数学八年级上册4.3 实数精品复习练习题

第4章���实数（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列各式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．在数，，，0.303030…，，，0.301300130001…中，有理数的个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．在下列结论中，正确的是（　　）

A． B．x2的算术平方根是x

C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是

4．下列语句中正确的是（　　）

A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根

C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根

5．下列说法，其中错误的有（　　）

①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④＝|a|．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列说法正确的是                                                                （     ）

A．实数与数轴上的点一一对应 B．无理数与数轴上的点一一对应

C．整数与数轴上的点一一对应 D．有理数与数轴上的点一一对应

7．若，，且，则的值是（    ）

A．1或7 B．－1或7 C．1或－7 D．－1或－7

8．若，则等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．下列说法正确的是（    ）

A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样

B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同

C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样

D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样

10．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在数轴上点A表示的实数是  ．

12．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（－a）3＋（2＋b）2=        ；

13．由四舍五入法得到的近似数为精确到      位．

14．比较大小：  ．（选填“”、“”或“”）

15．的立方根与－27的立方根的差是       ．

16．已知，，则  ．

17．已知，实数满足，求代数式的值等于          ．

18．若，其中，均为整数，则符合题意的有序数对的组数是      ．

19．求下列各式中的x：

(1)；

(2)．

20．计算：

(1)；

(2)．

21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．

22．已知某正数的平方根是和，的立方根为．

(1)求这个正数的立方根；

(2)求的平方根．

23．把下列各数分别填入相应的集合里．

﹣5，，0，﹣3.14，，﹣12.101001…，+1.99，﹣（﹣6），π

(1)正数集合：{    …}

(2)整数集合：{    …}

(3)分数集合：{    …}

无理数集合：{    …}．

24．观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：

(1)填空:x= _______.

(2)根据你发现的规律填空:

①已知≈1.414，则________，_______；

②= 0.274，记的整数部分为，则=___________

25．化简求值：

(1)已知a是的整数部分，，求的平方根．

(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

26．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为 ．

请解答：

(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．

(2)已知，其中是整数，且，求的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．

【详解】解：A、，本选项错误；

B、，本选项错误；

C、，本选项错误；

D、，本选项正确，

故选：D．

【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．

2．B

【详解】解：在数，，，0.303030…，π，，0.301300130001…中，有理数有：，，，0.303030…，共4个．

故选：B．

【点睛】此题考查了有理数的定义及其分类．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示．

3．D

【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项进行判断．

【详解】A选项：，故错误；

B选项：当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；

C选项：-x2，当x=0时，平方根为0，故错误；

D选项：的平方根是，正确；

故选：D.

【点睛】考查了平方根与算术平方根，解题的关键正确理解平方根和算术平方根的定义．

4．D

【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定．

【详解】解：A、16的算术平方根是4，故选项错误；

B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；

C、9的平方根是±3，故选项错误；

D、-1是1的平方根，故选项正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．

5．B

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义逐个判断即可．

【详解】①∵＝4，∴的平方根是，故错误；

②是2的算术平方根，故正确；

③的立方根为，故错误；

④＝，故正确．

∴错误的说法有2个．

故本题选：B．

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义。掌握其定义是解题关键．

6．A

【分析】根据数轴上的点和实数能建立一一对应关系，判断即可．

【详解】数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故选A.

【点睛】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：数轴上的点和实数能建立一一对应关系．

7．D

【分析】分别根据绝对值和二次根式的性质求得a和b的值，再根据排除不符合题意的值，从而可求得的值．

【详解】解：∵，，

∴，

又∵，

∴或

∴或，

故选：D．

【点睛】本题考查二次根式的性质、绝对值的性质和不等式的性质．注意本题中要根据进行筛选．

8．A

【分析】根据非负数的性质列出方程求出、、的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】解：∵，

∴，则，

解得：，

则．

故选：A．

【点睛】本题考查了非负数的性质，明确题意，理解几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

9．D

【分析】根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；

近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；

近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；

近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字定义．

10．C

【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．

【详解】解：当时，，，不合题意；

当时，，当时，，不合题意；

当时，，，符合题意；

当时，，，不合题意，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．

11．

【分析】根据勾股定理求出的长度，然后根据点A在数轴上的位置即可解答．

【详解】解：如图，

∵，

∴，

∴点A表示的实数是．

故本题答案为：．

【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

12．0

【分析】根据4＜8＜9，开方求出的整数部分，表示出小数部分，确定出a与b的值，代入所求式子计算即可求出值．

【详解】∵4＜8＜9，∴2＜＜3，

∴的整数部分a=2，小数部分b=-2，

则原式=-8+8=0．

故答案为0.

