2024安徽省县中联盟高二上学期10月联考数学试题含解析

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2023~2024学年安徽县中联盟高二10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册､第二册，选择性必修第一册2.2结束.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，，则（    ）A.  B.  C. 2 D. 2. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（    ）A.  B.  C.  D. 3. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转后与轴交于点，要使直线平移后经过点，则应将直线（    ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度5. 已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（    ）A.  B. C.  D. 7. 已知向量，集合，其中，则（    ）A. B. C. 若，则为钝角D. 若，则8. 已知，则（    ）A.  B. C  D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（    ）A. B. C. 为偶函数D. 不等式的解集为10. 如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（    ）A. 点关于直线的对称点的坐标为B. 点关于点的对称点的坐标为C. 夹角的余弦值为D. 平面的一个法向量的坐标为11. 已知，点及直线，则（    ）A. 直线恒过的定点在直线上B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则C. 若直线过第二、四象限，则D. 若直线及与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则12. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）A. 都是周期函数，且有相同的最小正周期B. 若在上有2个不同实根，则的取值范围是C. 若方程在上有6个不同实根，则的值可以是D. 若方程在上有5个不同实根，则的取值范围是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知是随机事件，则“”是“与互斥而不对立”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）14. 已知平面一个法向量，点，且，则__________.15. 已知点分别在直线上移动，若为原点，，则直线斜率的取值范围是__________.16. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17. 已知直线.（1）若，求的值；（2）若，求过原点与点的直线的方程.18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，.（1）利用空间向量证明；（2）求的长.19. 2023年初ChatGPT引发人工智能热潮，中国的数字人技术厂商积极推动数字人技术的广泛应用和持续创新，下表为2023年中国AI数字人企业实力榜前8名：企业数字人丰富度数字人传播声量数字人应用潜力综合得分百度78.089.085084.1科大讯飞78.484.384.9828360集团82.382.283.182.6小冰公式85.081.981.382.6华77.090.079.181.7阿里巴巴77.078.884.180.4抖音集团77.080.980.979.8哗哩哗哩77.281.880.079.7 （1）求这8家企业综合得分的极差及数字人丰富度的第45百分位数；（2）求这8家企业数字人应用潜力的平均数与方差（精确到0.1）；（3）把这8家企业的数字人传播声量按照从大到小排列，从前5个数据中任选2个数据，记事件“两数之和大于171.0”，事件“两数之差的绝对值”，判断事件A与事件是否相互独立.20. 已知为坐标原点，，过点且斜率为的直线与轴负半轴及轴正半轴分别交于点.（1）求的最小值；（2）若的面积为，且对于每一个的值满足条件的值只有2个，求的取值范围.21. 已知中，内角所对的边分别为，且.（1）若的平分线与边交于点，求的值；（2）若，点分别在边上，的周长为5，求的最小值.22. 如图，在四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）若四棱柱的体积为16，点在棱上，且，求点到平面的距离.