高考数学第一轮复习第十章 §10.4　变量间的相关关系、统计案例

这是一份高考数学第一轮复习第十章 §10.4　变量间的相关关系、统计案例，共24页。试卷主要包含了))，5，，844，820>3，5x＋17，5＋29＋32等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．相关关系与回归方程
(1)相关关系的分类
①正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，两个变量的这种相关关系称为正相关．
②负相关
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
(2)线性相关关系
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
(3)回归方程
①最小二乘法
求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
②回归方程
方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up6(^))是待定参数．
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2)＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x) \x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\x\t(x)2)，,\(a,\s\up6(^))＝\x\t(y)－\(b,\s\up6(^))\x\t(x).))
(4)回归分析
①定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
②样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))称为样本点的中心．
③相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r3.841，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.
题型一 相关关系的判断
例1 (1)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图1，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图2.由这两个散点图可以判断( )
图1 图2
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
答案 C
解析 由题图可得两组数据均线性相关，且图1的回归直线的斜率为负，图2的回归直线的斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．
(2)下列有关回归分析的说法中不正确的是( )
A．回归直线必过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))
B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C．当相关系数r>0时，两个变量正相关
D．如果两个变量的线性相关性越弱，则|r|就越接近于0
答案 B
解析 对于A，回归直线必过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，故A正确；
对于B，回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故B不正确；
对于C，当相关系数r>0时，则两个变量正相关，故C正确；
对于D，如果两个变量的线性相关性越弱，则|r|就越接近于0，故D正确．
教师备选
在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，则这组数据的相关系数为( )
A．－1 B．0 C.eq \f(1,2) D．1
答案 D
解析 所有样本点均在同一条斜率为正数的直线上，则相关系数最大，为1.
思维升华 判定两个变量相关性的方法
(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．
(2)相关系数：当r>0时，正相关；当r0时，正相关；当eq \(b,\s\up6(^))0，则z＝eq \(b,\s\up6(^))y＋eq \(a,\s\up6(^))＝－0.1eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(b,\s\up6(^))＋eq \(a,\s\up6(^))，故x与z负相关．
(2)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2