初中苏科版第一章 全等三角形1.2 全等三角形优秀测试题

这是一份初中苏科版第一章 全等三角形1.2 全等三角形优秀测试题，共35页。试卷主要包含了如图，，，等内容，欢迎下载使用。

第1章 全等三角形（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
2．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（    ）．

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(   )
A． B．
C． D．
4．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°
C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°
5．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（   ）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC
6．如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，则相应的x、t的值为（    ）

A．x＝2，t＝ B．x＝2，t＝ 或x＝，t＝1
C．x＝2，t＝1 D．x＝2，t＝1或x＝，t＝
7．如图，在中，于点D，于点E，、交于点F，已知，，则的长为（    ）

A．1 B．2 C． D．3
8．如图，，，．下列结论中：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数是（  　  ）．

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤
10．如图，在ADE和ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．

评卷人
得分



二、填空题
11．如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有 个（不包括）．

12．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF＝ ．
13．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= ．

14．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等．

15．如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④；
其中正确的结论是 ．（注：将你认为正确的结论填上）

16．如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是 .

17．如图，，垂足为，cm，cm，射线，垂足为，动点 从点出发以2 cm/s的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动 秒时，与全等．

18．如图，已知四边形ABCD中，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以的速度沿运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使与全等．


评卷人
得分



三、解答题
19．如图，已知P是△ABC的角平分线AD上任一点，且AB＞AC．求证：PB－PC＜AB－AC．

20．如图，已知中，，，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，与是否全等，请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇．

21．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．

(1)若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
(2)若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
22．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．

(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；
(2)求证：CF＝FG＋CE．
23．如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，BE交于点M．

(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即____________；
(2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α．
①试说明AD=BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．
24．如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA＝ED．

（1）如图1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求证：EC平分∠BCD；
（2）如图2，∠A与∠D互补，∠DEA＝2∠CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CDAB＝4．求点E到BC的距离．
25．如图，在和中，，，，CE的延长线交BD于点F．

(1)求证：．
(2)若，请直接写出的度数．
(3)过点A作于点H，求证：．
26．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB与∠ABC的角平分线BE，AD相交于点G，过G作AD垂线交BC的延长线于点F，交AC于点H．

(1)求∠DGB的大小；
(2)若AD＝10，GF＝6，求GH长度；
(3)若，求四边形ABDE的面积．

参考答案：
1．B
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．
2．A
【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可以证得△OCD≌△O’C’D’ ．
【详解】解：由作法可知，OD=O’D’，OC=O’C’，CD=C’D’，那么△OCD≌△O’C’D’，则∠A’O’B’=∠AOB，所以利用的条件是SSS．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应角相等，解体的关键是根据作法找到已知条件．
3．C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C.

如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D.

如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
4．B
【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断．
【详解】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；
B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据直角三角形 可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；
C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°根据 不能确定三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以C选项不符合题意；
D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°根据 ，不能判断两个三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法—— ， ， ， ．
5．C
【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
【详解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确；
（4）∵EF//BC，AB//DE，
∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
6．D
【分析】分两种情况：①△ACP≌△BPQ时AC=BP，AP=BQ，②△ACP≌△BQP时AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可
【详解】解：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，
可得：5=7－2t，2t=xt
解得：x=2，t=1；
②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，
可得：5=xt，2t=7－2t
解得：x=，t=．
故选D．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．
7．B
【分析】先根据的面积算出的长度，再根据全等三角形的知识算出的长度，由即可求出的长度．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
8．A
【分析】先证明△ADF≌△ABF，得∠ADF=∠ABF，再根据等角的余角相等，得2∠1=∠DFE，便可判断（1）的正误；当△ABC不是等腰直角三角形时，∠C≠45°，则∠C≠∠CBE，此时BE≠CE，便可判断（2）的正误；证明∠ABE=∠C=∠ADF，得DFBC，便可判断（4）的正确；过D点作DM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则DM=FN，假设CD=DB,可得△CDM≌△FBN，当∠C≠45°，得CD≠BF，便可判断（3）的正误．
【详解】解：（1）在△ADF和△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ADF=∠ABF，
∵∠ABF+∠BAE=∠ADF+∠DFE=90°，
∴∠BAE=∠DFE，
∵∠1=∠2，
∴2∠1=∠DFE，
故（1）错误；
（2）当△ABC不是等腰直角三角形时，∠C≠45°，
则∠C≠∠CBE，
此时BE≠CE，
故（2）错误；
（4）∵△ADF≌△ABF，
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ABE+∠CBE=∠BCE+∠C=90°，
∴∠ABE=∠C，
∴∠ADF=∠C，
∴DFBC
故（4）正确；
（3） DFBC，
过D点作DM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则DM=FN，

