（数学理科）高考数学复习40 条件概率、二项分布和正态分布

点点练40  条件概率、二项分布和正态分布

一      基础小题练透篇

1.[2022·江苏徐州检测]设随机变量X服从二项分布，且期望E(X)＝3，成功概率p＝，则方差D(X)等于(　　)　

A．    B．    C．    D．2

2．[2022·江西景德镇模拟]在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球．现从中任取一球后(不放回)，再取一球，则已知第一个球为红色的情况下，第二个球为黄色的概率为(　　)

A.    B．    C．    D．

3．[2022·四川阆中模拟]某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛．A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，共比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为(　　)

A.    B．    C．    D．

4．[2022·云南月考]小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是(　　)

A.0.2    B．0.3    C．0.4    D．0.5

5．[2022·山东联考]在2021年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N(86，σ2).若已知P(80＜X≤86)＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为(　　)

A.0.86    B．0.64    C．0.36    D．0.14

6．[2022·重庆一中月考]一架飞机有若干引擎，在飞行中每个引擎正常运行的概率为p，且相互独立．已知四引擎飞机中至少有三个引擎正常运行，飞机就可安全飞行；双引擎飞机要两个引擎全部正常运行，飞机才可安全飞行．若已知四引擎飞机比双引擎飞机更安全，则p的取值范围是(　　)

A.    B．    C．    D．

7．[2022·河北邢台摸底]随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活．网购的苹果在运输过程中容易出现挤压，假设在运输过程中每箱苹果出现挤压的概率为0.7，每箱苹果在运输过程中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输过程中出现挤压的概率为________．

8．[2022·广东深圳四校联考]已知随机变量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2).若P(X≥1)＝0.64，P(0＜Y＜2)＝p，则P(Y＞4)＝________．

二     能力小题提升篇

1.[2022·黑龙江绥化检测]已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人解答正确的概率为，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率为(　　)

A.    B．    C．    D．

2．[2022·安徽滁州模拟]某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位：辆)均服从正态分布N(600，σ2).若P(500＜X＜700)＝0.6，假设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为(　　)

A.    B．    C．    D．

3．[2022·江西九江模拟]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为(　　)

A.      B．

C.    D．

4．[2022·河北沧州测试]下列说法中正确的是(　　)

①设随机变量X～B，则P(X＝3)＝；

②已知随机变量X～N(2，σ2)且P(X＜4)＝0.9，则P(0＜X＜2)＝0.4；

③小赵、小钱、小孙、小李到四个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝；

④E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝2D(X)＋3.

A.①②③    B．②③④

C.②③      D．①③

5．[2022·四川七市模拟]某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛．假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为________.

6．[2022·湖北襄阳联考]将4瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将4种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．a1，a2，a3，a4表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记X＝|1－a1|＋|2－a2|＋|3－a3|＋|4－a4|为其偏离程度，假设a1，a2，a3，a4为1，2，3，4的等可能的各种排列．假设每轮测试之间互不影响，p1表示在一轮测试中X≤2的概率，p2表示在前三轮测试中恰好有一轮X≤2的概率，则p2＝________．

三    高考小题重现篇

1.[全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　　)

A.0.7    B．0.6    C．0.4    D．0.3

2．[2021·山东卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)

A．甲与丙相互独立    B．甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立      D．丙与丁相互独立

3．[全国卷Ⅱ]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________．

4．[2020·天津卷]已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．

5．[2019·全国卷Ⅰ]甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．

四    经典大题强化篇

1.某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A，B两种，且这两种的个体数量大致相等．记A种蜻蜓和B种蜻蜓的翼长(单位：mm)分别为随机变量X，Y，其中X服从正态分布N(45，25)，Y服从正态分布N(55，25).

(1)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间[45，55]的概率；

(2)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量Z，若用正态分布N(μ0，σ)来近似描述Z的分布，请你根据(1)中的结果，求参数μ0和σ0的值(精确到0.1)；

(3)在(2)的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间[42.2，57.8]的个数为W，求W的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).

注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－0.64σ≤X≤μ＋0.64σ)≈0.477 3，P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5.

2．[2022·山东济宁检测]2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为“对点帮扶”一农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1 000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：

(1)设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列．(纯收入＝收入－成本)

(2)若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16 000元的概率．

(3)2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4 000元．假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底是否可以脱贫？并说明理由．

注：亩是中国市制土地面积单位，1亩≈666.67平方米．