第二十四章圆微专题——解答题分类训练 人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册

第二十四章圆微专题——解答题分类训练

1.    如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，求的半径．

2.     如图，在中，、是互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为、．
   求证：四边形是正方形；
   若，求的半径．
    

3.     已知：如图，，在射线上顺次截取，，以为直径作交射线于、两点．
   求圆心到的距离；
   求弦的长．

4.    如图，，是的两条平行弦，是的垂直平分线．求证：垂直平分．

5.    如图是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以为圆心，为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点到顶棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点到路面的距离为请求出路面的宽度精确到．

6.    如图，是的直径，弦于点，连接，．

若，，求的长度；

若平分，求证：．

7.    如图，、是的切线，、为切点，连接并延长，交的延长线于点，连接，交于点．
   求证：；
   若的半径为，，，求的长．

8.    如图，是的半径的中点，弦于点，过点作交的延长线于点，连接．
   求的值；
   求证：是的切线．
    

9.    如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，且于，与交于点．
   
   
   
   判断是否是的平分线？并说明理由；
   连接与交于点，当时，求切线的长．

10. 如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且．
    请判断直线是否是的切线，并说明理由；
    若，，求弦的长．

11. 如图，中，，点是线段延长线上一点，，垂足为，交线段于点，点在线段上，经过、两点，交于点．
    求证：是的切线；
    若，，，求的半径．

12. 如图，是的直径，点是上不同于，的点，过点作的切线与的延长线交于点，连结，．
    求证：；
    如图，过点作于点，交于点，的延长线交于点若的直径为，，求线段的长．
     

13. 如图，为的直径，为外一点，且，是的弦，．
    请说明：是的切线；
    若，则阴影部分的面积为______．
     

14. 如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点．
    
    求证：直线是的切线；
    若，，求图中阴影部分的面积结果保留．

15. 如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点．
    求证：为的切线；
    若于点，且，，求图中阴影部分的面积．
     

16. 如图，在中，，，，以为直径的半圆交斜边于点．
    证明：；
    求弧的长度；
    求阴影部分的面积．
     

17. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、．

证明：；

若，求的长度．

18. 如图，内接于，，点在直径的延长线上，且．
    试判断与的位置关系，并说明理由；
    若，求阴影部分的面积．

参考答案

1.解：如图所示，设的半径为 ，连接，．

点为的中点，，
， 
在中，，，即，解得．
的半径为．

2.证明：，，
，，
，
，
，
四边形是正方形；
解：连接，

，
，
在中，，
答：的半径是． 

3.解：过点作于，如图，
，
，
，
在中，，
，
即圆心到的距离为；
连接，如图，
，
，
在中，，
． 

4.证明：如图，连接，，，，
为等腰三角形．

由等腰三角形的“三线合一”知，过圆心．
是的垂直平分线，  ，
．
，
垂直平分．

5.解：连接，如图：


由题意知，
，，
由题意可知，
过点，
，
在中，由勾股定理得，
，
路面的宽度约为． 

6.解：是的直径，弦，
，
，，
，
，
在中，，
，
；
过点作，垂足为，

平分，
，
． 

7.证明：连接，

、是的切线，
；
解：是的切线，
，
，，
，
在中，，
． 

8.解：如图，连接，，
弦于点，是半径，
点是的中点．
又点是的中点，
四边形是菱形．
．
又，
．
是等边三角形，
；

证明：由知，四边形是菱形，是等边三角形．
．
，．
，
．
．
，即．
又是半径，
是的切线． 

9.解：是的平分线．
证明：连接，

是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
是的平分线；
如图所示：

，，
，即，
又，
，
，
又，
，
是等边三角形，
，，
又，
，
设的半径为，在中，
，
，
又，由勾股定理有：，
，
解得：，
，
在中，，
，． 

10.解：直线是的切线，
理由如下：如图，连接，

为的直径，
，
，
，
又，
，
，
，
又是半径，
直线是的切线；
过点作于，
，
，
，
，，
，
，
，
，
． 

11.证明：连接，如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即的半径． 

12.证明：连接，如图，
为切线，
，
，
即，
是的直径，
，
即，
，
，
，
；

解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

13.证明：如图，连接，

，
，，
在中，，
，
，
在和中，，
≌．
，
即  ，
又是的半径，
是的切线；
． 

14.证明：连接，

是的直径，直线与相切于点，
，
，，
，，
，
即，
，
直线是的切线；
解：，
，
，
是等边三角形，
，
，
图中阴影部分的面积． 

15.证明：连接，如图所示：
是的切线，
，
，
，
，
，
，
即，
点在上，
为的切线；
解：，
，，
，
，
，
，
． 

16.解：在中，，，
，
为半圆的直径，
，
，
，
，
，
；
由得，，
为等边三角形，
，
弧的长为；
，，
，
图中阴影部分的面积． 

17.解：证明： 是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，

．
解：如图，连接、，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
的长度 

18.为的切线．
理由：连接、，如图，

为的直径，
，
又，
，
，

，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
为的切线；
解：由可知为直角三角形，且，，
，
阴影部分的面积为．
故阴影部分的面积为．