若，
∵∠C+∠CBF=∠C+∠CDM=90°，
∴∠CDM=∠FBN，
∴△CDM≌△FBN（AAS），
，
则
此时
当△ABC不是等腰直角三角形时，∠C≠45°，△CDM与△FBN不全等，
∴CDFB，
∵△ADF≌△ABF，
∴DF=BF．
∴BF=DFCD，
故（3）不正确；
综上所述，正确的有（4），共1个；
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定．解题的关键是掌握三角形的全等的判定定理．
9．D
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，
故①小题正确；
如图，延长AE交BC延长线于F，

∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB＝BF，AE＝FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠F，
在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF，
∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE＝DE，即点E为CD的中点，
∵BE与CE不一定相等
∴BE与CD不一定相等，故③小题错误；
若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；
∵BF＝AB＝x，BE⊥EF，
∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．
10．C
【分析】过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF＝AH，再证Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面积＝6，进而得到FG的长．
【详解】
如图所示，过点A作AH⊥BC于H，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，
又∵AF⊥DE，
∴，
∴AF＝AH，
∵AF⊥DE，AH⊥BC，
∴∠AFG＝∠AHG＝90°，
在Rt△AFG和Rt△AHG中，
，
∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），
同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），  
∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，
∵Rt△AFG≌Rt△AHG，
∴SRt△AFG＝6，
∵AF＝4，
∴，
解得：FG＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键．
11．13
【分析】以C点为唯一公共点，其它两点在格点上作出与全等的三角形即可．
【详解】解：如图所示：与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有13个，
故答案为：13．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键．
12．8或2.
【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．
【详解】∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠BCF=∠EAC
∴△BFC≌△CEA，
∴CF=AE=5
CE=BF=3
①∴EF=CF+CE=5+3=8．
②EF=CF-CE=5-3=2
故答案为8或2.
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，全等三角形的性质，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
13．132°
【详解】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，
∴．
故答案为：.
14．2或6/6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，

图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，

图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．
15．①②③
【分析】利用三角形的内角和定理可判断①，证明可判断②，证明可判断③，最后证明可得 但是不能得到 从而可判断④.
【详解】解： ，，


故①正确，符合题意；
，，，

故②正确，符合题意；

故③正确，符合题意；








但是不一定成立，故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，灵活选用判定方法，从前一个全等三角形的性质中得出下一对三角形全等的条件是解题的关键.
16．6
【分析】延长BC至点E,使CE=AD,再连接AE, 证△ACD≌△CAE得,再证△BAE是等腰直角三角形,得,最后根据即可求出CD的长.
【详解】如图,延长BC至点E，使CE=AD，再连接AE，

