人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教学演示ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教学演示ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了教材知识探究，以a为底N的对数，xlogaN，常用对数，lgN，自然对数，lnN，对数与指数的，有关结论，对数的等内容，欢迎下载使用。

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，….问题　依次类推，那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？分裂多少次得到细胞个数为8个，256个呢？如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？提示　2x个，3次，8次；由2x＝N可知当N已知时，x的值即为分裂次数.
1.对数的概念（1）对数的概念一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做，记作，其中a叫做对数的，N叫做.(2)常用对数与自然对数
熟记无理数e的大小，在后面估算中经常用到
通常，我们将以10为底的对数叫做，并把lg10N记为，另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为 ，并把lgeN记为.
易得algaN＝N，lgaab＝b.
根据对数的定义，可以得到对数与指数之间的关系：当a>0，且a≠1时，ax＝Nx＝.
对数的有关结论是解题的重要依据
(1)零和负数；(2)1的对数为，即lga1＝0(a>0且a≠1)；(3)底数的对数为 ，即lgaa＝1(a>0且a≠1)
教材拓展补遗[微判断]1.根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以lg(－2)16＝4.( )提示　因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误.2.对数式lg32与lg23的意义一样.( )提示　lg32表示以3为底2的对数，lg23表示以2为底3的对数，所以错误.3.对数的运算实质是求幂指数.( )
[微训练]1.若lg3(2x－1)＝0，则x＝________.解析　若lg3(2x－1)＝0，则2x－1＝1，即x＝1.答案　1
2.若lgx8＝3，则x＝________.解析　由指对互化知x3＝8，所以x＝2.答案　2
[微思考]1.任何一个指数式都可以化为对数式吗？提示　不是，如(－3)2＝9，不能写成lg(－3)9＝2.2.在对数的定义中为什么不能取a≤0及a＝1呢？
题型一　对数的定义及其应用【例1】　(1)在对数式y＝lg(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________. (2)将下列指数式、对数式
答案　(2，3)∪(3，4)
(2)解　①由54＝625，得lg5625＝4.②由lg216＝4，得24＝16.③由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2.
规律方法　指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
解　(1)因为43＝64，所以lg464＝3；(2)因为ln a＝b，所以eb＝a；
(4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.
题型二　对数相关结论的应用【例2】　
求下列各式中的x的值.
解　(1)因为lg2(lg3x)＝0，所以lg3x＝1，所以x＝3.(2)因为lg5(lg2x)＝1，所以lg2x＝5，所以x＝25＝32.
规律方法　求解此类问题时，应根据对数的两个结论lga1＝0和lgaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.
【训练2】　求下列各式中的x的值. (1)lg8[lg7(lg2x)]＝0； (2)lg2[lg3(lg2x)]＝1.
解　(1)由lg8[lg7(lg2x)]＝0，得lg7(lg2x)＝1，即lg2x＝7，∴x＝27.(2)由lg2[lg3(lg2x)]＝1，∴lg3(lg2x)＝2，∴lg2x＝9，∴x＝29.
题型三　利用指数式与对数式的互化求值【例3】　(1)求下列各式的值. ①lg981＝________.②lg0.41＝________.③ln e2＝________. (2)求下列各式中
(1)解析　①设lg981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即lg981＝2；②设lg0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即lg0.41＝0；③设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2.答案　①2　②0　③2
③由lg 100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2；④由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2.
规律方法　对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解.(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.②利用幂的运算性质和指数的性质计算.
(2)由lgx25＝2，得x2＝25.∵x>0，且x≠1，∴x＝5.(3)由lg5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25>0，(－5)2＝25>0，∴x＝5或x＝－5.(4)由2lg3x＝4＝22，得lg3x＝2，所以x＝32，即x＝9.
3.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.
一、素养落地1.通过学习对数、常用对数、自然对数的概念，提升数学抽象素养.通过运用对数的结论求简单的对数值，提升数学运算素养.2.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝NlgaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：
二、素养训练1.有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)3lg3(－5)＝－5成立.其中正确的个数为(　　)A.0 B.1 C.2 D.3解析　(1)正确；(2)，(3)，(4)不正确.答案　B
3.方程lg(2x－3)＝1的解为________.
4.计算：2lg23＋2lg31－3lg77＋3ln 1＝________.解析　原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.答案　0
(4)由ln 10＝x可得ex＝10.