初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式优秀课时练习

3.4一元一次不等式浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.某景点普通门票每人元，人以上含人的团体票六折优惠．现有一批游客不足人，但买人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少元，这批游客至少有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

2.某商店计划用不超过元的资金，购进甲、乙两种单价分别为元、元的商品共件由市场行情可知，销售甲、乙商品各一件分别可获利元、元，两种商品均售完若所获利润大于元，则该店的进货方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

4.已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

5.某次知识竞赛试卷有道题，评分办法是答对一道记分，不答记分，答错一道扣分，小明有道题没答，但成绩超过分，则小明至少答对了道题．(    )

A.  B.  C.  D.

6.小明准备用元钱购买作业本和签字笔已知每本作业本元，每枝签字笔元，小明买了枝签字笔，他最多还可以买的作业本的本数为
(    )

A.  B.  C.  D.

7.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．

不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．
不等式的解集为．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

10.若，则不等式的解为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.关于的不等式的解如图所示，则的值为          ．
 

12.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围为___．

13.请用不等式表示“的倍与的差大于”：______ ．

14.商家花费元购进某种水果千克，销售中有的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元千克．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

题目：．

学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了．

老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且中是一个常数项，你能把这个常数项补上吗

学生：我知道了．

根据以上的信息，请你求出中的数．

16.本小题分

光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电千瓦时，其他天气平均每天可发电千瓦时，已知某月按天计共发电千瓦时．

求这个月晴天的天数；

已知该家庭每月平均用电量为千瓦时，若按每月发电千瓦时，至少需要多少年才能收回成本小计其他费用，结果取整数．

信息链接：根据国家相关规定，凡是家庭光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以元千瓦时卖给电力公司，同时可获得政府补贴元千瓦时

17.本小题分
疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和口罩共万个当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润万元两种口罩的成本和售价如表所示：

求每天定量生产这两种口罩各多少万个？
该厂家将每天生产的口罩打包每包万个并进行整包批发销售，为了支持防控工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的口罩不超过医用口罩的三分之一，若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利万元，则从医用口罩和口罩中各抽取多少包？

18.本小题分

关于的两个不等式与．

若两个不等式的解集相同，求的值

若不等式的解都是的解，求的取值范围．

19.本小题分
已知不等式
若它的解集与不等式的解集相同，求的值；
若它的解都是不等式的解，求的取值范围．

20.本小题分
某商店卖出甲、乙两种商品，每件乙商品比每件甲商品多元，用元购买乙商品的数量是用元购买甲商品数量的倍．
每件甲、乙售价各为多少元？
从该商店购买甲、乙两种商品，经协商乙商品每件打八折出售要购进甲、乙共件，且总费用不大于元求最多购进多少件乙商品？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】解：化为整式方程为，
解得，
由题意得：，且，
解得且．
故选：．
】先将分式方程化为整式方程，再解出方程的解，然后根据“解为正数”列出不等式求解即可．
本题考查了解分式方程及解不等式，掌握分式方程的解法是解题关键．

4.【答案】 

【解析】方程两边同时乘，得，解得．

为正数，，解得．

，，即

的取值范围是且

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
根据成绩超过了分，即可得到一个关于答对题目数的不等式，从而求得答对题数的范围，即可判断．
【解答】
解：设小明答对道题，则答错道题．
根据题意得：
即
所以．
又是自然数，
所以．
所以成绩超过分，则小明至少答对了道题．
故选B．

6.【答案】 

【解析】解：设还可以买本作业本．
根据题意，得，
解得．
因为为正整数，
所以．
则他最多还可以买的作业本的本数为．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
设买篮球个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可．
【解答】

解：设买篮球个，则买足球个，
根据题意得，

解得，
为整数，
最大取，

最多可以买个篮球．
故选A．

8.【答案】 

【解析】解：、，解得，符合题意；
B、，未知数系数为正数，不符合题意；
C、，解得，不符合题意；
D、，解得，不符合题意．
故选：．
找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为以上步骤中，只有去分母和化系数为可能用到性质，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

9.【答案】 

【解析】解：设至多打折 则，
解得，即最多可打七折．
故选B．
利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围．
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式求出解集，再根据数轴可知，进而可得关于的方程，解方程即可求解的值．
【解答】
解：由题中数轴可知，关于的不等式的解集为，
解不等式，得，
所以，解得，
故答案为：．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了新定义问题以及一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式．首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到，然后解不等式即可．
【解答】
解：，
根据题意得：，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为，得，

故答案为．

13.【答案】 

【解析】解：不等式表示“的倍与的差大于”为．
故答案为：．
的倍为，与的差为，差大于即，据此可得．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

14.【答案】 

【解析】解：设商家把售价定为每千克元，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中有的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为，根据题意列出一元一次不等式即可．

15.【答案】假设后面擦掉的部分是，

则，

，

．

由题意，知，

解得．

【解析】见答案

16.【答案】解：设这个月晴天的天数为天，阴天为天，
由题意可得，可得，即这个月有个晴天．
设需要年才可以收回成本，由题意可得：，
因为为整数，所以可取的最小值为，即至少需要年才能收回成本． 

【解析】见答案

17.【答案】解：设每天定量生产医用口罩万个，口罩万个，
依题意得：，
解得：．
答：每天定量生产医用口罩万个，口罩万个．
设从医用口罩中抽取包，从口罩中抽取包，
依题意得：，

，即，
．
，均为正整数，
为的倍数，
或或，
共有种抽取方案，
方案：从医用口罩中抽取包，口罩中抽取包；
方案：从医用口罩中抽取包，口罩中抽取包；
方案：从医用口罩中抽取包，口罩中抽取包． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设每天定量生产医用口罩万个，口罩万个，根据“每天定量生产医用口罩和口罩共万个，且全部售出后可获得利润万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设从医用口罩中抽取包，从口罩中抽取包，根据每日仍可盈利万元，即可得出关于，的二元一次方程，结合且，均为正整数，即可得出各抽取方案，此题得解．

18.【答案】解：由得：，
由得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得；

由不等式的解都是的解，得到，
解得． 

【解析】此题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出的值即可；
根据不等式的解都是的解，求出的范围即可．

19.【答案】解：，
，
，

，
解得：，
，
解得；
解不等式得，，
由题意可得，，
解得：． 

【解析】分别求出两个不等式的解，然后根据两个不等式的解集相同而得到方程，再解方程即可．
根据题意列出不等式，求解即可得出的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再列出关于的不等式是解题的关键．

20.【答案】解：设每件甲商品售价为元，每件乙商品售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲商品售价为元，乙商品售价为元；
设购进件乙商品，则购进件甲商品，
由题意得：，
解得：，
答：最多购进件乙商品． 

【解析】设每件甲商品售价为元，每件乙商品售价为元，根据用元购买乙商品的数量是用元购买甲商品数量的倍．列出分式方程，解方程即可；
设购进件乙商品，则购进件甲商品，根据总费用不大于元．列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．