苏科版八年级上册数学期末试题含解析答案

这是一份苏科版八年级上册数学期末试题含解析答案，共28页。试卷主要包含了如图，已知直线与相交于点P等内容，欢迎下载使用。

期末试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在实数3.1415926，，1.010010001……，，，，中，无理数的个数是（   ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（    ）
A．2、3、4 B．、、 C．、、 D．6、8、10
4．已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 (    )
A．17 B．22 C．17或22 D．21
6．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
7．如图，已知直线与相交于点P（，），则关于x的不等式的解集为（    ）．

A． B． C． D．
8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图像信息，以上说法正确的是（   ）

A．甲和乙两人同时到达目的地； B．甲在途中停留了0.5h;
C．相遇后，甲的速度小于乙的速度； D．他们都骑了20km
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（  ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（    ）

A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．2的平方根是 .
12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A(5，a-2)在第四象限，则a满足的条件是 ．
14．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是 ．
15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为 ．
16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC=8）处时而绳索用尽．则木柱长为 尺．

17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为 ．

18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为 ．


评卷人
得分



三、解答题
19．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）求x的值：；
（4）求x的值：．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点的坐标．
(2)求△A1B1C1的面积．
21．如图，的中线的延长线与交于点D．

(1)若，求的长度；
(2)的平分线与交于点F，连接EF，若，，求证：．
22．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点．

(1)求函数 y1、y2的解析式．
(2)求△ABC的面积．
(3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
23．某服装店销售10套品牌运动装和20套品牌运动装的利润为4000元，销售20套品牌运动装和10套品牌运动装的利润为3500元．
（1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式：
（2）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的2倍，该服装店购进、两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进品牌运动装70套，品牌运动装的进价降低了元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动装销售总利润最大的进货方案．
24．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．
（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；
（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．

25．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）填空：k＝　 　；b＝　 　；m＝　 　；
（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF．

(1)求出A点坐标；
(2)当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；
(3)连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．

参考答案：
1．B
【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可．
【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．C
【分析】对各数逐一作出判断，即可求解．
【详解】解：3.1415926，=4，，为有理数，
无理数有1.010010001……，，，3个．
故选：C
【点睛】本题考查了无理数的概念，关键是熟悉无理数指无限不循环小数这一知识点．
3．D
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、22＋32≠42，故不能组成直角三角形；
B、（）2≠（）2+（）2，故不能组成直角三角形；
C、（32）2＋（42）2≠（52）2，故不能组成直角三角形；
D、62＋82＝102，故能组成直角三角形．故选：D．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2＋b2＝c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．
4．B
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，
∴当时，由题意可知，
∴y随x的增大而增大，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．B
【详解】分析：
由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.
详解：
由题意分以下两种情况进行讨论：
（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；
（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.
综上所述，该等腰三角形的周长为22.
故选B.
点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.
6．B
【分析】根据三角形全等的判定定理即可进行解答．
【详解】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；
图乙符合定理，即图乙和全等；
图丙符合定理，即图丙和全等；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是在熟练掌握三角形全等的判定定理有：．
7．D
【分析】根据得，根据图象直接得到答案；
【详解】解：已知，，根据，得，
根据图象可知当时满足，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解题是关键．
8．D
【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.6小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.6小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
【详解】A选项：从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；
B选项：乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法错误；
C选项：相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法错误；
D选项：根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；
故选D．
【点睛】考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
9．D
【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据三角形的内角和定理求出∠FAG＝∠ACB，再判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG＝∠AGF，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解】解：∵BE是AC边的中线，
∴AE＝CE，
∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，
∴∠FAG＝∠ACB，
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，
∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；
∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，
∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG，故③正确；
根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；
即正确的为①③，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
10．C
【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．
【详解】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，

∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，
∴DC＝AD＝2，
由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，
∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，
∴AD＝AC′＝DC'＝2，
∴△ADC'为等边三角形，
∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，
∵DC＝DC'，
∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，
在Rt△C'DM中，
∠DC'C＝30°，DC'＝2，
∴DM＝1，C'M＝DM＝，
∴BM＝BD−DM＝3−1＝2，
在Rt△BMC'中，
BC'＝，
∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，
∴DH＝3×，
∴DH＝，
∵∠DCB＝∠DBC'，
∴点D到BC的距离为．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．
11．
【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．
【详解】解：2的平方根是故答案为．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．0.130
【分析】把万分位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法，对精确到千分位得到的近似数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．
【分析】根据第四象限内，点的横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】解：∵点A(5，a-2)在第四象限，
∴，解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
14．或
【分析】根据外角与相邻的内角的和为求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【详解】解：一个外角是，
与这个外角相邻的内角是，
当角是顶角时，它的顶角度数是，
当角是底角时，它的顶角度数是，
综上所述，它的顶角度数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．学会分类讨论思想解决数学问题是解题的关键．
15．4
【分析】平移后的函数解析式为y＝﹣(x+m)+1，再将点（1，﹣4）代入y＝﹣x-m+1，即可求m的值．
【详解】解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位，
∴y＝﹣(x+m)+1，
将点（1，﹣4）代入y＝﹣(x+m)+1，
∴﹣1﹣m+1＝﹣4，
∴m＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握一次函数平移的规律是解题的关键．
16．/
【分析】设木柱长为 尺，则绳索长 尺，根据勾股定理，列出方程，即可求解．
【详解】解：设木柱长为 尺，则绳索长 尺，根据题意得：
，
解得：
即木柱长为尺．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17．112.5°或67.5°
【分析】由折叠的性质可得，分两种情况讨论，利用平行线的性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，∠ACB=90°，
∵把△ACD沿直线CD折叠，
∴，
如图，若， ∴，

