江苏省南京市第一中学江北新区分校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023—2024学年度第一学期学情分析练习卷1

八年级数学2023.10

时间：100分钟  分值：100分  命题人：杨路   审核人：谷轶君

一、选择题（本题共8小题，每小题2分．共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”．其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2分）如图，若△ABC≌△DEF，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，则EF的长为（    ）

A．5 B．6 C．？ D．8

3．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

4．（2分）元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（    ）

A．三条垂直平分线的交点  B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点  D．三条高的交点

5．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，EF是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC于F．MN是边AC的垂直平分线，垂足为M，交BC于N．连接AF、AN．则∠FAN的度数是（    ）

A．70° B．55° C．40° D．30°

6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径两弧分别交AB、AC于点M和N．再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（    ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④．

A．4 B．3 C．2 D．1

7．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点，恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（    ）

A．45° B．α－45° C． D．

8．（2分）如果正整数a、b、c满足等式a2＋b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x＋y的值为（    ）

A．47 B．62 C．79 D．98

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（2分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是：______．

10．（2分）若直角三角形的两边长为6.8，则斜边上的中线长为______

11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．DE⊥AB于E．若BC＝5．BD＝3，则DE的长为______．

12．（2分）如图，在△ABC中．AD平分∠BAC．AD⊥BD于D．且S△ABC＝10则S△ADC＝______．

13．（2分）如图，△ABC是等边三角形．D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD．∠CED＝20°．则∠BAE＝______°．

14．（2分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以三角形各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，阴影部分的面积为______．

15．（2分）在△ABC中，∠A＝80°．当∠B＝______°时，△ABC是等腰三角形．

16．（2分）如图，∠AOB＝45°．点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝7，△OAN的面积为14．P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，∠A＝∠D，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．

18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的；

（2）在l上找一点P，使PA＋PB的值最小；

（3）五边形的面积为______．

19．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．

（1）求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）已知AC＝24，BE＝6．求AB的长．

20．（８分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用４个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明：a2＋b2＝c2；

（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a＋b）2的值．

21．（8分）如图，AD，BE是△ABC的高线．AD与BE相交于点F，若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，求线段AF的长度．

22．（10分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿着折痕EF折叠，使点D与点B重合．

（1）求证：BE＝BF；

（2）求折叠后△BEF的面积．

23．（10分）已知线段a和b．

（1）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的高AD＝b（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC＝b，BC边上的高AD＝a（保留作图痕迹，不写作法）．

24．（10分）【问题提出】

（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的数量关系，并说明理由；

      图1           图2            图3

【探索研究】

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝45°，以AB为直角边，点A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若，求CD的长；

【解决问题】

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，BC＝13，AB＝6，AD＝CD，则BD的最大值为______．