PEA+∠PED=90°=∠ABC，
∴ED//BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠EBC=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴DC⊥BC．
(3)当点P在线段AC上，如图5，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90°，
由(2)得EP=AP，四边形BCDE是矩形，
∵AB=3，AP=2，
∴EP=2，
∴AE= EP2+AP2= 22+22=2 2，
∴CD=BE=AB−AE=3−2 2；
当点P在线段CA的延长线上，如图6，作PF⊥AC交BA的延长线于点F，连接DF，
∵∠APF=∠BPD=90°，
∴∠FPD=∠APB=90°−∠CPD，
∵∠PAF=∠BAC=45°，
∴∠PFA=∠PAF=45°，
∴FP=AP=2，
∵PD=PB，
∴△PED≌△PAB(SAS)，
∴FD=AB，∠PFD=∠PAB=180°−45°=135°，
∴FD=BC，∠BFD=∠PFD−∠PFA=90°，
∴∠BFD+∠FBC=180°，
∴FD//BC，
∴四边形BCDF是平行四边形，
∵∠FBC=90°，
∴四边形BCDF是矩形，
∵AF= FP2+AP2= 22+22=2 2，
∴CD=BF=AB+AF=3+2 2，
综上所述，CD的长为3−2 2或3+2 2．
(1)由旋转得∠BAD=90°，AD=AB，而∠ABC=90°，AB=BC，则∠BAD+∠ABC=90°，AD=BC，所以AD//BC，即可证明四边形ABCD是正方形，于是得到问题的答案；
(2)①因为点P与点C重合，所以∠BCD=∠ABC=90°，DC=BC=AB，则DC//AB，即可证明四边形ABDC是平行四边形；
②作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠EPD=∠APB=90°+∠BPE，可证明△PED≌△PAB，得ED=AB，∠PED=∠PAB=45°，则ED=BC，∠AED=∠PEA+∠PED=90°=∠ABC，得ED//BC，即可证明四边形BCDE是矩形，则DC⊥BC；
(3)分两种情况，一是点P在线段AC上，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90°，EP=AP=2，四边形BCDE是矩形，因为AE= EP2+AP2=2 2，所以CD=BE=3−2 2；二是点P在线段CA的延长线上，作PF⊥AC交BA的延长线于点F，连接DF，可证明△PED≌△PAB，得FD=AB，∠PFD=∠PAB=180°−45°=135°，则FD=BC，∠BFD=∠PFD−∠PFA=90°，进而证明四边形BCDF是矩形，因为AF= FP2+AP2=2 2，所以CD=BF=3+2 2．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
26.【答案】解：(1)∵C(0,2)，
∴OC=2，
∵tan∠OAC=2，
∴OA=1，
∴A(1,0)，
将A、C两点代入y=x2+bx+c，
∴c=21+b+c=0，
解得b=−3c=2，
∴抛物线的解析式为y=x2−3x+2；
(2)当y=0时，x2−3x+2=0，
解得x=1或x=2，
∴B(2,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+2，
∴2k+2=0，
解得k=−1，
∴直线BC的解析式为y=−x+2，
∵点M的横坐标为t，
∴M(t,−t+2)N(t,t2−3t+2)，
∴MN=−t+2−(t2−3t+2)=−t2+2t，
∴S△BCN=12×(−t2+2t)×2=−t2+2t=−(t−1)2+1，
当t=1时，△BCN的面积最大值为1；
(3)存在点P，使△APC为直角三角形，理由如下：
∵y=x2−3x+2=(x−32)2−14，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
设P(32,m)，
∵C(0,2)，A(1,0)，
∴AC2=5，PC2=94+(m−2)2，AP2=14+m2，
当AC为斜边时，94+(m−2)2+14+m2=5，
解得m=12或m=32，
∴P(32,32)或(32,12)；
当PC为斜边时，94+(m−2)2=14+m2+5，
解得m=14，
∴P(32,14)；
当AP为斜边时，14+m2=94+(m−2)2+5，
解得m=114，
∴P(32,114)；
综上所述：P点坐标为(32,32)或(32,12)或(32,14)或(32,114).
