江苏省无锡市侨谊实验中学2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试试题(无答案)

2023～2024学年第一学期自主练习

八年级数学

考试时间：90分钟 满分分值：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1．如图，已知，则不一定能使≌的条件是（    ） ．

A．  B．  C．  D．

2．如图，将折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，连接AD，则AD一定是的（    ）．

A．中线    B．高线    C．角平分线   D．无法确定

3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（    ）．

A．SSS    B．SAS    C．ASA    D．AAS

4．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则是（    ）．

A．45°    B．50°    C．60°    D．65°

5．如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（    ）．

A．8    B．6    C．4    D．2

6．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（    ）．

A．三条角平分线的交点   B．三边的垂直平分线的交点

C．三条中线的交点    D．三条高所在直线的交点

7．如图，≌，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ）．

A．   B．   C．   D．

8．如图，在中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为（    ）．

A．115°    B．116°   C．117°   D．118°

9．如图，在中，，，D是直线AB上的一个动点，连结CD，将沿着CD翻折，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能的是（    ） ．

A．15°    B．45°    C．60°    D．75°

10．如图，中，于点D，AE平分，交BC于点E，F为BC的延长线上一点，的延长线于点M，交AD的延长线于点G，AC的延长线交FG于点H．有下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的结论有（    ）．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（共8小题，每小题3分）

11．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______．

12．如图，OE是的平分线，于点D，于点C，则关于直线OE对称的三角形共有______对．

13．如图，中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若的周长为12cm，则______cm．

14．如图，在中，，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且，．若，则的度数为______．

15．如图，在中，，，BP平分，则______°．

16．如图，在的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分，PN平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是______．

17．如图在中，D为AB中点，，，交BC于F，，，则BF的长为______．

18．如图，，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有与全等，此时______．

三、解答题（共7小题）

19．（8分）如图，中，，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且，．求证：点Q在PR的垂直平分线上．

20．（8分）如图，，，，求证．

21．（8分）如图，在中，D为BC的中点，交的平分线于点E，交AB于点F，交AC的延长线于点G．

（1）BF与CG的大小关系如何？证明你的结论；

（2）若，，求AF的长．

22．（10分）

图1       图2

（1）如图1，已知，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使沿直线AD析叠，点C落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，已知，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且．（不写作法，保留作图痕迹）

23．（10分）如图：，，，．

（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．

（2）连接AM，求证：MA平分．

24．（10分）已知：如图，BD、CE是的高，BD、CE交于点F，，CE平分．

图1      图2

（1）如图1，试说明．

（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），于点N，交BD于点G．请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．

25．（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．

备用图1     备用图2

（1）证明：．

（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有与全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现与全等的情况．