苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度（B卷）含解析答案

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第3章�数据的集中趋势和离散程度（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．某出租车公司共有、、三种型号的出租车若干台，其中型号的出租车8万元每台，型号的出租车10万元每台，型号的出租车12万元每台，、、三种型号的出租车所占比例为10％，30％，60％，则该出租车公司的所有出租车的平均成本为（    ）万元
A．11.2 B．9 C．10 D．11
2．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（    ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
3．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（　　）
A．77分 B．78分 C．79分 D．80分
4．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（  ）

A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
5．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
3
7
6
4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）
A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99
6．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
7．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　）
A．平均数是4.4 B．中位数是4.5
C．众数是4 D．方差是9.2
8．甲、乙两人5次数学考试成绩如表：则以下判断中正确的是（    ）
甲
84
86
85
83
87
乙
84
85
86
85
85
A．， B．，
C．， D．，
9．为备战杭州2022年第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同条件下，两人各射击10次，射击的成绩如图所示，以下判断正确的是（    ）

A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩 B．乙的平均成绩大于甲的平均成绩
C．甲的成绩比乙的成绩更稳定 D．乙的成绩比甲的成绩更稳定
10．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（    ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时

评卷人
得分



二、填空题
11．已知、、、、、的平均数是，则、、的平均数是 ．
12．如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为 ．

13．某公司欲招收职员一名，从学历和经验两个方面对甲、乙两名应聘者进行初步测试，测试成绩如下表：
应聘者
项目
甲
乙
学历
7
9
经验
8
6
如果将学历和经验两项得分按2∶1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被录用（填“甲”或“乙”）．
14．已知一组从小到大排列的整数：，3，，，4，有唯一的众数4，则这组数据的中位数是 ．
15．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解学生每天的锻炼情况，某班体有委员随机调查了若干名学生的每天锻炼时长，统计如下表：
每天锻炼时长（分钟）
30
40
60
80
学生人数
3
4
2
1
则下列说法：①随机调查了10名学生；②平均每天锻炼时长是45分钟；③锻炼时长为40分钟的人数最多；④中位数是40分钟．其中所有正确说法的序号是 ．
16．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是 ，如果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是 ．
分数
100
95
90
85
人数
1
5
3
2
17．如果一组数据的方差，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是 ．
18．山西省是全国马铃薯主产区之一，在“十四五”期间，我省围绕“品种提高单产，品质提升效益”的思路，实施具有山西特色的“优薯计划”．因为鲜食马铃薯适宜储藏温度为了心－5℃，所以整个储藏期间冷库的温度要求稳定，波动不超过＋1℃．如图是根据甲、乙两个马铃薯储藏冷库5次温度检测制作的折线统计图，你认为 马铃薯储藏冷库的温度更稳定．（填”甲”或“乙”）


评卷人
得分



三、解答题
19．解方程：
(1)（x﹣1）2﹣4＝0；
(2)（x＋1）2＝2（x＋1）．
20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．

（1）求证：∠1=∠2；
（2）若，求⊙O的半径的长．
21．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)求当m=5时此方程的根．
22．农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.

(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是 %﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）.
(2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.
23．A，B两家酒店规模相当，绘制的去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．

(1)计算A，B两家酒店7~12月的月平均盈利额；
(2)已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（），0.54（）．根据所给的方差和（1）中的结论，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
24．如图，是的直径，过点作的切线，点是射线上的动点，连接，过点作//，交于点，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)当的度数为______时，四边形是平行四边形．
25．合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
26．问题提出
（1）如图①，的半径为8，弦，则点O到的距离是__________．
问题探究
（2）如图②，的半径为5，点A、B、C都在上，，求面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，是一圆形景观区示意图，的直径为，等腰直角三角形的边是的弦，直角顶点P在内，延长交于点C，延长交于点D，连接．现准备在和区域内种植草坪，在和区域内种植花卉．记和的面积和为，和的面积和为．
①求种植草坪的区域面积．
②求种植花卉的区域面积的最大值．


参考答案：
1．D
【分析】根据加权平均数求解即可．
【详解】解∶ 该出租车公司的所有出租车的平均成本为(万元)．
故选∶D．
【点睛】本题考查了加权平均数的实际应用．理解题意，运用加权平均数求解是解题的关键．
2．A
【分析】根据两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，列出式子，然后求解即可．
【详解】解：两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2
可知，
∴x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为



