高考数学第一轮复习第一章 §1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

这是一份高考数学第一轮复习第一章 §1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词，共14页。试卷主要包含了全称量词和存在量词等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．
3．全称命题和特称命题
常用结论
1．逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题．
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)命题“3≥2”是真命题．( √ )
(2)命题p和綈p不可能都是真命题．( √ )
(3)“三角形的内角和为180°”是特称命题．( × )
(4)命题“∃x0∈R，sin2eq \f(x0,2)＋cs2eq \f(x0,2)＝eq \f(1,2)”是真命题．( × )
教材改编题
1．已知p：2是偶数，q：2是素数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．
2．“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________________________________．
答案 存在一个等边三角形，它不是等腰三角形
3．命题“∀x∈[－1,2]，x2－x－a>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,4)))
解析 ∀x∈[－1,2]，x2－x－a>0，
∴a0；
p2：∀x∈(0，π)，sin x>cs x；
p3：∃x0∈(－∞，0)，2x03x0，所以p3为假命题；由y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x及y＝的图象(图略)知，p4为真命题．
题型三 根据命题的真假求参数的范围
例4 (1)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－2或a＝1 B．a≤2
C．a>1 D．－2≤a≤1
答案 C
解析 当命题p为真时，
即“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，
即当x∈[1,2]时，(x2－a)min≥0，
又当x＝1时，x2－a取最小值1－a，
所以1－a≥0，即a≤1，
当命题q为真时，
即“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”，
所以Δ＝4a2－4(2－a)≥0，
所以a≤－2或a≥1，
又命题“(綈p)∧q”是真命题，
所以p假q真，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1，,a≤－2或a≥1，))
即实数a的取值范围是a>1.
(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是__________．
答案 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，＋∞))
解析 当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，
当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝eq \f(1,4)－m，
由f(x)min≥g(x)min，
得0≥eq \f(1,4)－m，所以m≥eq \f(1,4).
延伸探究 本例(2)中，若将“∃x2∈[1,2]”改为“∀x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是________________．
答案 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
解析 当x∈[1,2]时，g(x)max＝g(1)＝eq \f(1,2)－m，
由f(x)min≥g(x)max，得0≥eq \f(1,2)－m，
∴m≥eq \f(1,2).
教师备选
若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，则m的取值范围是( )
A．－4≤m≤－3 B．m0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是____________．
答案 (－∞，－2]∪[1,2)
解析 若命题p为真，则Δ＝4a2－16