【解析】(1)求出A点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)先求出直线BC的解析式为y=−x+2，由已知可得M(t,−t+2)N(t,t2−3t+2)，则S△BCN=−(t−1)2+1，当t=1时，△BCN的面积最大值为1；
(3)设P(32,m)，分别求出AC2=5，PC2=94+(m−2)2，AP2=14+m2，根据直角三角形的斜边情况分三种情况讨论，利用勾股定理建立方程求出m的值即可确定P点坐标．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理及逆定理的应用，分类讨论是解题的关键．
2023年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.−12023的相反数是( )
A. 2023 B. 12023 C. −2023 D. −12023
2.北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. 中国火箭 B. 中国探火
C. 航天神舟 D. 中国行星探测
3.党的二十大报告中指出：国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.数据114万亿元用科学记数法表示为( )
A. 114×1012元 B. 1.14×1014元 C. 1.14×1013元 D. 1.14×1012元
4.下列运算正确的是( )
A. 6a2−2a2=4 B. (−ab2)3=−a3b5
C. ( 2a−b)2=4a2−b2 D. (2m3)2÷(2m)2=m4
5.为深入实施《全民科学素质行动规划纲要(2022−2035年)》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
97
93
85
人数/名
2
4
3
1
则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( )
A. 95，97 B. 97，97 C. 95，93 D. 97，100
6.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出的这样一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步).问阔及长各几步.”若设阔为x步，则可列方程( )
A. x(x+12)=864
B. x(x−12)=864
C. x(x+6)=864
D. x(x−6)=864
7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为( )
A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 4cm
8.如图，某通信公司就使用宽带网推出了E、F、G三种月收费方式，这三种收费方式每月上网时间t(h)与所需费用s(元)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A. 每月上网时间不足25h时，选择E方式最省钱
B. 每月上网费用为70元时，E方式上网时间比F方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择F方式最省钱
D. 每月上网时间超过80h时，选择G方式最省钱
9.如图，点O为△ABC的AB边上的一点，⊙O经过点B且恰好与边AC相切于点C，若∠B=30°，AC=3，则阴影部分的面积为( )
A. 32−π2
B. 3 32−π2
C. 3 32−π
D. 32−π
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且AE=BF，作AG⊥EF于点H，交BC于点G.若AB=8，EF：AG=3：4，则HE的长为( )
A. 910 10
B. 1010
C. 9 105
D. 2 10
11.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2.动点P沿AB从点A向点B移动(点P不与点A，点B重合)，过点P作AB的垂线，交折线A−C−B于点Q.记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，其对称轴为x=−1，以下结论：①abc>0；②当x>−2时，y的值随x值的增大而增大；③5a+2b+c<0；④抛物线一定经过点(−c3a,0)；⑤关于x的方程ax2+(b+1)x+c+1=0有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13.因式分解：m−mb2= ．
14.方程组2x+y=−3k+1x+2y=2的解满足0
16.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为1，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为______ ．
17.如图，抛物线y=14x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
18.小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB=OA=25cm，OE⊥AD于点E，OE=12.5cm．
(1)求∠OAE的度数；
(2)若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的B′O′A所示，则显示屏顶部B′比原来顶部B大约下降了多少？(参考数据：结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
tan75°≈3.73， 2≈1.41， 3≈1.73)
四、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题4.0分)
计算：(15)−1−|−3|+ 3cos60°+(−π2−2023)0．
20.(本小题6.0分)
先化简，再求值：2a−6a−2÷(52−a+a+2)，a满足a2−6a+8=0．
21.(本小题7.0分)
阅读与思考
下面是小安同学的数学日记．请仔细阅读，并完成相应的任务．
x年x月x日
星期一
从圆周角定理想到的…
今天．我们学习了圆周角定理及推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧．
思考一：如图1，AB是⊙O的直径．点C在⊙O上(不与点A、B重合).则∠ACB=90°.这一命题我们已经证明过，若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图2，已知线段AB和直线AB外一点C，且∠ACB=90°.则点C在以AB为直径的圆上．(命题1)
思考二：若将图2中的∠ACB改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？
经过不断尝试．我发现以AB为底边，构造等腰Rt△AOB，再以点O为圆心，OA长为半径作圆．则点C在弦AB所对的优弧上．
…
任务：
(1)小安发现命题1是真命题，请按照下面的证明思路．写出该证明的剩余部分．
证明：在图2中取线段AB的中点K，连接KC.则KC是AB边上的中线．
…
(2)请根据思考二，在图3中利用尺规作出符合要求的点C.(保留作图痕迹．不写作法)
