2023年陕西省中考数学试卷（副卷）（含解析）

这是一份2023年陕西省中考数学试卷（副卷）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算：(    )A.  B.  C.  D. 2.如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是(    )A. 三角形
B. 正方形
C. 扇形
D. 圆3.如图，直线，点在上，，垂足为若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 4.计算：(    )A.  B.  C.  D. 5.在平面直角坐标系中，直线为常数与轴交于点，将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点若点与关于原点对称，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为若点，，都在格点上，则的值为(    )A.
B.
C.
D.
 7.如图，是的外接圆，过点作的垂线交于点，连接，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是(    )A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值
C. 图象与轴的一个交点是 D. 图象开口向下二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.在实数，，，，中，最小的无理数是______ ．10.分解因式：          ．11.如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______ ．
 12.若点，，都在同一个反比例函数的图象上，则，的大小关系是 ______ 填“”“”或“”13.如图，在▱中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点，若直线将▱的面积平分，则线段的长为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.本小题分
计算：．15.本小题分
解不等式组：．16.本小题分
解方程：．17.本小题分
如图，已知四边形，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形保留作图痕迹，不写作法
18.本小题分
如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点求证：．
19.本小题分
“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组如果每组植棵，就会多出棵树苗；如果每组植棵，就会缺少棵树苗求学校这次共买了多少棵树苗？20.本小题分
从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为，，，将这四张牌背面朝上，洗匀．
从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是______ ；
小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回背面朝上，洗匀然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．21.本小题分
小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端看到楼的底端，即点，，在同一直线上此时，测得点的俯角，点的仰角，并测得，已知，，，，点，，在同一水平直线上求楼与的高度差参考数据：，，，，，
22.本小题分
某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系．
求这天内，与之间的函数关系式；
求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．
23.本小题分
某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长简称：停车时长的情况超市的管理部门随机采集了该停车场的个停车时长数据单位：分钟，并将数据整理，绘制了如下统计图表： 组别停车时长分钟组内平均停车时长分钟根据以上信息，解答下列问题：
请补全条形统计图；这个数据的中位数落在______ 组；
求本次采集的这个数据的平均数；
如果超市想对停车时长不超过分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内辆车中，有多少辆车免收停车费？
24.本小题分
如图，，点在上，与相切于点，与的交点分别为，作，与交于点，作，垂足为，连接并延长，交于点．
求证：；
若，求的长．
25.本小题分
某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上其内部支架有两个符合要求的设计方案：
方案一是“川”字形内部支架由线段，，构成，点，，在上，且，点，在抛物线上，，，均垂直于；
方案二是“”形内部支架由线段，，构成，点，在上，且，点，在抛物线上，，均垂直于，，分别是，的中点．
求该抛物线的函数表达式；
该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．
26.本小题分
如图，，点在的平分线上，点，分别在边，上，且，连接求线段的最小值；
如图，是一个圆弧型拱桥的截面示意图点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上即，可分别绕点，按顺逆时针方向旋转照明灯的大小忽略不计，线段，在上，此时，线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度可利用备用图解答

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
利用绝对值的意义得结论．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键．2.【答案】 【解析】解：沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形，
故选：．
根据圆锥的侧面展开图是扇形解答即可．
本题考查了圆锥的侧面展开图，熟知圆锥的侧面展开图为扇形是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：直线，
，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质得到，由垂直的定义得到，由三角形外角的性质就求出．
本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质得到，由三角形外角的性质即可求解．4.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
根据积的乘方法则计算即可．
本题考查积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：直线为常数与轴交于点，
，
将该直线沿轴向左平移个单位长度后，得到，
将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点，
，
点与关于原点对称，
，
解得，
故选：．
根据平移的规律求得平移后的直线解析式，然后根据轴上点的坐标特征求得、的坐标，由题意可知，解得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求得、的坐标是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：连接，则，
，，
，
故选：．
连接，得到，由勾股定理求出，，即可求出．
本题考查解直角三角形，勾股定理，关键是由勾股定理求出，的长．7.【答案】 【解析】解：连接，
四边形是圆内接四边形，，
，
，
，
是边的中点，
，
．
故选：．
连接，根据圆内接四边形的性质得到，根据垂径定理得到是边的中点，得到，根据等腰三角形的性质得到，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，根据垂径定理证得是边的中点，圆周角定理求出的度数是解决问题的关键．8.【答案】 【解析】解：设二次函数的解析式为，
由题意知，
解得，
二次函数的解析式为，
函数的图象开口向上，顶点为，图象与轴的一个交点是和，
顶点在第四象限，函数有最小值，
故A、、选项不正确，选项C正确，符合题意．
故选：．
由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质得到结果．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是学会根据表格中的信息求得函数的解析式．9.【答案】 【解析】解：在实数，，，，中，
无理数有：，，．
，，，
．
无理数最小的是．
故答案为：．
先从实数中找出无理数，再比较无理数的大小．
本题考查了无理数大小的比较，掌握比较无理数大小的方法是解决本题的关键．10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查提公因式与公式法相结合的因式分解．掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．11.【答案】 【解析】解：正三角形、正方边的内角分别为、，
，
这块正多边形地砖的边数是：．
故答案为：．
正多边形的组合进行平面镶嵌，关键是位于同一顶点处的几个角之和为从而可得，计算正多边形的外角，由此可得边数．
本题考查了平面密铺的知识，属于基础题，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，关键是看位于同一顶点处的几个角之和为12.【答案】 【解析】解：设反比例函数为，
又在反比例函数图象上，
．
反比例函数为．
又点在反比例函数的图象上，
．
都在反比例函数图象上，
，
．
故答案为：．
依据题意，先由求出解析式，再把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出的值，比较大小即可．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．13.【答案】 【解析】解：连接交于点．

