江苏省无锡市惠山区石塘湾中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)（月考）

无锡市石塘湾中学2023—2024学年第一学期

初三阶段性复习数学试卷

2023年10月

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分150分．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校，以及考试证号填写在答题卡的相应位置上．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．一元二次方程（x－1）2＝4的解是（    ）

A．x＝3或x＝－1 B．x＝3 C．x＝－1 D．x＝3或x＝0

2．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（    ）

A．弦是直径  B．半圆是弧

C．等弧就是长度相等的两条弧 D．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径

4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（    ）

A．0.5m B．0.55m C．0．6m D．2．2m

5．点P是半径为5的⊙O内一点，OP＝3，过点P的最短的弦长是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

6．若关于x的方程x2－2x－1＝0的两个根为x1、x2，则x1＋x2的值为（    ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年．其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），问这块圆柱形木材的直径是（    ）

A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸

8．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（    ）

A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC、BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数是（    ）

A．50° B．55° C．65° D．70°

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（－8，0），点B坐标为（0，6），⊙O的半径为4（O为坐标原点），点C是⊙O上一动点，过点B作直线AC的垂线BP，P为垂足，点C在⊙O上运动一周，则点P运动的路径长等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11．若关于x的方程x2－2x＋m＝0有实数解，那么实数m的取值范围是______

12．圆内接正三角形的中心角的度数为______

13．两条直角边是6和8的直角三角形的内切圆半径r＝______．

14．在直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为______时，使得△ACD∽△AOB．

15．在平面直角坐标系中，以点A（－2，3）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有3个公共点，那么r的值为______．

16．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为______cm．

17．如图，两个同心圆，大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是______．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（0，1＋t）、C（0，1－t）（t＞0），点P在以点D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值与最小值的差为______．

三、解答题：（本大题共10小题，共96分）

19．（本题满分8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0     （2）x（x－7）＝5x－35

20．（本题满分8分）已知关于x的方程x2－2mx＋m2－1＝0．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式－3m2＋12m＋5的值．

21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，交AC于点E．

（1）求证：BD＝CD；

（2）若的度数为50°，求∠C的度数．

22．（本题满分10分）小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长1m，其影长为0.8m，同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.6m，在墙上的影长为1.5m，求树高．

23．（本题满分10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；

（2）以点M（1，2）为位似中心，作出△A1B1C1按2∶1放大后的位似图形△A2B2C2；

（3）填空：点A2的坐标______，△ABC与△A2B2C2的周长比是______．

24．（本题满分10分）2023年9月23日杭州亚运会胜利开幕，亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”爆红．据统计杭州亚运会吉祥物在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．

（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某一间店铺对亚运会吉祥物的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该吉祥物每天获利1200元，则售价应降低多少元？

25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，延长BO交⊙O于点D，连接CD，且∠CAB＝∠CBD．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BC＝6，求图中阴影部分的面积．

26．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

                            （备用图）

（1）用含t的代数式表示线段CP的长；

（2）当PQ与矩形的对角线平行时，求t的值；

27．（本题满分10分）【阅读理解】如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连结BD，EC．易知：BD＝EC（不用证明）；

     图①                 图②                   图③

【应用提升】（1）如图②，△ABC和△ADE是形状相同，大小不同的两个直角三角尺，其中∠AED＝∠ACB＝30°，∠ABC＝∠ADE＝90°，连结BD、CE．

①求的值；

②延长CE交BD于点F，交AB于点G，则∠BFC＝______；

（2）如图③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且（k≠0），连结BD，CE．延长CE交BD于点F，交AB于点G，若∠ACB＝θ，则∠BFC＝______．（用含θ的式子表示）

28．（本题满分10分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，点P是BC边上的动点，PD⊥BC交AB于D，以PD为直径的⊙O分别交AB、AP于点E、F．

（1）若AB＝10，AC＝6．

①当∠APB＝4∠APD，求PC的长；

②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长；

（2）若∠B＝45°，且D、F、C在一条直线上，则DP与AC的比值为______．