江苏省无锡市宜兴市实验中学教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次独立作业数学试卷（月考）

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宜兴市实验中学2023～2024学年第一学期第一次独立作业初二年级数学试卷一．选择题：（共30分）    命题人：     审核人：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是　　2．如图：，若，，则的度数为　　A． B． C． D．3．如图：和相交于点，若，用“”证明还需添加的条件是　  A．     B． C． D． 4．如图：在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长为　　A．8 B．10 C． 11 D．175．下列语句中正确的个数有　　①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图：，，则有　　A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分   7．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的　　A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点8．如图：已知，用尺规在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是　　9．如图：点为三边垂直平分线的交点，，，则的度数为　　A． B．  C． D．10．如图：在中，，， 的中线，、分别是、上一个动点，则最小值是　　A． B． C． D．   二．填空题：(每空3分，共24分)11．角是轴对称图形，　             　是它的对称轴．12．已知的三边长为、3、6，的三边长为5、6、．如果与全等，则的值为　    　．13．若等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为　     　．14．如图：在的正方形网格中，　   　度．15．如图：在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为　  　．16．如图所示：已知，，，，，、、三点共线．则　　．17．如图：是的角平分线，于，的面积是，，，则　　．18．如图：是一钢架，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管、、、添加的钢管长度都与相等，若时，最多能添这样的钢管5根，则的取值范围是　        　．三．解答题：(共66分)19．(6分)已知如图：，，，求证：．  20．(6分)如图已知：，，垂足分别为、，，．求证：．21．(6分)如图：在中，，于点，于，  且，求证：是的中点．22．(6分)如图：在四边形中，，，．①、求证：；②、若，，求的长．23．(8分)如图：，，点在边上，，，相交于点．①、求证：；②、若，求的度数．24．(8分)如图：中，是边上的高，是边上的中线，且，于．①、是的中点吗？试说明理由；②、试说明：．  25．(9分)我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图1：，，，回答下列问题：⑴、求证：和是兄弟三角形；⑵、“取的中点，连接，试说明．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长法”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．①、请在图2中通过作辅助线构造，并证明；②、求证：．  26．(7分)①、已知在四边形中，，，是上一点，请你  只用直尺在上找到点，使；②、已知直线及直线外一点，请你只用圆规作出点关于直线的对称点；③、在中，请你用圆规与直尺在上找一点，在上找一点，使，且．           27．(10分)点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点向点运动，点同时从顶点点向点运动，且它们的速度分别是和．⑴、连接、交于点，则在、同时运动的过程中，设运动时间为，当，求运动时间的值．⑵、将点改成从顶点向点运动，其他条件不变，在点、同时运动的过程中，则①、如果是等边三角形，   则运动时间         ．②、如果是直角三角形，求运动时间的值．