重庆市2023年七年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份重庆市2023年七年级上学期期中数学试题（附答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（ ）
A．﹣3B．0C．1D．2
2．在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
3． 的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
4．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列式子，成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（ ）
A．37.3×105万元B．3.73×106万元
C．0.373×107万元D．373×104万元
7．乘方43等于（ ）
A．4×4×4B．3×3×3×3C．3×4D．4+4+4
8．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A．B．C．D．
9．已知，则代数式的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（ ）
A．56B．58C．63D．72
12．若m，n互为相反数，a，b互为倒数，e是最大的负整数，f是绝对值最小的有理数；，，则：①，②，③，④或.以上叙述正确的是（ ）
A．①②③B．②③C．③④D．①④
二、填空题
13．如果把向西走2米记为-2米，则向东走3米表示为 米；
14．在数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是
15．定义一种新运算“*”：x*y＝x2﹣2xy，如：3*5＝32﹣2×3×5＝﹣21，则2*[（﹣1）*7]＝ .
16．观察下列等式：
第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；
第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；
则xl+x2+x3+…+x10= ．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．化简：
（1）；
（2）.
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＞|a|＞|b|.
（1）用“＞”、“＜“或“＝“填空：bc 0，a+b+c 0.
（2）化简：|a﹣c|+2|c+b|﹣|a﹣b|.
20．计算：
（1）；
（2）.
21．化简求值：，其中，.
22．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.（单位：cm）
（1）小虫离开O点最远时是 cm.
（2）小虫最后是否回到出发点O？为什么？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
23．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示.（单位：米）
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）.
（2）需要在剩下的空地（阴影部分）处种植草坪，若每平方米草坪的造价为200元，当x＝7，π取3时，求草坪的总造价.
24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解.并规定：.
例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝.
（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值.
25．某商家有6000件成本m元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案：
方案一：
将其中2000件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的1%作为整个直播团队的费用，结果当晚所有商品全部销售完毕.
方案二：
将剩下的商品打折销售，售价定为成本的2.5倍，第一次打八折，售出1000件；第二次再打八折，剩下商品被一抢而空.
（1）用含m的代数式表示方案一中直播团队的费用为 元；
（2）用含m的代数式表示方案二的总销售额；
（3）用含m的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利.
1．A
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．A
8．D
9．B
10．B
11．B
12．B
13．+3
14．5或-1
15．-56
16．
17．（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
18．（1）解：
；
（2）解：
.
19．（1）＞；＜
（2）解：由数轴可得，
，
，，，
∴
，
.
20．（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
21．解：
，
当，时，原式.
22．（1）12
（2）解：+5-3+10-8-6+12-10=0，
故小虫最后回到出发点O；
（3）解：由题意可得： |+5|+|-3|+|+10+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54（cm），
54×2＝108（粒），
则小虫一共可以得到108粒芝麻．
23．（1）解：如图，标注长方形的顶点，
由题意得：
图中阴影部分的面积为：
（2）解：当x＝7，π取3时，
图中阴影部分的面积为：
每平方米草坪的造价为200元，
草坪的总造价为：元.
24．（1）；
（2）解：原两位数可表示为
新两位数可表示为
∴
∴
∴
∴
∴ （且b为正整数 ）
∴b=2，a=5； b=3，a=6， b=4，a=7，
b=5，a=8 b=6，a=9
所以和谐数为15，26，37，48，59
（3）解：∵，，，，，
而，
∴ 所有“和谐数”中，F（t）的最大值是.
25．（1）(40m-100)
（2）解：根据题意得：
方案二总销售额：
＝，
故方案二总销售额为；
（3）解：方案一、方案二的总销售额＝，
直播团队的费用为：元；
商品总成本为：，
总盈利＝.