（数学理科）高考数学复习41 统计与统计案例

点点练41  统计与统计案例

一     基础小题练透篇

1.[2022·云南昆明月考]袋中装有若干完全相同的球，从中任取10个，做上标记放回，摇晃均匀后，再取出30个球，其中有标记的球有2个，根据以上数据，可估计袋中球的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　

A．30    B．60    C．100    D．150

2．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是(　　)

A．分层抽样      B．抽签法

C．随机数表法    D．系统抽样法

3．[2022·天津南开月考]在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为(　　)

A．9万元     B．18万元

C．24万元    D．30万元

4．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下2×2列联表：

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

参照附表，得到的正确结论是(　　)

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“服药与患病无关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“服药与患病有关”

C．有95%以上的把握认为“服药与患病有关”

D．有95%以上的把握认为“服药与患病无关”

5．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)

A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本中心(，)

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

D.直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(xi＋)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的

6．[2022·河南商丘月考]某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价x(元)和销售额y(元)的数据，整理得到下面的散点图：

已知销售额y＝单价x×销量z，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量z与单价x的回归方程类型的是(　　)

A．z＝a＋bx     B．z＝a＋

C．z＝a＋bx2    D．z＝a＋bex

7．[2022·四省八校检测]若a1，a2，…，a2 020的平均数、方差分别是2和1，则bi＝3ai＋2(i＝1，2，…，2 020)的平均数为________，方差为________．

8．[2022·安徽合肥测试]由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为m，中位数为n，则m－n＝________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·吉林长春质监]《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学学科的六大核心素养．为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大核心素养为指标对两人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下列叙述正确的是(　　)

A．甲的数据分析素养优于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大核心素养中逻辑推理最差

D．乙的六大核心素养整体水平优于甲

2．[2022·黑龙江大庆月考]某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩(单位：分)，得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是(　　)

A．甲成绩的中位数为32

B．乙成绩的极差为40

C．甲乙两人成绩的众数相等

D．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数

3．[2021·陕西西安期中]某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两翻，为了更好的了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是(　　)

①产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多

②产业结构调整后科技研发的收入增幅最大

③产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低

④产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入

A．②③      B．③④

C．①②③    D．①②④

4．[2022·兰州诊断]近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如下表所示，绘制相应的散点图如图所示．

根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数．以上判断中正确的个数是(　　)

A．0    B．1

C．2    D．3

5．[2022·北京西城区模拟]在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论：

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．

其中，所有正确结论的序号是________．

6．[2022·山东泰安联考]设某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)用最小二乘法建立回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是________．(填所有正确结论的序号)

①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本点的中心(，)；

③若该中学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；

④若该中学某女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg.

三   高考小题重现篇

1.[2020·山东卷]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)

A．62%    B．56%

C．46%    D．42%

2．[2020·全国卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　)

A.10名    B．18名    C．24名    D．32名

3．[2021·全国甲卷]为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　)

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

4．[2020·全国卷Ⅰ]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)

A．y＝a＋bx   

B．y＝a＋bx2

C．y＝a＋bex   

D．y＝a＋b ln x

5．[全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是(　　)

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

6．[2020·江苏卷]已知一组数据4，2a，3－a，5，6的平均数为4，则a的值是________．

四    经典大题强化篇

1.[2020·山东卷]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：

(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；

(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：

(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？

附：K2＝，

2．高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试．某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期该学生参加5次模拟考试的数学成绩表：

(1)已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程＝x＋，若将高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；

(2)把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取的考试成绩单中的成绩不等于平均值的个数为ξ，求出ξ的分布列与数学期望．

参考公式：

＝＝，＝－.