高考数学大一轮复习第七章 不等式、推理与证明

这是一份高考数学大一轮复习第七章 不等式、推理与证明，文件包含高考数学第一轮复习第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题doc、高考数学第一轮复习第1节不等式的性质与一元二次不等式doc、高考数学第一轮复习第3节基本不等式及其应用doc、高考数学第一轮复习第4节合情推理与演绎推理doc、高考数学第一轮复习第5节直接证明与间接证明doc等5份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。
第5节　直接证明与间接证明
考纲要求　1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点．

知识梳理
1．直接证明
内容
综合法
分析法
定义
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立
从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止
实质
由因导果
执果索因
框图表示
→→…→
→→…→
文字语言
因为……所以……
或由……得……
要证……只需证……
即证……
2.间接证明
间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法．
(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法．
(2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．

1．分析法是执果索因，实际上是寻找使结论成立的充分条件；综合法是由因导果，就是寻找已知的必要条件．
2．综合法与分析法都是直接证明的方法，反证法是间接证明的方法．
3．用反证法证题时，首先否定结论，否定结论就是找出结论的反面的情况，然后推出矛盾，矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾．
诊断自测

1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(　　)
(2)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“aQ B．P＝Q C．PQ，只需P2>Q2，即2a＋13＋2>2a＋13＋2，只需a2＋13a＋42>a2＋13a＋40.因为42>40成立，所以P>Q成立．故选A.
3．实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可能是0 D．正、负不确定
答案　B
解析　由a＋b＋c＝0，abc>0得a，b，c中必有两负一正，不妨设a，而1
答案　C
解析　因为x>0，所以要证0成立，故原不等式成立．故选C.
6．(2021·西安模拟)已知a，b，c∈R，若·>1且＋≥－2，则下列结论成立的是(　　)
A．a，b，c同号
B．b，c同号，a与它们异号
C．a，c同号，b与它们异号
D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定
答案　A
解析　由·>1知与同号，若>0且>0，不等式＋≥－2显然成立，若0，＋≥2>2，即＋0且>0，即a，b，c同号．故选A.
二、填空题
7.＋与2＋的大小关系为________．
答案　＋>2＋
解析　要比较＋与2＋的大小，
只需比较(＋)2与(2＋)2的大小，
只需比较6＋7＋2与8＋5＋4的大小，
只需比较与2的大小，只需比较42与40的大小，
∵42>40，∴＋>2＋.
8．下列条件：①ab>0；②ab0，b>0；④a0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④均能使＋≥2成立．
9．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．
答案　
解析　若二次函数f(x)≤0在区间[－1,1]内恒成立，
则
解得p≤－3或p≥，
故满足条件的p的取值范围为.
三、解答题
10．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8.
证明　因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，
所以－1＝＝>，①
－1＝＝>，②
－1＝＝>，③
又x，y，z为正数，由①×②×③，
得>8.
11．已知a>5，求证：－