高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数评课课件ppt

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1.理解对数函数的概念.2.会求简单对数函数的定义域.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
NEIRONGSUOYIN
知识点　对数函数的概念
一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .
y＝lgax(a>0，且a≠1)
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.由y＝lgax，得x＝ay，所以x>0.(　　)2.y＝lg2x2是对数函数.(　　)3.若对数函数y＝lgax，则a>0.(　　)4.函数y＝lga(x－1)的定义域为(0，＋∞).(　　)
解析　①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故③⑥正确.
一、对数函数的概念及应用
解析　设f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，由图象过点M(8,3)，则有3＝lga8，解得a＝2.所以对数函数的解析式为f(x)＝lg2x，
判断一个函数是否为对数函数的方法对数函数必须是形如y＝lgax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)对数式系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.
跟踪训练1　(1)下列函数表达式中，是对数函数的有①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝ln x；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝lg2(x＋1).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.
二、与对数函数有关的定义域
例2　求下列函数的定义域.(1)y＝lga(3－x)＋lga(3＋x)；
∴函数的定义域是(－3,3).
(2)y＝lg2(16－4x)；
解　由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2，∴函数y＝lg2(16－4x)的定义域为(－∞，2).
(3)y＝lg1－x5.
∴定义域为(－∞，0)∪(0,1).
求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数、底数的取值范围是否改变.
跟踪训练2　求下列函数的定义域.
故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞).
故所求函数的定义域为(－1,2).
三、对数函数模型的应用
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s.
(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
解　设鲑鱼原来的游速、耗氧量为v1，θ1，提速后的游速、耗氧量为v2，θ2.
所以耗氧量的单位数为原来的9倍.
对数函数应用题的解题思路(1)依题意，找出或建立数学模型.(2)依实际情况确定解析式中的参数.(3)依题设数据解决数学问题.(4)得出结论.
1.下列函数为对数函数的是A.y＝lgax＋1(a>0且a≠1)B.y＝lga(2x)(a>0且a≠1)C.y＝lg(a－1)x(a>1且a≠2)D.y＝2lgax(a>0且a≠1)
2.函数y＝lg2(x－2)的定义域是A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(2，＋∞) D.[4，＋∞)
A.[－1,3) B.(－1,3)C.(－1,3] D.[－1,3]
解析　设f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，lga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3(舍a＝－3)，
5.函数f(x)＝lgax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)对数函数的定义.(2)对数函数的定义域.2.方法归纳：待定系数法.3.常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件.