【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．

13．百

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

【详解】解：近似数8.5×103=8500，5位于百位，则该数精确到百位，

故答案为：百．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

14．

【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．

【详解】解：∵，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的比较，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．

15．5

【分析】根据题意分别求出和－27的立方根，然后作差求解即可．

【详解】解：的立方根为2，－27的立方根为-3，

∴2-(-3)=5．

故答案为：5．

【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的概念．

16．

【分析】利用立方根的性质结合已知数据得出答案即可.

【详解】解：，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了立方根，正确掌握相关的定义与性质是解题的关键.

17．4041

【分析】把x代入，变形后利用完全平方公式求解即可.

【详解】解: ∵，

∴=

=

=

 =2×2020+1=4041.

故答案为:4041.

【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握公式.

18．5

【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．

【详解】解：∵，且，均为整数，

又∵，，

∴可分为以下几种情况：

①，，

解得：，；

②，，

解得：或，；

③，

解得：或，；

∴符合题意的有序数对共由5组；

故答案为：5．

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．

19．(1)

(2)

【分析】（1）直接开平方进行求解即可；

（2）先移项，再开立方求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，正确的计算是解题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）根据算术平方根、立方根进行求解即可；

（2）根据算术平方根、零指数幂和负整指数幂进行求解即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、零指数幂和负整指数幂，正确的计算是解决本题的关键．

21．10

【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．

【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2，

∴x﹣2＝4，

∴x＝6，

∵2x+y+7的立方根是3

∴2x+y+7＝27

把x的值代入解得：

y＝8，

∴x2+y2=36+64=100，

它的算术平方根为10．

【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．

22．(1)

(2)

【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，的立方根为，即可得方程，解方程即可求得；

（2）根据（1）可求得的值，再根据平方根的求法，即可求得．

【详解】（1）由题意得：，

解得：，

则，

∴这个正数为25，

∴这个正数的立方根为；

（2）由题意得：，

解得：，

∴，

∴的平方根为．

【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．

23．见解析

【分析】根据实数的分类解答即可.

【详解】（1）正数集合：{ ，，+1.99，﹣（﹣6），π…}，

（2）整数集合：{﹣5，0，﹣（﹣6），…}，

（3）分数集合：{ ，﹣3.14， ，+1.99，…}，

（4）无理数集合：{﹣12.101001…，π…}．

【点睛】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类（实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和 0）是解题的关键．

24．(1)

(2)①，；②

【分析】（1）根据算术平方根的定义即可得；

（2）①根据被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位即可得；

②先根据规律求出的值，从而可得的值，再根据立方根的定义即可得．

【详解】（1）解：，

，

故答案为：．

（2）解：①由表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，

则，，

故答案为：，；

②，

，

的整数部分为，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，正确发现被开方数的小数点和相应的算术平方根的小数点之间的移动规律是解题关键．

25．(1)

(2)

【分析】（1）先估算出的取值范围，求出a的值；由于，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求平方根即可．

（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简．

【详解】（1）∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴的平方根是；

（2）由数轴可得：，

则，

则

．

【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，以及估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．

26．(1)0

(2)

【分析】（1）先估算的取值范围，再估算的的取值范围，即可求出a的值，同样的方法求出b的值，然后代入计算即可；

（2）估算出的取值范围，求出x和y的值，代入计算即可．

【详解】（1）∵，

∴，

∴，

∵的小数部分为a，

∴，

同理可求：，

∴；

（2）∵，且，

∴，

∵是整数，且，

∴，，

即，则．

【点睛】此题考查了无理数的估算，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力．