苏科版八年级上册第四章 实数4.3 实数精品复习练习题

第4章���实数（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．若2x-5没有平方根，则x的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

2．若实数a、b满足方程x2＝5，且a＞b，下列说法正确的是（　 　）

A．5的平方根是b B．5的平方根是a

C．5的算术平方根是b D．5的算术平方根是a

3．若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（   ）

A．2 B．±2 C． D．

4．下列各式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．4的算术平方根是±2 B．的平方根是±3

C．8立方根是±2 D．﹣4的立方根是﹣2

6．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，数轴上、、、四个点中可能表示实数的点是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

8．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

9．对于近似数0.1830，下列说法正确的是（    ）

A．精确到0.001，精确到千分位 B．精确到0.0001，精确到千分位

C．精确到0.0001，精确到万分位 D．精确到0.0001，精确到万位

10．32980保留三个有效数字，结果正确的是（ ）

A．3.30×104 B．330×102 C．3.3×104 D．330

11．（﹣0.7）2 的平方根是     ．

12．一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1，则这个正数a为     ．

13．的算术平方根是     ．

14．如果，那么等于    ．

15．无理数可以用数轴上的点表示．如图，数轴上点A表示的数是      ．

16．比较大小：①  ② 

17．若的整数部分是，小数部分是，则      ．

18．由四舍五入得到的近似数精确到          位．

19．已知，，求的平方根．

20．求下列各式中x的值：

(1)；

(2)．

21．把下列各数填在相应的大括号里：

，8.9，，，，0，，，，，．

正数集合：{ …}；

负分数集合：{ …}；

无理数集合：{ …}．

22．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：．

23．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为；是的整数部分．

(1)求的值；

(2)求的平方根．

24．阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即1，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．

(1)求出的整数部分和小数部分；

(2)求出的整数部分和小数部分；

(3)如果的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．

25．计算：

(1)；

(2)．

26．计算：

(1)；

(2)．

参考答案：

1．D

【分析】根据非负数有平方根，负数没有平方根列式求解即可．

【详解】解：根据题意得，2x-5<0,

解得：.

故选D.

【点睛】本题考查开平方运算,解题关键是在实数范围内，负数没有平方根，所以不能进行开平方运算.

2．D

【分析】根据题意，求出a=，b=，再依次进行判断即可．

【详解】解：∵a、b满足方程x2＝5，且a＞b，

∴a=，b=，

∴5的平方根是，故A，B错误，

5的算术平方根是，故C错误，D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键．

3．A

【分析】根据非负数的性质即可求出a、b的值，计算得即可得出答案．

【详解】由可得：

a+2=0，b-6=0

解得：a=-2，b=6

∴a+b=4

则a＋b的算术平方根是2

故选：A

【点睛】本题考查非负数的性质，算术平方根的知识，根据非负数的性质求出a、b的值是解决本题的关键．

4．D

【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．

【详解】解：A、，本选项错误；

B、，本选项错误；

C、，本选项错误；

D、，本选项正确，

故选：D．

【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．

5．B

【分析】根据平方根、立方根的定义即可判断．

【详解】A．4的算术平方根是2，不符合题意；

B．的平方根是±3，符合题意；

C．8的立方根是2，不符合题意；

D．﹣4的立方根等于 ，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查平方根、立方根的定义，正确掌握平方根、立方根定义是解题的关键．

6．A

【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．

【详解】解：3.141 59，=4，1.010010001，4.21，都是有理数；

根据无理数的定义得，只有π是无理数．

故选A．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含π的式子；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样有规律但不循环的小数．

7．B

【分析】首先运用夹逼法确定在哪两个相邻的整数之间，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到表示的点在之间．

【详解】解：，

，

在数轴上表示的点在之间，即点．

故选：B．

【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了无理数的估算．

8．C

【分析】根据无理数的估算进行大小比较．

【详解】解：∵，

又∵，

∴

故选：C．

【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．

9．C

【分析】根据近似数的精确度求解．

【详解】解：近似数0.1830精确到万分位．

故选：C．

【点睛】本题考查了近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．

10．A

【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．

【详解】解：32980=3.298×104≈3.30×104．

故选：A．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字，用科学记数法表示是解题的关键．

11．±0.7

【分析】根据平方根的定义即可求解.