∴，
∴∠ACD=22.5°，
∴∠ADC=180°-45°-22.5°=112.5°，
如图，若，

∴  
∴，
∴∠ADC=67.5°，
故答案为：112.5°或67.5°．
【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
18．
【分析】先过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，可求出AH的长，再根据旋转的性质，得到△BDH≌△DEF，可得到EF＝DH，再算△CDE的面积，用配方法即可求出最大值.
【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，

∴∠EFD＝∠BHD＝90°，
∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，
∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，
∴AH＝5，
∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，
∴BD＝DE，∠BDE＝90°，
∴∠BDF+∠EDF＝90°，且∠EDF+∠DEF＝90°，
∴∠DEF＝∠BDF，且∠EFD＝∠BHD＝90°，BD＝DE，
∴△BDH≌△DEF（AAS），
∴EF＝DH，
∵△CDE面积＝CD×EF
＝（6﹣AD）×（5+AD）  
＝﹣（AD﹣）2+15
∴△CDE面积的最大值为15，
故答案为15．
【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和配方法求最值，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键．
19．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、乘方的定义解答；
（2）根据零指数幂、立方根的定义解答；
（3）利用平方根解方程；
（4）根据立方根的定义解答．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）方程整理得：，
开方得：；
（4）方程整理得：，
开立方得：，
解得：．
【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方、直利用平方根解方程等知识，涉及整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
20．(1)图像见解题；（-1，5）
(2)7

【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：

由图可知，顶点的坐标为（-1，5）；
（2）解：．
【点睛】本题考查的是作图—轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21．(1)3
(2)见详解

【分析】（1）由“”可证，可得；
（2）由“”可证，可得，可得结论．
【详解】（1）∵，
∴ ，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的长为3；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
22．(1)，
(2)3
(3)或或或

【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式即可得到函数y1和y2的函数关系式；
（2）根据三角形的面积公式计算即可得△ABC的面积；
（3）根据勾股定理得到，分类讨论：①当时，根据等腰三角形的性质得到P1（−3，0）；②当AC＝CP＝时，根据等腰三角形的性质得到P2，③当AP＝PC＝3时，P在AC的垂直平分线上，由线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【详解】（1）解：把A（0，3），C（3，0）代入y2＝k2x＋b2得，
解得：，
故函数y2的函数关系式y2＝−x＋3；
把A（0，3），B（1，0）代入y1＝k1x＋b1得，
解得：，
故y1的函数关系式为：y1＝−3x＋3．
（2）解：，
．
（3）解：∵OA＝OC＝3，
∴，
①当时，，
∴P1（−3，0）；
②当时，，
∴P2；
③当时，P在AC的垂直平分线上，
∴P与O重合，
∴P3（0，0），
④当时，，
∴P4；
综上所述：P点坐标为：或或或．

【点睛】本题考查了两直线相交的问题，三角形的面积，求交点坐标，待定系数法求解析式，认真审题，弄清题意是解题的关键．解第（3）问时需要进行分类讨论．
23．（1）；（2）该服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装，才能使销售总利润最大；（3）当品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装才能获得最大利润；当品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进品牌的运动装数量满足的整数，品牌运动装为套时，均获得最大利润；当品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套品牌运动装和30套品牌运动装才能获得最大利润
【分析】（1）首先根据题意列出二元一次方程组，求出每套A，B品牌运动装的销售利润，然后利用两个品牌的利润和即可得出答案；
（2）根据题意列出不等式，然后利用一次函数的性质即可求解；
（3）首先根据题意得出利润y关于x的解析式，然后分三种情况：，，进行讨论即可．
【详解】（1）设每套品牌运动装的销售利润为元，每套品牌运动装的销售利润为元，
依题意得，
解得，
所以，；
（2）依题意得，解得 ，
因为，，
所以，随的增大而减小，
因为，为整数，当时，取得最大值，此时，，
所以，该服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装，才能使销售总利润最大．
（3）依题意得
①当时，，随的增大而减小，
所以，当时，取得最大值．
所以，当品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装才能获得最大利润；
②当时，，．
所以，当品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进品牌的运动装数量满足的整数，品牌运动装为套时，均获得最大利润；
③当时，，随的增大而增大，
所以，当时，取得最大值．
所以，当品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套品牌运动装和30套品牌运动装才能获得最大利润．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的应用，读懂题意，掌握一次函数的性质并分情况讨论是解题的关键．
24．（1）y乙＝﹣6x+12，两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）y甲＝18x；（3）经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km
【分析】（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，结合题意利用待定系数法求解即可；
（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，结合（1）的结论利用待定系数法求解即可；
（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，求解方程即可得到结论．
【详解】解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，
∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上，
∴，解得，
即y乙与x的函数关系式是y乙＝﹣6x+12，
当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，
即两人相遇地点与A地的距离是9km；
（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，
∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上，
∴9＝0.5a，
解得a＝18，
即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝18x；
（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，
解得，x1＝，x2＝，
即经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解一次函数图象上的信息，准确利用待定系数法求解解析式是解题关键．
25．（1），4，2；（2）存在，点E的坐标为；（3）存在，或
【分析】（1）先把点B的坐标代入求解l2的解析式，进而可得b的值，则有点C的坐标，然后再利用待定系数法求解即可；
（2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，连接EC，则此时△BCE的周长最小，然后可求直线的解析式，进而问题可求解；
（3）由题意可得：，则可分，①当点P在线段DC上时，满足△ACP和△ADP的面积比为1：3，②当点点P在线段DC外时，满足△ACP和△ADP的面积比为1：3，然后根据同底等高问题可进行求解．
【详解】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴，解得：，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴，
∴点C（2，2），
把点C（2，2）代入直线l1：y＝kx+1可得：，
解得：，
故答案为，4，2；
（2）存在，理由如下：
作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，连接EC，如图所示：