(3)若将图2中的∠ACB改为120°，你能确定点C的位置吗？请说明你的思路．
22.(本小题9.0分)
今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示)，其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)x=______，y=______，并将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是______，众数是______；
(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
23.(本小题8.0分)
如图，点C在⊙O的直径AB上方的圆弧上运动(不与点A，B重合)，射线AE交DE于点E，DE⊥AC，BE交AD于点P，AD平分∠BAC．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=3，DP：AP=1：6，求直径AB的长．
24.(本小题8.0分)
习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．
(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
25.(本小题9.0分)
综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
(1)操作判断如图1，
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P是直线AC上一动点．
操作一：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到PD，连接DC，如图2．
根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形ABCD的形状是______ ；
(2)迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
(3)拓展应用当点P与点A，点C都不重合时，若AB=3，AP=2，请直接写出CD的长．
26.(本小题11.0分)
如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,2)，连接AC，若tan∠OAC=2．
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；
(2)如图所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′//l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t.当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APC为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−12023的相反数是12023，
故选：B．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】解：114万亿=114000000000000=1.14×1014．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：6a2−2a2=4a2，
故A不符合题意；
(−ab2)3=−a3b6，
故B不符合题意；
(2a−b)2=4a2−4ab+b2，
故C不符合题意；
(2m3)2÷(2m)2=m4，
故D符合题意，
故选：D．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法法则分别判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵中位数是第5个，第6个数据的平均数即97+972=97，
∵97出现的次数最多，4次，
∴众数为97．
故选：B．
根据众数，中位数的定义计算选择即可．
本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．
6.【答案】A
【解析】解：∵宽比长少一十二步，且阔(宽)为x步，
∴长为(x+12)步，
又∵直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，
∴根据题意可列出方程x(x+12)=864．
故选：A．
根据矩形长与宽之间的关系，可得出长为(x+12)步，再结合矩形的面积为八百六十四平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据作图，AC=BC=OA，
∵OA=OB，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB=3cm，四边形OACB的面积为12cm2，
∴12AB⋅OC=12×3×OC=12，
解得OC=8cm．
故选：B．
根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择E方式最省钱，结论A正确，不符合题意；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，F方式可上网的时间比E方式多，结论B不正确，符合题意；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b，得：25k+b=3055k+b=120
，解得k=3b=−45，
∴yA=3x−45(x≥25)，
当x=35时，yA=3x−45=60>50，
∴每月上网时间为35h时，选择F方式最省钱，结论C正确，不符合题意；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n，得：
50m+n=5055m+n=65，解得：m=3n=−100，
∴yB=3x−100(x≥50)，
当x=80时，yB=3x−100=140>120，yA=3x−45=195>120
∴结论D正确，不符合题意．
故选：B．
A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择E方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，F方式可上网的时间比E方式多，结论B不正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=80时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D正确．
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接OC，
∵⊙O与AC相切于C，
∴半径OC⊥AC，
∴∠OCA=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B=30°，
∴∠AOC=∠B+∠OCB=30°+30°=60°，
∵tan∠AOC=ACOC，AC=3，
∴OC=3tan60∘=3 3= 3，
∴△ACB的面积=12AC⋅OC=12×3× 3=3 32，扇形ODC的面积=60π×( 3)2360=12π，
∴阴影的面积=△ACB的面积−扇形ODC的面积=3 32−12π.
