初中数学1.6 尺规作图优秀课时作业

1.6尺规作图浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.画的角平分线的方法步骤是：以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点过点作射线射线就是的角平分线这样作角平分线的根据是 (    )

 

A.  B.  C.  D.

2.如图，已知，用直尺和圆规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是       
(    )
 

A.  B.
C.  D.

3.如图，已知，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是(    )


 

A.  B.  C.  D.

5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证，则只需证明，依据是
 (    )

 

A.  B.  C.  D.

6.如图，已知，按照以下步骤画图：
 

以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．

分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点．

作射线则判断≌的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知线段，，，求作，使，，，下列作法的正确顺序为(    )

分别以，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点

作直线，在上截取

连接，，即为所求作的三角形．

A.  B.  C.  D.

8.如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论不正确的是(    )
 

A. 平分 B.
C. 点在线段的垂直平分线上 D.

9.如图，已知线段，求作，使得底边和边上的高的长度均等于线段的长王敏的作法如图所示，下列关于王敏所画的的说法中不正确的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

10.如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是(    )

 

A. 以点为圆心、的长为半径的弧 B. 以点为圆心、的长为半径的弧
C. 以点为圆心、的长为半径的弧 D. 以点为圆心、的长为半径的弧

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明的依据是全等三角形的______相等．其全等的依据是______．

12.如图，依据尺规作图的痕迹，计算______

13.根据下列已知条件，能够画出唯一的的是          填序号．

，，

，，

，，

，，．

14.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，连接并延长交于点，则_______．
 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
如图，点和点在内部．
请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等保留作图痕迹，不写作法；
请说明作图理由．

16.本小题分

三个村庄，，的位置如下图所示，线段，，分别是连通两个村庄之间的公路现要修一个水站，使水站不仅到村庄，的距离相等，并且到公路，的距离也相等，请在图中作出水站的位置要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

17.本小题分
如图，在中：
作的平分线交于，作线段的垂直平分线分别交于，于，垂足为点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，连接，判断与边的位置关系为______直接写出结果，不用说明理由

18.本小题分
如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使点到、两点的距离相等．保留作图痕迹，不写作法
在图中，如果，，则的周长是          ．

 

19.本小题分
如图，在中，
尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连结．
若的周长等于，，求的周长．

 

20.本小题分
如图所示，在中：
下列操作中，作的平分线的正确顺序是______将序号按正确的顺序写在横线上．
分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；
以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；
画射线，交于点．
能说明的依据是______填序号．
角平分线上的点到角两边的距离相等．
若，，，过点作于点，求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定定理，通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．
先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．
【解答】
解：从画法可知，
从画法可知，
又，由可以判断≌，
，
即射线就是的角平分线．
故选A．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了作图复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．利用，得到，则根据线段垂直平分线上的性质，可判断C正确．【解答】
解：点在上，
，
而，
，
点在线段的垂直平分线上，
所以作线段的垂直平分线交于点．
故选C．

3.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
的周长．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等量代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图，解决问题的解是掌握线段垂直平分线的性质．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是作图基本作图，全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段与、与是相等的，熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：，，，因此符合的条件．
【解答】
解：连接，，

由作图知：，，
在和中，
≌，
故选D．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据可以判断≌，进而得出的依据是．
【解答】
解：由题意可知，，，
在和中，
，
≌，
．
故选：．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．根据角平分线的作图方法解答．
【解答】
解：根据角平分线的作法可知，，，
又是公共边，
≌的根据是“”．
故选A．

7.【答案】 

【解析】正确的作图顺序是作直线，在上截取分别以，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点连接，，即为所求作的三角形故选C．

8.【答案】 

【解析】由作法得平分，选项A正确

，，，

，

，选项B正确

，，

点在线段的垂直平分线上，选项C正确

过作于图略，易证得，，选项D错误．

9.【答案】 

【解析】由王敏的作法可得，再作线段的垂直平分线，点为垂足，则，接着截取，则，然后根据全等三角形的性质得到．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】
解：由作图可知作图步骤为：
以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交于．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交弧于．
过点作射线．
根据同位角相等两直线平行，可得．
故选C．

11.【答案】对应角   

【解析】解：，
理由是：连接、，
从作图可知，，
在和中
，
≌，
全等三角形的对应角相等，
故答案为：对应角，．
连接、，从作图可知，，根据证≌，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有，，，．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由是线段的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．
【解答】
解：四边形是矩形，
，
．
由作法可知，是的平分线，
．
由作法可知，是线段的垂直平分线，
，
，
．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得：平分，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的作法可得平分，再根据三角形内角和定理可得的度数．
此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出度数是解题关键．

15.【答案】解：如图，点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等；
理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 

【解析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；
根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．
本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．

16.【答案】如图，即为所求作的点．

【解析】见答案

17.【答案】解：作图，如图所示．

 

【解析】见答案
结论：．
理由：由作图可知，，
因为垂直平分线段，
所以，
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
根据要求作出图形即可．
根据内错角相等两直线平行判断即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

18.【答案】解：如图，点即为所求；

． 

【解析】【分析】
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
连接作线段的垂直平分线交于点，连接，点即为所求；
证明的周长，可得结论．
【解答】
解：见答案；
，
的周长，
故答案为：．

19.【答案】解：如图，直线即为所求．

垂直平分线段，
，，
，
的周长．
的周长． 

【解析】本题考查尺规作图作一条线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是熟练掌握作图的步骤，属于中考常考题型．
根据要求作出图形即可．
根据线段垂直平分线的性质求出，再根据，即可得出答案．

20.【答案】；
  ；
过点作于点，如图，
平分，，，
，
：：，
． 

【解析】解：作的平分线的正确顺序是；
故答案为：；
由作法得，，
而为公共边，
所以≌，
所以，
即；
故答案为：；
见答案．
根据作已知角的平分线的方法进行判断；
利用作法得到，，则利用“”可判断≌，从而证明为的平分线；
过点作于点，如图，则根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式得到：：，从而利用比例的性质可求出．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定和角平分线的性质．