∵C（2，2），B（﹣1，5），
∴，，
由轴对称的性质可得，
∴，
要使△BCE的周长最小，则B、E、C三点共线，则设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
当y=0时，则有，解得：，
∴当△BCE的周长最小时，则点E的坐标为；
（3）存在，理由如下：
由题意可得：，则可分，
①当点P在线段DC上时，满足△ACP和△ADP的面积比为1：3，
∵△ACP和△ADP的高相同，则有面积比转化为底之比，
∴，即，
令y=0时，则有，解得：，
∴，
∵C（2，2），
∴，
∴，
∴；
②当点P在线段DC外时，满足△ACP和△ADP的面积比为1：3，同理可得，
∴，
∴，即；
综上所述：当△ACP和△ADP的面积比为1：3，或．
【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及轴对称的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合及轴对称的性质是解题的关键．
26．(1)（3，）；
(2)全等，见解析；
(3)5-或3或1+

【分析】（1）过点A作AH⊥BC于H，根据三线合一求出BH，再利用勾股定理求出AH，即可得到点A坐标；
（2）根据等边三角形的性质推出∠ABC=∠ACB=∠DEF=60°，DE=DF，由此得到∠CDF=∠BED，即可证得△CDF≌△BED（AAS）；
（3）利用三角形外角性质证出∠FDC=∠BED，分三种情况： 当CD=CF=6-2=4时，过点F作FM⊥CD于M，过点D作DN⊥AB于N，证明△NDE≌△MFD（AAS），得到FM=DN，DM=NE，根据∠BDN=30°，求出BN，利用勾股定理求出DN，CM，即可得到BE；当DF=CF时，过点F作FH⊥CD于H，过点D作DG⊥AB于G，证明△DGE≌△FHD（AAS），得到DH=GE==2，求出BG=，即可得到BE；当CD=DE=4时，过点D作DN⊥AB于N，勾股定理求出DN及NE，即可得到BE．
【详解】（1）解：过点A作AH⊥BC于H，则∠AHB=90°，

∵点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），
∴BC=6，
∵△ABC是等边三角形．
∴AB=BC=6，
∵AH⊥BC，
∴BH=HC=3，
∴，
∴A点坐标为（3，）；
（2）解：全等；
∵△ABC、△DEF都是等边三角形．
∴∠ABC=∠ACB=∠DEF=60°，DE=DF，
∴∠CDF+∠BDE=∠BDE+∠BED=120°，
∴∠CDF=∠BED，
∴△CDF≌△BED（AAS）；

（3）解：∵∠CDE=∠EBD+∠BED，∠ABC=∠DEF=60°，
∴∠FDC=∠BED，
当CD=CF=6-2=4时，过点F作FM⊥CD于M，过点D作DN⊥AB于N，

∴∠DNE=∠FMD=90°，
又∵DE=DF，
∴△NDE≌△MFD（AAS），
∴FM=DN，DM=NE，
∵∠ABC=60°，∠BND=90°，
∴∠BDN=30°，
∴BN=，
∴，
∴，
∴NE=DM=，
∴BE=BN+NE=1+=5-；
当DF=CF时，过点F作FH⊥CD于H，过点D作DG⊥AB于G，

∴∠DGE=∠FHD=90°，
又∵DE=DF，∠FDC=∠BED，
∴△DGE≌△FHD（AAS），
∴DH=GE==2，
∵∠ABC=60°，∠BND=90°，
∴∠BDN=30°，
∴BG=，
∴BE=BG+GE=1+2=3；
当CD=DE=4时，过点D作DN⊥AB于N，

∵∠ABC=60°，∠BND=90°，
∴∠BDN=30°，
∴BN=，
∴，
∴，
∴BE=BN+NE=1+；
综上，BE的长度为5-或3或1+．
【点睛】从考查了等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点是解题的关键．