苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率（A卷）含解析答案

第4章�等可能条件下的概率（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再摸出1个球．则两次摸出的球都是白球的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率为（    ）

A．1 B． C． D．0

3．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同，小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是（   ）

A． B． C． D．1

5．如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是（     ）

A． B． C． D．

7．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，转盘的黑色扇形和白色扇形的圆心角分别是和，让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．（指针指在黑白交界处时，重新转动转盘一次）

10．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为                  ．

11．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．

12．经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是        ．

13．某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．

(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；

(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．

14．依次将甲、乙、丙三个完全相同的小球，随机任意放入A、B、C三个盒子里，每个小球的去向互不影响．

(1)最终甲球被放入B盒子里的概率为______；

(2)求甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率（请用“画树状图”等方法写出分析过程）．

15．如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩．

(1)甲同学选择A通道的概率是______；

(2)用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．

16．甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手．

(1)若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是______；

(2)求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

参考答案：

1．D

【分析】分两种情况：第一种情况，第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为；第二种情况：第一次摸出白球，概率为，第二次也摸出白球，概率也为，则两次摸出的球都是白球的概率为，再把两种情况所得的概率相加即可．

【详解】解：分两种情况：

第一种情况：第一次摸到红球，则两次摸出白球的概率为；

第二种情况：第一次摸到白球，根据题意，第一次和第二次摸出白球的概率都是，则两次摸出的球都是白球的概率为，

∴所求的概率为．

故选：D

【点睛】本题考查的是求概率．注意所求的概率等于各种情况概率之和，本题不是等可能情况，不能用树状图或列表法解答，所以第二种情况事件发生的概率只能用概率的乘法公式进行计算．注意两个相互独立的事件同时发生的概率是两个事件各自发生的概率的乘积．

2．B

【分析】利用概率的意义直接得出答案．

【详解】解：：∵每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是，

∴抛掷第4次正面朝上的概率也是，

故选：B．

【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件概率的意义是解题的关键．

3．C

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个球，其中3个白色的，

故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是3÷10＝．

故选：C．

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

4．B

【分析】因为袋子里总有6个球,其中白球有2个,所以摸出白球的概率是.

【详解】解:因为共有1+2+3=6个球,其中有白球2个,故摸到白球的概率为.

故选B.

【点睛】本题主要考查概率的概念和概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握概率的概念和概率的计算.

5．D

【分析】利用割补法求得阴影面积，再根据几何概率计算求值即可；

【详解】解：将上边和左边的弓形面积补到下边和右边可得阴影面积为5×5=25，

该图形总面积为8×8=64，

∴针尖落在阴影部分的概率=，

故选： D．

【点睛】本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．

6．A

【分析】用蓝色区域的圆心角除以周角可得到指针落在蓝色区域的概率．

【详解】解：∵红色区域的圆心角为110°，

∴蓝色区域的圆心角为360°-110°=250°，

∴指针落在蓝色区域的概率是=，

故选：A．

【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．

7．B

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【详解】解：设正六边形的边长为，

则总面积为，其中阴影部分面积为，

∴飞镖落在阴影部分的概率是：，

故选：B．

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

8．B

【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率．

【详解】解：如图，连接EG，FH，

设AD=BC=2a，AB=DC=2b，

则FH=AD=2a，EG=AB=2b，

∵四边形EFGH是菱形，

∴S菱形EFGH===2ab，

∵M，O，P，N点分别是各边的中点，

∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，

∵四边形MOPN是矩形，

∴S矩形MOPN=OPMO=ab，

∴S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，

∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，

∴飞镖落在阴影区域的概率是，

故选B．

【点睛】本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比．

9．

【分析】根据题意画出树状图展示出所有等可能结果，从中找出一黑一白的情况数，再根据概率公式计算即可．

【详解】树状图：

由树状图可知，共有9种等可能结果，一黑一白有4种结果，

∴ 一黑一白的概率是

【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，能准确分析并计算是解题的关键．

10．

【分析】利用列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

【详解】解：齐王的三匹马出场顺序为10，8，6；

而田忌的三匹马出场顺序为5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6种，田忌能赢得比赛的有5，9，7；一种

∴田忌能赢得比赛的概率为

故答案为：

【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．

【分析】用树状图列举出所有情况即可，根据摸到两个球都是白球的情况数占所有情况数的多少即可．

【详解】解：根据题意画树状图得可得：

∵所有情况为9种，两个球都是白球的有4种情况，

∴两个球都是白球的概率＝．

【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12．

【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有4种情况，至少有一辆向左转有3种情况，根据概率公式计算可得．

【详解】解：由题意画出“树状图”如下：

∵这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3种情况，

∴至少有一辆向左转的概率是．

故答案为：．

【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．

13．(1)

(2)

【分析】（1）根据概率公式即可求解；

（2）采用列表法列举即可求解．

【详解】（1）总的可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=，

故答案为：；

（2）用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四，

根据题意列表如下：

总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有6种，

则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=，

即所求概率为．

【点睛】本题考查了基本的概率公式和用树状图或列表法求解概率的知识．明确题意准确的作出列表是解答本题的关键．

14．(1)

(2)

【分析】（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图，然后根据概率公式计算．

【详解】（1）解：甲球被放入B盒子里的概率为；

故答案为：；

（2）解：画树状图为：

共有27种等可能的结果，其中甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的结果数为3，

所以甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率=．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

15．(1)

(2)

【分析】（1）利用概率公式计算；

（2）利用列表法表示出所有等可能结果以及满足题意的等可能结果，求出概率．

【详解】（1）解：甲的选择有三种等可能结果：A、B、C，其中选择A占一种，

故选择A的概率为；

（2）列表：

由表中知，这个实验一共有9种等可能结果，其中相等的占三种，

故甲、丙两位同学从同一通道经过的概率为．

【点睛】本题考查利用列表法和利用概率公式求概率，解决问题的关键是列举出所有等可能的结果．

16．(1)

(2)乙、丙两人成为首场比赛对手的概率为

【分析】对于（1），根据概率公式计算即可；

对于（2），列表表示出所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，最后根据概率公式结算．

【详解】（1）一共有3个球，黑球有2个，所以他摸到黑球的概率是；

故答案为：；

（2）列表如下：

所有可能的结果有6种，其中符合题意的结果有2种．

所以．

【点睛】本题主要考查了列表法求概率，掌握概率计算公式是解题的关键．