故选：B．
连接OC，由切线的性质得到∠OCA=90°，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质求出∠AOC=60°，由锐角的正切求出OC长，求出△ACB的面积，扇形ODC的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查切线的性质，扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是掌握切线的性质，扇形面积公式，
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=8，∠DAB=∠ABG=90°，
∴∠EAH+∠GAB=90°，
∵AG⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∴∠EAH+∠AEH=90°，
∴∠AEF=∠GAB，
∴△EAF∽△ABG，
∴AFBG=AEAB=EFAG=34，
∵AB=8，
∴AE8=34，
解得：AE=6，
∴AF=DE=AD−AE=2，
∴2BG=34，
∴BG=83，
∴AG= AB2+BG2= 82+(83)2=8 103，
∵∠AHE=∠B=90°，∠AEH=∠GAB，
∴△EAH∽△AGB，
∴EHAB=AEAG，
∴EH8=68 103，
∴EH=9 105．
故选：C．
根据有两个角相等的三角形相似可得△EAF∽△ABG，因为EF：AG=3：4，所以△EAF与△ABG的相似比为3：4，由相似三角形对应线段成比例，列比例式求出AE，BG，再根据勾股定理可得AG，证明△EAH∽△AGB，对应线段成比例即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：当点Q在AC上时，y=12×AP×PQ=12⋅x⋅x⋅tan∠A=12x2(0≤x≤1)；
当点Q在BC上时，如下图所示，
y=S△ABC−S△BPQ=12AB⋅12AB−12BP⋅BP⋅tan45°=12×2×12×2−12(2−x)(2−x)×1=−12x2+2x−1(1
故选：B．
分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．
12.【答案】D
【解析】解：①∵函数开口方向向下，
∴a<0；
∵对称轴在y轴左侧，
∴a、b同号，
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴c>0，
∴abc>0，
故①正确；
②∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1，
∴当x<−2时，y的值随x值的增大而增大，
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，
∴图象与x轴的另一个交点为(1,0)，
∴a+b+c=0，
∵x=3时，y<0，
∴9a+3b+c<0，
∵10a+4b+2c<0，即5a+2b+c<0，
故③正确；
④∵图象与x轴的交点为在(−3,0)和(1,0)，
∴ax2+bx+c=0的两根为−3和1，
∴−3=ca，
∴c=−3a，
∴−c3a=1，
∴抛物线一定经过点(−c3a,0)，
故④正确；
⑤∵抛物线与直线y=−x−1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+(b+1)x+c+1=0有两个不相等的实数根，
故⑤正确．
综上所述，正确的有①③④⑤共4个，
故选：D．
由题意得到抛物线的开口向上，对称轴−b2a=−1，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到abc>0，即可判断①；
根据函数性质即可判断②；
根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)以及x=3时，y<0，得到10a+4b+2c<0，即5a+2b+c<0，即可判断③；
根据图象与x轴的交点为在(−3,0)和(1,0)，即可判断④；
根据抛物线与直线y=−x−1有两个交点即可判断⑤．
此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
13.【答案】m(1+b)(1−b)
【解析】解：原式=m(1−b2)
=m(1+b)(1−b)．
故答案为：m(1+b)(1−b)．
直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
14.【答案】0
①+②得3x+3y=−3k+3，
∴x+y=−k+1，
∵0
∴−1<−k<0，
∴0
15.【答案】 3
【解析】解：∵∠OAB=30°，OA=2，将△AOB沿AB翻折得△ADB，
∴∠DAB=∠OAB=30°，AD=AO=2，
∴∠DAO=60°，
过D作DC⊥OA于C，
∴∠ACD=90°，
∴AC=12AD=1，CD= 32AD= 3，
∴D(1, 3)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过D点，
∴k=1× 3= 3，
故答案为： 3．
根据折叠的性质得到∠DAB=∠OAB=30°，AD=AO=2，求得∠DAO=60°，过D作DC⊥OA于C，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了反比例函数点的坐标特征，翻折变换(折叠问题)，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
16.【答案】 28
【解析】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，