【详解】∵（﹣0.7）2=0.49，

∴其平方根为±0.7

故填：±0.7

【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的求法.

12．

【分析】根据一个数的平方根互为相反数求得，进而求得的值

【详解】解：∵一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1，

∴

解得

故答案为：

【点睛】本题主要考查平方根的应用，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．

13．

【分析】根据算术平方根的意义可求．

【详解】解：∵＝，

∴的算术平方根为，

故答案为：．

【点睛】考核知识点：算术平方根.理解算术平方根的意义是关键.

14．2或-2

【分析】根据平方根的定义求出x，再将x代入中求解即可.

【详解】解：∵，

∴x=±8，

∴=±2，

故答案为：2或-2.

【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，掌握求一个数的平方根和立方根的方法是必要的技能.

15．

【分析】由勾股定理易知OB=，OA，OB均为弧的半径，所以OA=，即可得到A表示的数．

【详解】解：如图所示：

∵OB=，OA=OB

∴OA= ，

∵点A在负半轴，

∴A点表示的数是 ，

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数与数轴上的点的一一对应，及勾股定理，熟悉实数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键．

16．         

【分析】①首先求出、的平方，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出、的大小关系即可．

②首先求出、的平方，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出、的大小关系即可．

【详解】解：①，，

，

，

．

②，，

，

，

，

．

故答案为：、．

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的，这个数也大．

17．

【分析】先估算的大小，再计算的取值范围，取得整数部分，得到a，b的值，最后计算．

【详解】解：，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查无理数的估算，涉及无理数整数部分的计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

18．千．

【分析】根据近似数的精确度求解．

【详解】近似数是精确到千位．

故答案为：千．

【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．

19．

【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出，最后求平方根即可．

【详解】∵，，

∴，，

∴，

解得，

则，

∴平方根为．

【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．

20．(1)或

(2)

【分析】（1）利用平方根解方程；

（2）利用立方根解方程．

【详解】（1）解：∵，

∴或，

即或；

（2）解：∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．

21．8.9，，，，；，，；，

【分析】根据实数的分类，即可求解．

【详解】解：正数集合：{8.9，，，，，…}；

负分数集合：{，，，…}；

无理数集合：{，，…}．

故答案为：8.9，，，，；，，；，

【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．

22．

【分析】先由数轴得出，，，，再根据绝对值性质化简即可．

【详解】解：由图可知：，，，，

∴，，

∴

．

【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值化简，算术平方根，立方根，由数轴得出，，，，从而得到，是解题的关键．

23．(1)

(2)

【分析】（1）由平方根的含义列方程，解方程求解a的值，利用立方根的含义求解b，由无理数的整数部分的含义求解c，从而可得答案；

（2）把（1）中的a，b，c的值代入，再求解平方根即可．

【详解】（1）解：某正数的两个不同的平方根是和

，

，

的立方根为

，

，

是的整数部分，

，

∴；

（2）∵，

的平方根为．

【点睛】本题考查平方根、立方根的含义、估算无理数大小，熟悉平方根与立方根的含义，理解无理数的整数部分是解本题的关键．

24．(1)的整数部分为2，的小数部分为

(2)的整数部分为5，的小数部分为

(3)

【分析】（1）根据，可确定整数部分，进而得出小数部分即可；

（2）根据，可得出整数部分，进而得出小数部分；

（3）先根据求出a，b，进而得出答案．

【详解】（1）∵，

即 ．

∴的整数部分为2，的小数部分为；

（2）∵，即，

∴的整数部分为3，

∴的整数部分为5，

∴的小数部分为．

（3）∵，即，

∴的整数部分为5，

的整数部分为8，即a＝8，

∴的小数部分为，

即b＝，

∴a－b＝．

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，掌握无理数整数部分和小数部分的确定方法是解题的关键．

25．(1)

(2)

【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减法即可．

【详解】（1）解： 原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，求绝对值，熟练掌握实数的混合运算和二次根式的混合运算法则是解题的关键．

26．(1)

(2)

【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

（2）首先根据乘法分配律计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

【详解】（1）解：

．

（2）

．

【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解答此题的关键是要明确：在进行二次根式运算时，要从高级到低级，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．