中考数学一轮复习常考题型突破练习专题08 一元一次方程（2份打包，原卷版+解析版）

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专题08 一元一次方程
【热考题型】

【知识要点】
知识点一 一元一次方程的基础
等式的概念：用等号表示相等关系的式子。
【注意】
1）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。
2）等式与代数式的区别：等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，只能作为等式的一边。
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
【特征】它含有未知数，同时又是—个等式。
一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一元一次方程。
一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a≠0）
方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。
知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础）
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
表示为：如果a=b，则a±c=b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
表示为：如果 a=b，那么ac = bc
如果 a=b(c≠0)，那么 =
【注意事项】
1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。　　　　　　　　　　
2．等式两边加或减,乘或除的数一定是同一个数或同一个式子。
3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。
考查题型一 等式的性质
题型１．（2022·山东滨州·中考真题）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（    ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
题型１－１．（2022·青海·中考真题）下列说法中，正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
题型１－２．（2021·安徽·中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
题型１－３．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（    ）
A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5
题型１－４．（2022·福建·中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为x，令，
等式两边都乘以x，得．①
等式两边都减，得．②
等式两边分别分解因式，得．③
等式两边都除以，得．④
等式两边都减m，得x＝0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
易错点总结：


知识点三 解一元一次方程
合并同类项：把若干能合并的式子的系数相加，且字母和字母的指数不变，起到化简的作用。
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（依据：等式的性质1）
去括号：括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。
【去分母易错点】1）去分母时不含分母的项也需要乘分母的最小公倍数。
2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数。
例：尝试通过计算加深理解：
解一元一次方程的基本步骤：

考查题型二 解一元一次方程
题型２．（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（    ）
A．① B．② C．③ D．④
题型２－１．（2022·广西·中考真题）方程3x＝2x＋7的解是（   ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7
题型２－２．（2021·浙江温州·中考真题）解方程，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型２－３．（2022·浙江金华·中考真题）若分式的值为2，则x的值是_______．
题型２－４．（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为__________．
题型２－５．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．



题型２－６．（2021·四川广元·中考真题）解方程：．



易错点总结：



知识点四 实际问题与一元一次方程
用方程解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解方程;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
常见利用方程解决实际问题等量关系：
销售中盈亏问题：
1）成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；
2）标价：商家出售时标注的价格；
3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。如：打9折，就是按标价的90℅出售。
4）利润=售价－进价，利润>0时盈利，利润