则四边形EODC为正方形，
∴OE=OD=1=AC+BC−BA2，
∴AC+BC−AB=2，
∴AC+BC=AB+2，
∴(AC+BC)2=(AB+2)2，
∴BC2+AC2+2BC×AC=AB2+4AB+4，
∵BC2+AC2=AB2，AB2=64，
∴2BC×AC=36，
∴小正方形的面积=(BC−AC)2
=BC2+AC2−2BC×AC
=AB2−2BC×AC
=64−36
=28．
故答案为： 28．
如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到AC+BC=AB+2，2BC×AC=36，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解一元二次方程解决问题．
本题主要考查了三角形的内切圆的性质，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平方公式和一元二次方程，综合性强，能力要求高．
17.【答案】3.5
【解析】解：令y=14x2−4=0，则x=±4，
故点B(4,0)，
设圆的半径为r，则r=2，
当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，
而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，
则OQ=12BP=12(BC+r)=12×( 42+32+2)=3.5，
故答案为3.5．
当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BP的最大值，进而求解．
18.【答案】解：(1)∵OE⊥AD于点E，OA=OB=25cm，OE=12.5cm，
在Rt△OEA中，sin∠OAE=OEOA=12.525=12．
∴∠OAE=30°；
(2)如图，过点O作MN⊥OE，过点B作BH⊥MN于点H，过点B′作B′F⊥AD，交AD的延长线于点F，
∵∠BOA=135°，∠AOE=60°，∠MOE=90°，
∴∠BOH=360°−∠BOA−∠AOE−∠MOE=75°，
∵在Rt△BOH中，sin∠BOH=BHBO，
∴BH=BO⋅sin∠BOH，
=25×sin75°≈25×0.97=24.25(cm)
∵∠B′O′A=135°，
∴∠B′O′F=45°，
∵在Rt△B′O′F中，sin∠B′O′F=B′O′FO′
∴B′F=B′O′⋅sin45°=25× 22≈25×0.705=17.625(cm)，
∴BH+OE−B′F≈24.25+12.5−17.625=19.125≈19.1(cm)
答：显示屏顶部B′比原来顶部B大约下降了19.1cm．
【解析】(1)在直角三角形OEA中，求出∠OAE的正弦值即可求出∠OAE的度数；
(2)过点O作MN⊥OE，过点B作BH⊥MN于点H，过点B′作B′F⊥AD，交AD的延长线于点F，求出BH+OE−B′F的值即可得到显示屏顶部B′比原来顶部B下降了多少．
本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
19.【答案】解：(15)−1−|−3|+ 3cos60°+(−π2−2023)0
=5−3+ 3×12+1
=5−3+ 32+1
=3+ 32．
【解析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：2a−6a−2÷(52−a+a+2)
=2(a−3)a−2÷−5+a2−4a−2
=2(a−3)a−2÷a2−9a−2
=2(a−3)a−2⋅a−2(a+3)(a−3)
=2a+3，
∵a2−6a+8=0，
∴(a−2)(a−4)=0，
∴a−2=0，或a−4=0，
∴a=2或4，
由题意知a≠2，±3，
∴a=4，
当a=4时，原式=24+3=27．
【解析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程求出a的值，去掉使分式无意义的a值，然后代入化简式子中求解即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和运算顺序是关键．
21.【答案】解：(1)补全过程如下：
∵∠ACB=90°，
∴KC=KA=KB=12AB，
∴点C在以AB为直径的⊙K上；
(2)如图，作AB的垂直平分线，以AB中点为圆心，截取12AB长，与垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在优弧AB上，
(3)先画出AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径向上画弧相交于O点，连接OA，OB，则△AOB为等边三角形，
再画出OA边上的垂直平分线，交AB边上的垂直平分线于P，以P为圆心PA为半径画等边三角形的外接圆，则在AB的下方，AB的垂直平分线与⊙P交于点C，或当C点与P点重合时，即得∠ACB=120°，
即点C在弦AB所对的劣弧上或外接圆的圆心处．
【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，补全证明过程即可；
(2)根据题意画出图形即可；
(3)以线段AB为边构造等边三角形AOB，再作△AOB的外接圆，则点C在弦AB所对的劣弧上或外接圆的圆心处．
本题主要考查与圆有关的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的画法以及同弧所对的圆心角是圆周角的2倍等圆的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)30% ，16%
补全图形如下：
(2)95，94
(3)1200×16%=192(人)