直线将▱的面积平分，为▱的对角线，
为的中点，为平行四边形的中心．
．
四边形是平行四边形，
．
，．
又，
≌．
．
．
又，，，
．
．
故答案为：．
依据题意，连接交于点，由直线将▱的面积平分，从而为的中点，结合平行四边形的性质可得≌，进而，再由有，求出，故而可以得解．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题时要熟练掌握并理解是关键．14.【答案】解：原式

． 【解析】利用有理数的乘法法则，二次根式的运算法则，零指数幂进行计算即可．
本题主要考查有理数及二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15.【答案】解：解第一个不等式可得，
解第二个不等式可得，
故原不等式组的解集为：． 【解析】解各不等式后求的它们解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．16.【答案】解：原方程两边同乘去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故原方程的解为：． 【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：如图所示：、即为所求．
 【解析】作的垂直平分线与，的交点即可．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．18.【答案】证明：于点，

，


于点，

．
在和中，
，
≌．
． 【解析】根据余角的性质证得，然后根据即可证得≌，据全等三角形的对应边相等，即可证得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的基本思路是证明三角形全等．19.【答案】解：设学校这次共买了棵树苗，
则：，
解得：，
答：学校这次共买了棵树苗． 【解析】根据“如果每组植棵，就会多出棵树苗；如果每组植棵，就会缺少棵树苗，小组数目不变”列方程求解．
本题考查了一元一次方程是应用，找到相等关系是解题的关键．20.【答案】 【解析】解：共有四张扑克牌，分别是，，，，其中偶数有张，
从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是．
故答案为：；

列表如下：
一共有种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有种，
则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，找出小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的情况数，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：过点作于，过点作于，

，，，
得矩形，矩形，
，，
在中，，，
则，
，
在中，，，
则，
，
，
在中，，，
则，
，
，
答：楼与的高度差约为． 【解析】过点作于，过点作于，根据正切的定义分别求出、、，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握正切的定义是解题的关键．22.【答案】解：由题意，当时，设，
．
．
．
当时，设关系式为，
．
．
．
综上，所求函数关系式为．
由题意，令，
．
又当时，，
每公顷小麦在整个灌浆期的需水量 【解析】依据题意，分和两段通过待定系数法可以得解；
依据题意，令时求出需水总量，再减去前天的需水量，即可得解．
本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键．23.【答案】 【解析】解：组的频数为，
补全条形统计图如下：

中位数是数据从小到大排列后第个和个数据的平均数，第个和个数据都在组，
这个数据的中位数落在组；
故答案为：；
分钟，
答：本次采集的这个数据的平均数为分钟；
辆，
答：估计该停车场内辆车中，有辆车免收停车费．
根据条形图求出组的频数，即可补全条形统计图；根据中位数的定义即可得出答案；
根据平均数公式计算即可；
用乘以停车时长不超过分钟的百分比即可．
本题考查了条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24.【答案】证明：如图，连接，，
与相切于点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，，
；
解：如图，过点作于点，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
． 【解析】根据含度角的直角三角形的性质即可解决问题；
证明∽，得，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题主要考查了切线的性质，含度角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键．25.【答案】解：该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米，
顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
设抛物线的解析式为：，将的横纵坐标代入，
得，
解得，
该抛物线的函数表达式为，即；
方案二的内部支架节省材料．理由如下：
方案一：，米，
米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
方案一内部支架材料长度为米，
方案二：，米，
米，米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
方案二内部支架材料长度为米，
，
方案二的内部支架节省材料． 【解析】先确定顶点坐标，再利用待定系数法即可求出该抛物线的表达式；
分别求出方案一和方案二的内部支架材料长度，再比较即可．
本题考查二次函数的应用，解答中涉及待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标确定，掌握待定系数法是是解题的关键．26.【答案】解：过作于，作于，如图：

，，
，
，
，即，
平分，，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
设，则，
过作于，如图：

，
，，
，
，
当时，取最小值，
线段的最小值是；
当整个水面都被灯光照到时，与重合，与重合，设交于，圆心为，连接，，，过作于，如图：

点是拱桥的中点，，
，，共线，，
设半径为，则，
在中，，
，
解得，
，
，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，即，
，
同理可得，即，
，
这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为． 【解析】过作于，作于，证明≌，可得，即可得，而，知，故，设，则，过作于，有，，由勾股定理得，即知线段的最小值是；
当整个水面都被灯光照到时，与重合，与重合，设交于，圆心为，连接，，，过作于，由点是拱桥的中点，，设半径为，则，可得，，求出，，，，可得，故A，，可得是等腰直角三角形，即得，即，同理可得，即，故DE，这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为．
本题考查圆的综合应用，涉及全等三角形，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和直角三角形解决问题．