∵∠DAC+∠BCA=180°，
∠ECA+∠BCA=180°，
∴∠DAC=∠ECA，
在△ACD和△CAE中，

∴△ACD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACD=∠CAE，CD=AE，，
∵∠BAC+∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠BAE=90°，
∵AB=CD，CD=AE，
∴AB=AE，
∴△BAE是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形 ABCD 的面积是 18，
∴=18，
∵CD>0，
∴CD=6，
故答案为：6.
【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，属于中等题．
17．0或2或4或6
【分析】根据题意可分点P在点B的左侧和右侧进行分类求解即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，由题意得：CP=2tcm，
①当t=0时，即点C与点P重合，满足△ACB≌△NBP，
②当点P在点B的左侧时，且满足AC=BP=2cm，
∵，
∴（HL），
∵CP=2tcm，
∴，即，
解得：；
③当点P在点B的右侧时，且满足AC=BP=2cm，则，
∴，即，
解得：；
④当点P在点B的右侧时，且满足BC=BP=6cm，则，
∴，即，
解得：；
综上所述：当或0或4或6秒时，与全等．
故答案为0或2或4或6．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
18．3或
【分析】根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点Q的运动速度；
【详解】解：设运动时间为ts；
①当时，，Q的运动速度等于P点运动速度；
②当时，，则，
∴点Q的运动速度：；
故答案为：3或．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
19．见解析
【分析】首先作辅助线，在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE．根据边角边定理判断△AEP≌△ACP，得到PE=PC．根据AE=AC（辅助线）与BE=AB-AE得到BE=AB-AC．在△PBE中，根据三角形中两边之差小于第三边，得到BE＞PB-PE，即BE＞PB-PC，将BE用AB-AE代入，即可证明．
【详解】证明：在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE，

∵AP为∠BAC的平分线，
∴∠EAP=∠CAP，
在△AEP和△ACP中，，
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
∵AE=AC，
∴BE=AB-AE=AB-AC，
在△PBE中，BE＞PB-PE，
∴PB-PC＜AB-AC．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系．解决本题的关键是恰当添加辅助线，将AB、AC、PB、PC间的关系转化为三角形内边之间的关系．
20．（1）①，理由见解析；②；（2）经过点P与点Q第一次在边AB上相遇
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．
【详解】解：（1）①∵，
∴，
∵，点为的中点，
∴．
又∵，，
∴，∴．
又∵，∴，
在和中，
，
∴．
②∵，
∴
若，，
则，，
∴点P，点Q运动的时间，
∴．
（2）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得，
解得．
∴点P共运动了．
周长为：，
若是运动了三圈即为：，
∵的长度，
∵点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过点P与点Q第一次在边AB上相遇．
【点睛】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式，解题的关即使熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．
21．(1)①见解析；②见解析
(2)55°

【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得∠BAD=180°-∠B-∠ADB，平角的定义可得∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，根据已知条件即可得证；
②证明△ABD≌△DCE(ASA)即可得证；
（2）证明△ABD≌△DCE(SAS)，可得∠BAD=∠CDE，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和的即可求解．
【详解】（1）①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，
又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B
∴∠BAD=∠CDE                                                                        
② 由①得∠BAD=∠CDE
在△ABD与△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（ASA）
∴BD=CE
（2）∵在△ABD与△DCE中，

∴△ABD≌△DCE(SAS)
∴∠BAD=∠CDE
又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB
∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B
在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C
∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55°
∴∠ADE=55°
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)
(2)证明见解析

【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；
（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论．
【详解】（1）解：在△ABC中，∵∠A＝80°，
∴，
∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
，
，
∠EDC
；
（2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：

平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
∠A＝2∠BDF，

在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键．
23．(1)△BCE，△ACD
(2)①见解析；②∠EMD=α．

【分析】（1）由“SAS”可证△BCE≌△ACD；
（2）①由“SAS”可证△BCE≌△ACD，可得AD=BE，
②由全等三角形的性质可得∠CAD=∠CBE，由三角形的内角和定理可求解．
【详解】（1）解：∵∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
故答案为：△BCE，△ACD；
（2）①证明：∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BAC+∠ABC=180°-α，
∴∠BAM+∠ABM=180°-α，
∴∠AMB=∠EMD=180°-（180°-α）=α．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）点E到BC的距离为3．
【分析】（1）延长CD到T，使得DT=BA，连接ET．证明△EAB≌△EDT（SAS），△ECB≌△ECT（SSS），可得结论．
（2）延长CD到Q，使得∠QED=∠AEB，过点E作EH⊥BC于H．证明△AEB≌△DEQ（ASA），△EC≌△ECQ（SAS），由题意S五边形ABCDE=S四边形EBCQ=2S△EBC=30，推出S△EBC=15，再利用三角形面积公式求出EH即可．
【详解】（1）证明：延长CD到T，使得DT=BA，连接ET．

