2023年四川省巴中市恩阳区中考数学适应性试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年四川省巴中市恩阳区中考数学适应性试卷（5月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省巴中市恩阳区中考数学适应性试卷（5月份）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.中国国家铁路集团有限公司确立了年的主要工作目标，铁路安全保持持续稳定，国家铁路完成旅客发送量达亿人次，将数据亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.下列说法正确的是(    )A. 了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查
B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C. 学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为，，，选择乙同学去最合适
D. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生3.如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )

 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 三棱柱4.下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.在中，，，，求(    )A.  B.  C.  D. 6.下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是(    )A.  B.  C.  D. 7.不透明的袋子中装有两个颜色分别为红、蓝的小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到蓝色小球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.如果关于的方程有实数根，则实数的取值范围(    )A.  B.  C.  D. 9.有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是(    )A. 正比例函数关系
B. 一次函数关系
C. 二次函数关系
D. 反比例函数关系10.将二次函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 11.如图为二次函数的图象，则下列说法：
；
；
；
当时，．
其中正确的个数为(    )A.
B.
C.
D.
 12.如图，为等边三角形，点为内一点，且，，，、为、上的动点，且，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ．14.已知，那么 ______ ．15.关于的方程没有实数根，则的取值范围是______ ．16.方程组的解为______ ．17.如图所示，四边形是平行四边形，其中，垂足为，若，，，则 ______ ．
 18.如图，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为，在距离点的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为的支柱、、，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为，下面结论正确的是______填写正确结论序号．
图抛物线型拱桥的函数表达式．
图右边钢缆抛物线的函数表达式．
图左边钢缆抛物线的函数表达式．
图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是．

 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
计算：．
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
先化简、再求值：，其中从，，，中取一个你认为合适的数代入求值．20.本小题分
如图，在菱形中，是它对角线上面的一个点，连接后并延长，交于点，交的延长线于点．
求证：；
如果，，求线段的长．
21.本小题分
四川巴中历史文化悠久，是国家级红色革命根据地，素有“红色巴山”之美誉，某校年级班历史课题小组为了对“巴山背儿哥”文化的了解情况，对九年级班的同学进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息解答下列问题：
若该校九年级共名，则九年级约有多少名学生基本了解“巴山背儿哥”文化？
根据调查结果，发现九年级班学生中了解成都为“很了解”的学生有名，其中名男生，名女生，现准备从这四名学生中随机选择两人参加巴中市“巴山背儿哥”文化知识竞赛，用树状图或列表法求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

 22.本小题分

为了进一步打造恩阳的生态景观，在市政府的规划下，登科公园已经建成，某学校一兴趣小组为了测量登科公园的登科塔的高度，设计了以下测量方式，在登科塔的正前方有一斜坡，米，坡角，小华站在斜坡下的点测得塔顶的仰角为，在斜坡上的点处测得塔顶的仰角为，其中点、和塔底在同一直线上求登科塔的高度结果保留根号
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于，两点．
求反比例函数的解析式和点的坐标；
求出不等式的取值范围；
若点在轴上，的面积为，求满足条件的点的坐标．
24.本小题分
如图，为圆的直径，，为圆上的两点，过点作于点，交圆于点，延长交的延长线于点，连接，．
求证：．
若，，，
求的长；
求圆的半径．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、其对称轴交轴于点，交直线于点，交抛物线于点．
求抛物线的解析式；
点为直线上的动点，求周长的最小值；
点为直线上的一点点不与点重合，在抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标，不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．2.【答案】 【解析】解：、了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、在同圆中，等弧所对的圆心角相等，故B符合题意；
C、学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为，，，选择甲同学去最合适，故C不符合题意；
D、可能性是的事件在一次实验中不一定会发生，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查，方差，概率的意义，圆心角、弧、弦的关系，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，方差，概率的意义，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱．
故选：．
根据一个几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．4.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5.【答案】 【解析】解：如图：
，，，
，
．
故选：．
先根据题意画出图形，根据即可求出．
本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．6.【答案】 【解析】解：、中，函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意；
B、中，开口向上，当时函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意；
C、中，在每个象限内函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意；
D、中，当时函数值随自变量的值增大而增大，符合题意．
故选：．
分别利用一次函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了反比例函数、一次函数及二次函数的性质，解题的关键是根据各种函数的性质确定其增减性，难度不大．7.【答案】 【解析】解：树状图如下所示，

由上可得，一共有种等可能性，其中两次都摸到蓝色小球的可能性有种，
两次都摸到蓝色小球的概率为，
故选：．
根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求得相应的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．8.【答案】 【解析】解：关于的方程有实数根，
，
解得：．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：设容器内的水面高度为，注水时间为，根据题意得：
，
容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．
故选：．
根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．
此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键．10.【答案】 【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：，
则，
消去得到，
整理得，
，
，
故选：．
先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则，则可求出的取值．
主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组一元二次方程的问题解决．11.【答案】 【解析】解：图象开口向下，可知 ，故正确；
对称轴在轴右侧，，则有，即，故正确；
当时，，则，故正确；
由图可知，当，，故正确．
综上可知正确的有个，
故选：．
根据函数的开口方向确定的符号，从而判断；根据对称轴的位置判断；根据时对应的符号判断；根据二次函数图象落在轴上方的部分对应的自变量的取值，判断．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，根据图象判断出对称轴的位置是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：如图：将绕点顺时针旋转得到，连接，，