答：该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人．
(4)画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为612=12．
【解析】【详解】
解：(1)被调查的总人数为4÷8%=50(人)，
∴优秀对应的百分比y=850×100%=16%，
则一般对应的人数为50−(4+23+8)=15(人)，
∴其对应的百分比x=1550×100%=30%，
补全图形如下：
故答案为：30%，16%．
(2)将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，
所以其中位数为94+962=95，众数为94，
故答案为：95、94；
(3)估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192(人)；
(4)画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为612=12．
【分析】
(1)先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值；
(2)将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；
(4)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
23.【答案】(1)证明：如图，连接OD交BE于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD//AE，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：由(1)得，OD//AE，
∴△DFP∽△AEP，
∴DFAE=DPAP=16，
∵AE=3，
∴DF=16AE=12，
∵OD//AE，OA=OB，
∴BF=EF，
又∵OA=OB，
∴OF是△ABE的中位线，
∴OF=12AE=32，
∴OD=DF+OF=2，
∴⊙O的直径为4．
【解析】(1)根据角平分线的定义以及等腰三角形的性质看得出∠EAD=∠ODA，进而得到OD//AE，由相似三角形的性质和中位线定理可求出DF、OF，得出圆的半径，进而求出直径即可．
本题考查切线的判定和性质，角平分线以及圆周角定理，掌握切线的判定方法以及圆周角定理是正确解答的前提．
24.【答案】解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得
y=1.25x500x+400y=4000，
解得x=4y=5，
答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；
(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100−a)株，总费用为w元，
由题意得：a≤25，w≤480，
∵w=4a+5(100−a)=−a+500，
∴−a+500≤480，
解得：a≥20，
∴20≤a≤25，
∵a是整数，
∴a取20，21，22，23，24，25，
∴共有6种购买方案，
方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，
方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，
方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，
方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，
方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，
方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株，
∵w=−a+500，k=−1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=25时，w最小，
∴第六种方案费用最低，最低费用是475元．
答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元．
【解析】(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍，A种树苗500株，B种树苗400株共需4000元”建立方程求出其解即可；
(2)设A种树苗购买a株，则购买B种树苗(100−a)株，根据条件A种树苗不多于25株，总费用不超过480元，建立不等式，求出其解再设计购买方案即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．
25.【答案】正方形
【解析】解：(1)由旋转得∠BPD=90°，PD=PB，
∵点P与点A重合，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAD+∠ABC=90°，AD=BC，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：正方形．
(2)①四边形ABDC是平行四边形，
证明：∵点P与点C重合，
∴∠BCD=∠ABC=90°，DC=BC=AB，
∴DC//AB，
∴四边形ABDC是平行四边形．
②DC⊥BC，
证明：如图2，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90°，
