初中数学冀教版八年级上册12.4 分式方程精品同步训练题

2023年冀教版数学八年级上册

《12.4 分式方程》同步练习

一              、选择题

1.下列关于x的方程，是分式方程的是(  )

A.－3=     B.=     C.＋1=       D.=1－

2.方程的解是(    )

A.x=          B.x=         C.x=           D.x=-1

3.若x＝3是分式方程－＝0的解，则a的值是(     )

A.5          B.－5         C.3          D.－3

4.分式方程的解为(     )

A.x=1；        B.x=2；         C.x=       D.x=0；

5.方程＝的解为(　　)

A.x＝﹣1         B.x＝0      C.x＝         D.x＝1

6.解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(　　)

A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)       B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)

C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)       D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)

7.若分式方程＝＋2无解，则m＝(     )

A.－1                 B.－3            C.0                   D.－2

8.解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是(　　)

A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)  

B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1)，得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6  

C.解这个整式方程，得x=1  

D.原方程的解为x=1

9.已知a是实数，若分式方程＝1无解，则a的值为(　　)

A.6         B.3       C.0         D.﹣3

10.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程＝2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为(　　)

A.﹣3        B.﹣2        C.1        D.2

二              、填空题

11.已知x=1是分式方程=的根，则实数k=________.

12.分式方程：的解是_________.

13.若代数式和的值相等，则x=________.

14.若关于x的方程=无解，则m=　　 .

15.若分式方程2＋=无解，则k=________.

16.定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为　   　.

三              、解答题

17.解分式方程：﹣＝1；

18.解分式方程：＝；

19.解分式方程：－1＝.

20.解分式方程：.

21.在解分式方程时，李丽的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣3)，得2﹣x＝﹣1﹣2(a).

移项，得﹣x＝﹣1﹣2﹣2(b).

解得x＝5(c).

(1)你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是.

(2)李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？

(3)请你写出正确解法.

22.已知关于x的方程－m－4＝无解，求m的值.

23.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？

24.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值.

25.观察下列方程的特征及其解的特点.

①x＋=－3的解为x1=－1，x2=－2；

②x＋=－5的解为x1=－2，x2=－3；

③x＋=－7的解为x1=－3，x2=－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程：___________，其解为____________；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程：__________________，其解为______________；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋=－2(n＋2)(其中n为正整数)的解.

答案

1.D

2.B；

3.A

4.A

5.D.

6.D

7.B.

8.D

9.A

10.C

11.答案为：

12.答案为：x=0；

13.答案为：7

14.答案为：－8.

15.答案为：1

16.答案为：或10.

17.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x，

解得x＝2，

检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0，

故x＝2是原方程的解；

18.解：方程两边同乘以(x＋2)(x﹣2)，得

4(x＋2)＝x﹣2，解得x＝﹣，

检验：将 x＝﹣代入(x＋2)(x﹣2)中，(x＋2)(x﹣2)≠0，

∴x＝﹣是原分式方程的解.

故原分式方程的解为 x＝﹣；

19.解：方程两边同乘以3(x－1)，得

3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.

检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，

所以原方程的解为x＝1.5.

20.解：去分母得：x(x＋2)﹣x2﹣x＋2＝3，

解得：x＝1，

检验：把x＝1代入得：(x﹣1)(x＋2)＝0，

∴原分式方程无解.

21.解：(1)a分式方程右边的﹣2漏乘(x﹣3).

(2)不完整；解方程求出的x值要进行检验.

(3)正确解法:去分母，得2﹣x＝﹣1﹣2(x﹣3).

去括号，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6，解得x＝3.

检验：当x＝3时，x﹣3＝0，

所以x＝3不是分式的解.

所以此分式方程无解.

22.解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.

由于原方程无解，故有以下两种情形：

①若整式方程无实根，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；

②若整式方程的根是原方程的增根，则＝3，解得m＝1.

经检验，m＝1是方程＝3的解.

综上所述，m＝－3或1.

23.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4，

经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.

故当x=4时，分式的值比分式的值小2.

24.解：解分式方程＝，得x＝3.

将x＝3代入＝，得＝，

解得m＝.

∴m2－2m＝()2－2×＝－.

25.解：(1)x＋=－9　x1=－4，x2=－5

(2)x＋=－(2n＋1)　x1=－n，x2=－n－1

(3)x＋=－2(n＋2)，x＋3＋=－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋=－(2n＋1)，

由(2)知x＋3=－n或x＋3=－(n＋1)，

即x1=－n－3，x2=－n－4.

检验：∵n为正整数，当x1=－n－3时，x＋3=－n≠0；

当x2=－n－4时，x＋3=－n－1≠0.

∴原分式方程的解是x1=－n－3，x2=－n－4.