故答案为：A
【点睛】本题考查了平均数的求解，解题的关键是掌握平均数的求解方法，利用整体代入求解．
3．A
【分析】根据加权平均数的计算公式即可完成．
【详解】总成绩=
故选：A
【点睛】本题考查了一组数据的加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
4．D
【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．
【详解】A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；
C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；
D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了折线统计图，求极差，求中位数，从统计图获取信息是解题的关键．
5．D
【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．
【详解】∵99出现的次数最多，7次，
∴众数为99；
∵中位数是第10个，11个数据的平均数即，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．
6．C
【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．
【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
7．A
【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；
B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；
C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；
D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
8．A
【分析】四个选项中主要比较的是算术平均数与方差，求出甲、乙两人5次数学考试成绩的算术平均数与方差，比较即可解答．
【详解】解：（84+86+85+83+87）÷5＝85，（84+85+86+85+85）÷5＝85，，
S甲2 [（84﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2+（87﹣85）2]＝2，
S乙2 [（84﹣85）2+（85﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝0．4．
S甲2＞S乙2．
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
9．D
【分析】分别算出甲、乙的平均数和方差，并根据平均数、方差进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴ ；
∵，

∴ ；
∴ 乙的射击成绩更稳定．
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数与方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．C
【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
11．7
【分析】先根据、、、、、的平均数是得出，据此可知，再根据平均数的定义进一步计算即可．
【详解】解：、、、、、的平均数是，
，
，
则、、的平均数是，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
12．2.8
【分析】先根据题意及圆周角定理，分别得出各种情况所占的百分比，再求天数的加权平均数即可．
【详解】由图可知，“1天发芽”的圆心角为36°，“3天发芽”的百分比为50%
“1天发芽”的百分比为
“2天发芽”与“4天发芽”的百分比之和为
“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等
其所对的圆心角相等，所占的百分比也相等
即“2天发芽”与“4天发芽”的百分比均为
这批种子的平均发芽天数为 天
故答案为：2.8．
【点睛】本题考查了扇形统计图，涉及圆周角定理、加权平均数，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．乙
【分析】按学历和经验分别算出甲、乙两人的成绩，比较即可．
【详解】解：依题意，甲的测试成绩为： ，乙的测试成绩为：，
∵8＞，
∴乙被录用．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法以及用加权平均数做决策．
14．4
【分析】根据题意，可假设x分别为0、1、2、3，代入原数中判断即可得出答案．
【详解】∵这列数都为整数，且已从小到大排列，有唯一众数4，
∴假设x＝0、1、2、3，
当x＝0时，原数分别为0，3，y，0，4，不符合题意；
当x＝1时，原数分别为1，3，y，2，4，不符合题意；
当x＝2时，原数分别为2，3，y，4，4，符合题意，此时中位数为y，
①当y＝3时，原数分别为2，3，3，4，4，不符合题意；
②当y＝4时，原数分别为2，3，4，4，4，符合题意；
当x＝3时，原数分别为3，3，y，6，4，不符合题意．
故答案为：4．
【点睛】本题考查众数与中位数，一列数据中，出现次数最多的数是众数；一组数据从小到大排列，当数据是奇数个时，中间的那个数是中位数，当数据是偶数个时，中间的两个数的平均数就是中位数，熟练掌握相关概念并正确理解题意是解题的关键．
15．①②③④
【分析】分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．
【详解】解：根据题意，
样本容量为：3+4+2+1=10，故①正确；
平均锻炼时间是：，故②正确；
锻炼时长为40分钟的人数是4人，人数最多，故③正确；
第5个数是40，第6个数是40，
∴中位数为：，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】本题主要考查众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义，解题的关键是掌握众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据；加权平均数：一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，样本容量：样本中个体的数目；中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16． 95 /
【分析】①将所有的成绩从小到大依次排列，再依据中位数的定义即可求解；
②在①的基础上根据中位数的定义求解．
【详解】①将所有的成绩从小到大依次排列，
即：85、85、90、90、90、95、95、95、95、95、100，
则该组数的中位数为95；
②当加入的选手的成绩为m，
当m＜95时，
则可知新数列的中位数为第6个数和第7数的平均数，
∵第7数即为95，而第6个数无论是m还是85或者90，其最终得到的中位数必小于95，
∴不满足中位数不变的条件，故m不可能小于95；
当m=95时，显然新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件；
当时，新数列中m排在5个95之后，此时新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件，
综上有：，
故答案为：95，．
【点睛】本题考查了中位数的知识．理解中位数的概念是解答本题的关键．
17．21
【分析】由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20，进而可知去掉一个数据后共有11个数据，数据总和为，然后根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20，
∴去掉9后，所得新的一组有11个数据的数据总和为，
∴新的一组数据的平均数为，
故答案为：21．
【点睛】本题考查了方差，平均数．解题的关键在于根据方差确定原数据共有12个，平均数为20．
18．甲
【分析】方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案．
【详解】解：甲的平均温度为，乙的平均温度为，
∴甲的方差为s甲2=0.8，
乙的方差为s乙2=1.8，
∵S甲2＜S乙2，
∴甲的温度较稳定．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是求出甲、乙的方差．
19．(1)x1＝3，x2＝﹣1
(2)x1＝﹣1，x2＝1