∴∠EPD=∠APB=90°+∠BPE，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠PEA=∠PAE=45°，
∴EP=AP，
∵PD=PB，
∴△PED≌△PAB(SAS)，
∴ED=AB，∠PED=∠PAB=45°，
∴ED=BC，∠AED=∠PEA+∠PED=90°=∠ABC，
∴ED//BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠EBC=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴DC⊥BC．
(3)当点P在线段AC上，如图5，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90°，
由(2)得EP=AP，四边形BCDE是矩形，
∵AB=3，AP=2，
∴EP=2，
∴AE= EP2+AP2= 22+22=2 2，
∴CD=BE=AB−AE=3−2 2；
当点P在线段CA的延长线上，如图6，作PF⊥AC交BA的延长线于点F，连接DF，
∵∠APF=∠BPD=90°，
∴∠FPD=∠APB=90°−∠CPD，
∵∠PAF=∠BAC=45°，
∴∠PFA=∠PAF=45°，
∴FP=AP=2，
∵PD=PB，
∴△PED≌△PAB(SAS)，
∴FD=AB，∠PFD=∠PAB=180°−45°=135°，
∴FD=BC，∠BFD=∠PFD−∠PFA=90°，
∴∠BFD+∠FBC=180°，
∴FD//BC，
∴四边形BCDF是平行四边形，
∵∠FBC=90°，
∴四边形BCDF是矩形，
∵AF= FP2+AP2= 22+22=2 2，
∴CD=BF=AB+AF=3+2 2，
综上所述，CD的长为3−2 2或3+2 2．
(1)由旋转得∠BAD=90°，AD=AB，而∠ABC=90°，AB=BC，则∠BAD+∠ABC=90°，AD=BC，所以AD//BC，即可证明四边形ABCD是正方形，于是得到问题的答案；
(2)①因为点P与点C重合，所以∠BCD=∠ABC=90°，DC=BC=AB，则DC//AB，即可证明四边形ABDC是平行四边形；
②作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠EPD=∠APB=90°+∠BPE，可证明△PED≌△PAB，得ED=AB，∠PED=∠PAB=45°，则ED=BC，∠AED=∠PEA+∠PED=90°=∠ABC，得ED//BC，即可证明四边形BCDE是矩形，则DC⊥BC；
(3)分两种情况，一是点P在线段AC上，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90°，EP=AP=2，四边形BCDE是矩形，因为AE= EP2+AP2=2 2，所以CD=BE=3−2 2；二是点P在线段CA的延长线上，作PF⊥AC交BA的延长线于点F，连接DF，可证明△PED≌△PAB，得FD=AB，∠PFD=∠PAB=180°−45°=135°，则FD=BC，∠BFD=∠PFD−∠PFA=90°，进而证明四边形BCDF是矩形，因为AF= FP2+AP2=2 2，所以CD=BF=3+2 2．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
26.【答案】解：(1)∵C(0,2)，
∴OC=2，
∵tan∠OAC=2，
∴OA=1，
∴A(1,0)，
将A、C两点代入y=x2+bx+c，
∴c=21+b+c=0，
解得b=−3c=2，
∴抛物线的解析式为y=x2−3x+2；
(2)当y=0时，x2−3x+2=0，
解得x=1或x=2，
∴B(2,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+2，
∴2k+2=0，
解得k=−1，
∴直线BC的解析式为y=−x+2，
∵点M的横坐标为t，
∴M(t,−t+2)N(t,t2−3t+2)，
∴MN=−t+2−(t2−3t+2)=−t2+2t，
∴S△BCN=12×(−t2+2t)×2=−t2+2t=−(t−1)2+1，
当t=1时，△BCN的面积最大值为1；
(3)存在点P，使△APC为直角三角形，理由如下：
∵y=x2−3x+2=(x−32)2−14，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
设P(32,m)，
∵C(0,2)，A(1,0)，
∴AC2=5，PC2=94+(m−2)2，AP2=14+m2，
当AC为斜边时，94+(m−2)2+14+m2=5，
解得m=12或m=32，
∴P(32,32)或(32,12)；
当PC为斜边时，94+(m−2)2=14+m2+5，
解得m=14，
∴P(32,14)；
当AP为斜边时，14+m2=94+(m−2)2+5，
解得m=114，
∴P(32,114)；
综上所述：P点坐标为(32,32)或(32,12)或(32,14)或(32,114).
【解析】(1)求出A点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)先求出直线BC的解析式为y=−x+2，由已知可得M(t,−t+2)N(t,t2−3t+2)，则S△BCN=−(t−1)2+1，当t=1时，△BCN的面积最大值为1；
(3)设P(32,m)，分别求出AC2=5，PC2=94+(m−2)2，AP2=14+m2，根据直角三角形的斜边情况分三种情况讨论，利用勾股定理建立方程求出m的值即可确定P点坐标．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理及逆定理的应用，分类讨论是解题的关键．
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