数学八年级上册17.5 反证法综合训练题

17.5反证法随堂练习-冀教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法：

①到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；

②三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；

③“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是真命题；

④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”先应假设这个三角形中最小角大于60°．

其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．用反证法证明“”，对于第一步的假设，下列正确的是

A． B． C． D．

3．用反证法证明“若实数a，b满足，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设（    ）

A．a，b中至多有一个是0 B．a，b中至少有两个是0

C．a，b中没有一个是0 D．a，b都等于0

4．下列命题中正确的是（   ）

A．是勾股数

B．至少有一个角大于的反面是至多有一个角大于

C．边长为，，的三角形是直角三角形

D．直角三角形的两边是3和4，它的面积是6

5．利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设   

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．已知在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设（    ）

A． B． C． D．

7．能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b＞0”是假命题的反例是（　　）

A． B． C． D．

8．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”观点是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，学派中的希帕索斯发现了无理数，引发了第一次数学危机． 欧几里得《原本》中对是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么（是互质的正整数），所以，故是偶数，从而是偶数．设，则，即，从而也是偶数，这与 “是互质的正整数”矛盾，于是“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．

这种证明“是无理数”的方法是（  ）

A．反证法 B．综合法 C．举反例法 D．列举法

9．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（     ）

A．每一个角都是钝角或直角 B．有两个角是钝角或直角

C．没有一个角是钝角或直角 D．有两个或两个以上的角是钝角或直角

10．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°”,首先应假设这个三角形中(  )

A．没有一个角不小于60° B．没有一个角不大于60°

C．所有内角不大于60° D．所有内角不小于60°

二、填空题

11．用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设     成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．

12．用反证法证明命题“已知中，；求证：．”第一步应先假设      ．

13．用反证法证明“”时，应假设 ．

14．用反证法证明命题“如果ab， bc，那么ac”时，应假设         ．

15．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：                             ．

16．用反证法证明“在中至多有一个直角或钝角”时，应假设      ．

17．用反证法证明∠A时应先假设 .

18．可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是  ．

19．已知中，，求证：．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①所以，这与三角形内角和为矛盾；

②因此假设不成立，所以；

③假设在中，；

④由，得，即．

这四个步骤正确的顺序应是      ．（填序号）

20．首先假设某命题结论         ，然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证．

三、解答题

21．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．

22．已知：，，是的内角．求证：，，中至多有一个角是钝角．

23．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由.

24．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于．

25．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．

（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形；

（2）三角形的中位线平行于第三边．