∵∠CDE=120°，
∴∠EDT=180°-120°=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠EDT，
在△EAB和△EDT中，
，
∴△EAB≌△EDT（SAS），
∴EB=ET，
∴CB=CD+BA=CD+DT=CT，
在△ECB和△ECT中，
，
∴△ECB≌△ECT（SSS），
∴∠ECB=∠ECD．
即EC平分∠BCD；
（2）解：延长CD到Q，使得∠QED=∠AEB，过点E作EH⊥BC于H．

∵∠A+∠CDE=180°，∠CDE+∠EDQ=180°，
∴∠A=∠EDQ，
在△AEB和△DEQ中，
，
∴△AEB≌△DEQ（ASA），
∴EB=EQ，∠AEB=∠DEQ，
∵∠AED=2∠BEC，
∴∠AEB+∠CED=∠BEC，
∴∠CED+∠DEQ=∠BEC，
∴∠CEB=∠CEQ，
在△CEB和△CEQ中，
，
∴△ECB≌△ECQ（SAS），
∴BC=CQ，
∵S五边形ABCDE=S四边形EBCQ=2S△EBC=30，
∴S△EBC=15，
∵CD=AB=4，
∴AB=6，CD=4，
∴BC=CQ=CD+QD=CD+AB=10，
∴×10×EH=15，
∴EH=3，
∴点E到BC的距离为3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．(1)见解析
(2)50°
(3)见解析

【分析】(1)根据SAS可证得；
（2）由，可得，故，即可得出的度数；
（3）连接AF，过点A作于点J．由可得：，，即可得出．可证得，得：，由，可得出，即可证得结论．
【详解】（1）证明：∵．
∴．
在和中，
，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴．
故答案为：50°．
（3）证明：如图，连接AF，过点A作于点J．
∵，
∴，，
∵，．
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，

∴，
∴，
∴．

【点睛】此题考查了全等的证明和性质，掌握全等的证明和性质是解题的关键．
26．(1)45°
(2)4
(3)10

【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠GAB+∠GBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，再结合三角形的外角的性质可得结论；
（2）先由GF⊥AD得∠FGD=∠ACD=90°，进而得∠F=∠CAD，再由AD平分∠BAC得∠CAD=∠BAD，即可得到∠F=∠BAD，结合∠ABG=∠FBG，BG=BG证明△ABG≌△FBG，再证明△AGH≌△FGD，可得结论；
（3）根据全等三角形的性质及面积的和差关系可解答．
【详解】（1）解：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点G，
∴∠GAB+∠GBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，
∴∠DGB=∠GAB+∠ABG=45°；
（2）解：∵∠ACB=90°，
∴∠FCH=90°，
由（1）知：∠DGB=45°，
∴∠AGB=135°，
又∵GF⊥AD，
∴∠FGB=90°+45°=135°，
∴∠AGB=∠FGB，
∵∠AHG=∠CHF，∠AGH=∠FCH=90°，
∴∠BFH=∠CAD=∠BAD，
在△ABG和△FBG中，
，
∴△ABG≌△FBG（ASA），
∴GA=GF，
∵AD=10，GF=6，
∴DG=AD-AG=AD-FG=10-6=4，
∵∠F=∠CAD，∠AGH=∠FGD，AG=FG，
∴△AGH≌△FGD（ASA），
∴GH=DG=4；
（3）解：如图，

∵△ABG≌△FBG，△AGH≌△FGD，
∴，，GH=GD，
∵∠HGD=90°，
∴∠HDG=∠DHG=45°=∠BGD，
∴HDEG，
∴，
∵




=2×5
=10．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，四边形的面积等知识，解题的关键是熟知角平分线和垂直的定义为证明三角形全等提供条件．