【分析】（1）直接利用开平方方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：∵（x﹣1）2﹣4＝0，
∴（x﹣1）2＝4，
则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得x1＝3，x2＝﹣1；
（2）解：∵（x+1）2﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣1）＝0，
则x+1＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝1．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．
（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．
【详解】（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

=．
∴∠A=∠2．
又∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∴∠1＝∠2．
（2）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=6
∴∠CEO＝90º，CE＝ED＝3．
设⊙O的半径是R，EB=2，则OE=R-2
∵在Rt△OEC中，
解得：
∴⊙O的半径是．
【点睛】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的性质，关键是熟练运用垂径定理和圆周角的性质进行推理证明和计算．
21．(1)
(2)

【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出Δ＞0，据此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）将m=5代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．
【详解】（1）由题意得：，
解得：；
（2）当m=5时，，
解得：.
【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式．
22．(1)2.8，96
(2)不同意，理由见解析

【分析】（1）2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列后，按照中位数的定义求解即可，先求出2019年的服务业产值，再用2020年的服务业产值增长率乘以2019年服务业产值；
（2）先从折线统计图分析，再从扇形统计图分析即可．
【详解】（1）解：∵2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列为：
2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，
∴中位数为2.8%，
2019年服务业产值为：5200×45%＝2340（亿元），
2020年服务业产值比2019年约增加：2340×4.1%＝95.94≈96（亿元）；
故答案为：2.8，96
（2）解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%，工业产值占“三产”的比重为49%，服务业产值低于工业产值，
∴每年服务业产值都比工业产值高是错误的．
【点睛】此题考查了扇形统计图、折线统计图、中位数等知识，读懂题意，从统计图中获取有用信息，数形结合是解题的关键．
23．(1)2.5；2.3
(2)A酒店经营状况好，理由见解析

【分析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可；
（2）根据平均数和方差综合分析即可．
【详解】（1）解：，
．
（2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图象上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好．
【点睛】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用，理解题意，掌握方差在实际生活中的应用是解题关键．
24．(1)见解析
(2)45°

【分析】（1）连接OD，根据切线的性质求出∠PAO=90°，根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出∠DOP=∠AOP，根据全等三角形的判定推出△AOP≌△DOP（SAS），根据全等三角形的性质得出∠PDO=∠PAO=90°，再根据切线的判定得出即可；
（2）根据全等得出PA=PD，根据平行四边形的性质得出PD=OB，求出PA=OA，再求出答案即可．
【详解】（1）解：证明：连接OD，

∵PA切⊙O于A，
∴PA⊥AB，
即∠PAO=90°，
∵OP∥BD，
∴∠DBO=∠AOP，∠BDO=∠DOP，
∵OD=OB，
∴∠BDO=∠DBO，
∴∠DOP=∠AOP，
在△AOP和△DOP中，
，
∴△AOP≌△DOP（SAS），
∴∠PDO=∠PAO，
∵∠PAO=90°，
∴∠PDO=90°，
即OD⊥PD，
∵OD过O，
∴PD是⊙O的切线；
（2）由（1）知：△AOP≌△DOP，
∴PA=PD，
∵四边形POBD是平行四边形，
∴PD=OB，
∵OB=OA，
∴PA=OA，
∴∠APO=∠AOP，
∵∠PAO=90°，
∴∠APO=∠AOP=45°．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形等知识点，能熟记圆的切线垂直于过切点的半径是解此题的关键．
25．(1)抽样调查
(2)样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%
(3)答案见解析

【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；
（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；
（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．
【详解】（1）解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，
可得：本次调查采用抽样的调查方法；
故答案为：抽样
（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为，
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为．
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．
（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄入量．（答案不唯一，建议合理即可）
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．
26．（1）8；（2）32；（3）①，②．
【分析】（1）作交AB于点C，连接OA，利用垂径定理和勾股定理即可求出OC；
（2）作交AB于点D，连接OA，可知当CD经过圆心O的时候面积最大，由垂径定理和勾股定理可求出，进一步可求出的面积；
（3）①连接OD，OA，求出AD，进一步可求出；②表示出，利用完全平方公式求出，当时，有最大值为．
【详解】解：作交AB于点C，连接OA，

∵，
由垂径定理可知：，
∵，
∴；
（2）作交AB于点D，连接OA，

∵，若使面积最大，则CD应最大，
∴当CD经过圆心O的时候取值最大，
由垂径定理可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
（3）①连接OD，OA，则，

∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
②由①可知：，
设，，故，
∵，
∴，当时，等号成立，
∴，当时，有最大值为．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，完全平方公式的应用，等腰直角三角形的判定及性质，（3）小问较难，解题的关键是表示出，求出AD，利用完全平方公式求出．