初中数学冀教版八年级上册17.2 直角三角形习题

17.2直角三角形随堂练习-冀教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，点D是上一点，连接，，则的长是    （    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．在中，，，若，则的长为(   )

A． B．1 C． D．2

3．如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF．若∠CBA＝50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小为（    ）

A．80° B．100° C．130° D．发生变化，无法确定

5．若a，b，c表示△ABC的三边长，且满足＋|a－12|＋(b－13)2＝0，则△ABC是(    )

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

6．下列结论正确的是（    ）

A．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

B．平移前后两个图形的大小发生了变化

C．在直角三角形中，短边长是斜边长的一半

D．不等式的解集不能在数轴上表示出来

7．在中，，，的平分线交于点，若，则长为（    ）

A． B．6 C． D．8

8．如图，在中，，垂直平分，D为垂足，若，则的长度为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，中，，，AD⊥BC于点，点为的中点，连接，则的长为（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．8

10．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（　　）

A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC

二、填空题

11．在中，，，则       ．

12．如图，，是的中点，，则        ．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△AOB绕点A旋转，得到△ACD，点D在x轴正半轴上，则点C的坐标是       ．

14．将一张正方形纸片按如图所示的方法折叠，则      ．

15．如图，在矩形中，，分别是边，上的动点，是线段的中点，，，，为垂足，连接．若，，，则的最小值是      ．

16．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝         ．(用含a的式子表示)

17．如图，已知和均为等边三角形，点O是的中点，点D在射线上，连结，则         ，若，则的最小值=         ．

18．已知：如图，，、分别是、的中点，，，则  ．

19．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，使点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，得到△A'B'C'，则有下列结论：①线段BD也绕点D逆时针旋转了m度；②点B′可能落在AB边上；③△ADA'为等边三角形；④m可能等于120．其中正确结论的序号是     （把所有正确结论的序号都填在横线上）

20．在中，∠C=90°，AB=5cm，CD是AB边上的中线，则CD=     cm

三、解答题

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.

（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长；

（2）如图2，求证AE+CE=BC．

22．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作于E，交BC边延长线于F，若，求BF的长．

23．小明在数学课外兴趣小组学习中遇到一道题：如图1，已知，平分，点B、D分别在所在直线上．

(1)小明猜想：，以下是小明的思考过程，有两个步骤还空着，请你补充完整证明：

过点C分别作的垂线，垂足分别为E、F

∵平分，

∴______=______（角平分线上一点到这个角两边的距离相等），

∵，由四边形ABCD的内角和等于360°，

∴，

又∵，

∴______=______，

又∵，

∴，

∴．

(2)如图2，当绕点C逆时针旋转，交的延长线于点D，交射线于点B．请证明（1）中的结论依然成立．

(3)如图3，若，写出线段之间的数量关系，并证明．（证明方法不限）

(4)如图4，为等边三角形，边长为4，点O为边中点，，其两边分别交和的延长线于E、F．求______．

24．小明拿两个大小不等直角三角板作拼图，如图①小三角板的斜边与大三角板直角边正好重合，已知： AD=1，∠B=∠ ACD=30°，

（1）A B的长=__________；四边形ABCD的面积=___________（直接填空）；

（2）如图②,若小明将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向所经过的线段长度）．当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图③，小明将小三角板ACD绕点A逆时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACD为△AC′D′，在旋转过程中，设C′D′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接求出此时D’Q的长；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．B

5．B

6．A

7．A

8．B

9．B

10．B

11．/54度

12．/度

13．（4.8，2.4）；

14．30

15．8

16．a

17．          ．

18．3

19．①②④

20．2.5

21．（1）2；（2）略.

22．12

23．(1)，

(2)略

(3)

(4)6

24．（1）AB=4，面积为；（2）1或3；（3）2-；；+2.