由旋转可得：，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
；
如图：
连接，将绕点逆时针旋转得到，

连接，则是等边三角形，，
，，
，
当点、、三点共线时与重合，有最小值．
故选：．
利用旋转的知识画出图形，根据最短路径和三角形的相关知识进行计算．
本题主要考查了旋转的知识、最短路径的知识，有一定的难度．13.【答案】 【解析】解：由题意可得，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数，分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．14.【答案】 【解析】解：，
当时，．
故答案为：．
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．15.【答案】． 【解析】解：方程没有实数根，
，即，
解得或；
故答案为：．
利用一元二次方程根的判别式，解答即可．
本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．16.【答案】 【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，，由，，则，，所以，则，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、锐角三角形函数与解直角三角形、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，证明并且求得是解题的关键．18.【答案】 【解析】解：根据题意可知点的坐标为，
可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：，
将代入有：，
解得，
，
故正确；
由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，可设其表达式为，
将代入其表达式有：，
解得，
右边钢缆所在抛物线表达式为：，
故正确；
同理可知，正确；
设彩带的长度为，
则．
，
当时，最小，最小值为．
故正确．
故答案为：．
利用待定系数法求函数解析式，然后结合二次函数图象上点的坐标特征计算求解；
由图象分析右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，然后利用待定系数法求函数解析式；
用与相同的方法即可求出函数解析式；
彩带的长度为，利用，由函数的性质即可得出结论．
本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式一般式、顶点式或交点式，再结合实际和二次函数的图象与性质进行求解．19.【答案】解：原式

；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
把解集在数轴上表示出来：

该不等式组无解；
原式

，
，，，
当时，原式． 【解析】分别根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质及负整数指数幂的运算法则，分母有理化计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的，最后结合分式有意义的条件选取合适的的值代入求值．
本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20.【答案】证明：四边形是菱形，
，平分，
，
在与中，
，
，
；
解：由得：，
，
，
，
又，
∽，
，
，
≌，
，
，
，，
，
． 【解析】根据菱形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可
利用两组角相等则两三角形相似证明与；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．21.【答案】解：人，
共调查了九年级班人，
调查的同学中，基本了解“巴山背儿哥”文化的有人，
人，
九年级约有名学生基本了解“巴山背儿哥”文化；
列表如下：  男男女女男 男，男男，女男，女男男，男 男，女男，女女女，男女，男 女，女女女，男女，男女，女 由上表可知，共种可能等可能的结果，其中一男一女的可能性有种，
恰好选中一名男生和一名女生的概率一男一女． 【解析】根据了解很少的有人，占，即可求得总人数，从而求得的值，再用样本情况估计九年级情况即可；
列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：如图：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：，，，
在中，米，，
米，
米，
米，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
登科塔的高为米． 【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，，在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：将点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
故点坐标为．
将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以反比例函数解析式为．
将一次函数和反比例函数解析式联立方程组得，
，
解得或．
所以点的坐标为．
观察函数图象可知，
当或时，
反比例函数的图象不在一次函数图象的下方，
即，
所以不等式的取值范围是或．
令直线与轴的交点为，
将代入一次函数解析式得，，
所以点坐标为．
又点在轴上，
则，
，
所以，
解得．
又点坐标为，
所以点坐标为或． 【解析】将点坐标代入一次函数解析式可求出点坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式即可解决问题．
利用数形结合的思想即可解决问题．
将的面积转化为两个三角形的面积之和即可．
本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题，能利用数形结合的思想是解题的关键．24.【答案】证明：连接，
是圆的直径，，
，
，
，，
；
解：，，
，
由可知，，
∽，
，
解得；
连接，
∽，
，
，
设，则，
，，
∽，
，
即，
，
，
，
，
解得，
，，
，
是圆的直径，，
，
，
，
∽，
，
，
解得，
，
的半径为． 【解析】连接，由垂径定理及等腰三角形的性质可得，再利用圆内接四边形的性质及圆周角定理可证明结论；
证明∽列比例式可求解的长；连接，证明∽可得，设，则，证明∽可用表示，，利用更改的可得关于的方程，解方程可求解，的长，再证明∽可求解的长，即可求得的长，进而可求解圆的半径．
本题主要考查垂径定理，圆周角的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，灵活运用相似三角形的判定与性质求解线段长是解题的关键．25.【答案】解：把点、代入抛物线中，
得，，解得，
抛物线的解析式为：，
由抛物线解析式可知，：，，
如图，作点关于直线的对称轴，连接交于一点，点即为使周长最小的点，

此时，直线：，
，
，，，
，，
周长的最小值为：．
存在，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形的点的坐标为，或理由如下：
由抛物线解析式可知，，
、，
直线的解析式为：，

．
设，
当为边时，则，
，
，即，
解得舍或或或，
或或
当为对角线时，的中点为，
点的坐标为，
，解得舍，，

综上，满足以点、、、为顶点的四边形为平行四边形的点的坐标为，或 【解析】把点、代入抛物线中，求得和即可；
作点关于直线的对称轴，连接交于一点，点即为使周长最小的点，由对称可知，，即周长的最小值为：．
设，当为边时，则，则，所以，即，求出的值，代入即可；当为对角线时，的中点为，由中点坐标公式可求得点的坐标，再由点是直线上一点，可知，解得的值即可．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，平行四边形存在性问题，解题过程中注意需要分类讨论．