江苏省无锡市江阴市华士实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段性检测数学试卷

九年级数学第一次阶段性检测试卷2023.10.9

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为(    )

A.  B.
C.  D.

2.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.用配方法解一元二次方程，此方程可化为(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知的半径是，，则点与的位置关系是(    )

A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定

5.如图，的直径，弦于点，若，则的长为(    )

A.       B.       C.       D.

6.如图，是的内接三角形，，，则的半径长为(    )

A.                B.               C.             D.

7.如图，在中，是上的一条弦，直径，连接、，，则的度数是(    )

A.                 B.              C.             D.

（第5题图）            （第6题图）               （第7题图）

8.已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是(    )

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定

9.如图，矩形，，点为的内心，将矩形绕点顺时针旋转，则点的对应点坐标为(    )

A.           B.           C.  ，         D.

10.如图，的半径为，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点若点、关于原点对称，则长的最小值为(    )
A.       B.       C.         D.

（第9题图）                           （第10题图）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.一元二次方程的解是______．

12.已知圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长度为______

13.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

14.如图所示，点，，是上的点，，则______．

15.如图，点在半圆上，是直径，若，则的长为______．

（第14题图）                     （第15题图）

16.九章算术中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是______ ．

17.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升______．

18.如图，菱形中，，于点，为的中点，连接，，若，则的外接圆半径为______．

           （第17题图）           （第18题图）

三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分解下列方程：
；
 

20．（本小题8分）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．

21.本小题分已知：如图，在中，，以腰为直径作，分别交，于点，，连接，．
求证：．
若，求的度数．

22．（本小题10分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．

(1)求的值；

(2)已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围

23.本小题分如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、，连接交于点．
求证：是的切线；
若，，求圆的半径．

24.本小题分已知关于的一元二次方程．

 证明：无论取何值，此方程必有实数根；

 等腰三角形中，，、的长是此方程的两个根，求的值．
 

25.本小题分如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．
求拱桥的半径．
有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．

26. 本小题分今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件．
    求四、五这两个月的月平均增长率．
    从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？
    
    
     

27.本小题分如图，已知，点是上的一个定点．
尺规作图：请在图中作，使得与射线相切于点，同时与相切，切点记为；
在的条件下，若，，则所作的的劣弧与、所围成图形的面积是______ ．



 

28.本小题10分如图，与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，且交于、两点在、之间，我们把点称为关于直线的“远点”，把的值称为关于直线的“特征数”．
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，半径为的与两坐标轴交于点、、、．
过点画垂直于轴的直线，则关于直线的“远点”是点______填“”、“”、“”或“”，关于直线的“特征数”为______；
若直线的函数表达式为，求关于直线的“特征数”；
在平面直角坐标系中，直线经过点，点是坐标平面内一点，以为圆心，为半径作若与直线相离，点是关于直线的“远点”且关于直线的“特征数”是，求直线的函数表达式．