山东省威海市2023年七年级上学期期中数学试题（附答案）

七年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列图案是轴对称图形的有(　　)
 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．三角形三内角度数比为，最长边为，则最短边为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．5

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．67° B．67.5°

C．22.5° D．67.5°或 22.5°

4．已知：如图， 内一点 ， ， 分别P是关于 、 的对称点， 交 于M，交 于N，若 ，则 的周长是（　　） 

A． B． C． D．

5．如图，已知AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

A．． B．AC平分．

C．． D．．

6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

7．如图，在中，分别是的中点，若的面积为1，则的面积是（　　）

A．3 B．4 C．8 D．12

8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C=15°，EC=8，则△AEC的面积为（　　）

A．16 B．32 C．64 D．128

9．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（          ）

​​

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

10．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中：①AD是的平分线；②；③； ④．正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．如图，在中，平分，是高，若，，则的度数为（　　）

A．30° B．10° C．40° D．20°

12．如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．如图，在中，，平分，，的面积为，则的长为　     　cm．

14．如图，，若，，则等于　     　．

15．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为　     　．

16．如图，一个无盖的长方体盒子的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点爬到点，那么需要爬行的最短路程为　     　．

17．如图，有一块农家菜地的平面图，其中，则这块菜地的面积为　     　．

18．如图，在中，，，CD平分，于E，若，，则的周长为　          　．

三、解答题

19．，，，一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向均匀滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？

20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：

（1）△ACD≌△BEC；

（2）CF⊥DE．

21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． 

（1）求∠F的度数；  

（2）若CD=2，求DF的长． 

22．如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点都在格点上．

（1）的面积为　     　；

（2）以为边画出一个与全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出　        　；

（3）在直线上确定点，使的长度最短．（画出示意图，并标明点的位置即可）

23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． 

（1）求证：BE=CE； 

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF． 

24．在中，，．

（1）如图①，是过点的一条直线，且在的同侧，于，于．写出间的数量关系，并写明理由；

（2）如图②，是过点的一条直线，且在的两侧，于，于．写出间的数量关系，并写明理由．

25．如图1，在四边形ABCD中，ABC=30， ADC=60，AD=DC

（1）连接AC， 则 ADC的形状是　     　三角形

（2）如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边 BCE，并连接AE，

试说明：BD=AE

请你说明 成立的理由．

1．B

2．D

3．D

4．D

5．D

6．B

7．C

8．A

9．C

10．B

11．B

12．D

13．4

14．30°

15．12 cm

16．

17．

18．或b+a

19．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，设，则，

∴由勾股定理可知，

又∵，，

∴把它代入关系式，

解方程得出：．

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是．

20．（1）证明： ， 

，

在 和 中

（2）证明： ， 

，

又 平分 ，

21．（1）解：∵△ABC是等边三角形， 

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， 

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4

22．（1）3

（2）3如图，

（3）解：如图，

23．（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点， 

∴∠BAE=∠EAC，

在△ABE和△ACE中， ，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE；

（2）证明：∵∠BAC=45°，BF⊥AF， 

∴△ABF为等腰直角三角形，

∴AF=BF，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF+∠C=90°，

∵BF⊥AC，

∴∠CBF+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBF，

在△AEF和△BCF中， ，

∴△AEF≌△BCF（ASA）

24．（1）解：．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴（AAS）

∴，

∴．

（2）解：．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴（AAS）

∴，

∴．

25．（1）等边

（2）解：∵由（1）知，△ADC是等边三角形，

∴DC=AC，∠DCA=60°；

又∵△BCE是等边三角形，则BC=CE，∠CBE=60°．

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．

又∵BD=AE，

∴BD2=AB2+BC2．