初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.4 直角三角形全等的判定巩固练习

17.4直角三角形全等的判定随堂练习-冀教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示，等腰中，，平分，交于，过作于，若，，那么的长度是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（　　）．

A．15 B．30 C．45 D．60

3．下列命题中，假命题是（     ）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等

C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

4．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（    ）

A．SSA B．HL C．ASA D．SSS

5．如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是(    )

A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DAE与△CBE不一定全等 D．∠1＝∠2

6．下列条件中，不能使两个直角三角形全等的条件是

A．一锐角和斜边对应相等 B．斜边和一直角边对应相等

C．有三条边对应相等 D．两个锐角对应相等

7．如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（    ）

A．4 B． C．5 D．

8．如图，于，于，若，，则下列结论：①；②平分；③中，正确的是（　　）

A．①③ B．①②③ C．①② D．②③

9．如图，中，，为的角平分线，则的面积为（　　）

A． B．3 C． D．4

10．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D．下列结论：①AN＝BM；②EF∥AB；③CE＝EF；④CD⊥EF；⑤DC平分∠ADB．其中正确的是        ．（填所有正确结论的序号）

12．如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为以为腰的等腰三角形时，的度数是            ．

13．如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于           时，ΔABC与以A、P、Q为顶点的三角形全等．

14．如图，在和中，，若利用“HL”证明，则需要添加的条件是        （填一个即可）

15．在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠ACB=25°，则∠DAC=    °．

16．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E=90°，所以Rt△ABC   Rt△DEF

17．如图，于E，AD平分，，cm，cm，则      ．

18．如图，OE平分∠AOB，EM∥OA，EN⊥OA，若EN＝3，ON＝5，则EM＝     ．

19．如图，在直角中，，平分，交边于点E，若，，则的面积是        ．

20．如图所示，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交、于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，若，．则的长为       ．

三、解答题

21．已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，AB=CD．

求证：．

22．如图，，，E、F 分别是、 的中点，求证：．

23．如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：

(1)BG=CF；

(2)AB=AF+CF．

24．已知：如图 ，AD 是∠BAC 的平分线，且 DF⊥AC 于 F，∠B=90°，DE=DC．

（1）求证：BE=CF.

（2）若△ADE 和△DCF 的面积分别是12和5，求△ABC 的面积.

（3）请你写出∠BAC与∠CDE有什么数量关系？并说明理由.

25．如图，在中，，AD是的角平分线交BC于D，过D作于点E，点F在AC上，且．

（l）求证：；

（2）若，，求线段BE的长．