初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转优秀同步测试题

3.2图形的旋转浙教版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到若点的坐标为，，则这种变换可以是
(    )
 

A. 绕点顺时针旋转，再向下平移
B. 绕点顺时针旋转，再向下平移
C. 绕点逆时针旋转，再向下平移
D. 绕点逆时针旋转，再向下平移

2.如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点是上一点，的半径为，将绕点顺时针方向旋转得，连接，则线段的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

6.如图，是由逆时针旋转得到的图形，若恰好在边上，且，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，等边中，点在轴正半轴上，点坐标为，将绕点顺时针旋转，此时点对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，等边三角形的边长是，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段长度的最小值是
(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，联结，如果，那么__________度．
 

12.如图，中，，，，将绕点按顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为______ ．

13.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，把绕点旋转后得到，则点的坐标是_____________________．
 

14.如图，在平面直角坐标系中，点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为          ．
 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

 

在图中画出一个与成中心对称的格点三角形．

在图中画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形．

16.本小题分

在正方形中，将边绕点逆时针旋转得到线段，与延长线相交于点，过作交于点，连接．

如图，求证：；

当时，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

17.本小题分
如图所示，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点在上．

求证：．
连结，求证：．

18.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

请写出点，点，点的坐标；
将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点的坐标；
与关于原点成中心对称，在图中画出，并写出点的坐标；
求四边形的面积．

19.本小题分
如图，已知中，，把绕点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点．
求证：≌；
若，，当四边形是菱形时，求的长．

20.本小题分
如图所示，点是等边内一点，连接、，将绕点逆时针旋转到的位置，若，，，求的周长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移个单位可以得到．
故选：．
观察图形可以看出，通过变换得到，应先旋转然后平移即可．
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】【分析】
此题重点考查旋转的性质，由推导出是解题的关键．
由旋转得，可推导出，而，，即可求得．
【解答】
解：绕点顺时针旋转得到，
，
，，
，
，
故选：．

3.【答案】 

【解析】见答案．

4.【答案】 

【解析】解：，
每旋转次为一个循环，
即第次旋转结束时，点的坐标与第次旋转结束时点的坐标相同．
的位置如图所示，

过点作轴于点，连接，．
由旋转得，≌．
点，
．
四边形为正方形，
．
．
四边形是菱形，
．
≌，
，．
点的坐标为，
则点的坐标为
故选：．
先求出点的坐标，由题意可得每次旋转为一个循环，点的坐标与第次旋转结束时点的坐标相同，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，则，
则，，

将绕点顺时针方向旋转得，
，，
，
即，
≌，
，即点在以为圆心，为半径作上，
以为圆心，为半径作，连接，
当且仅当点在线段上时，为最小值，
，
，
由旋转得：，，
，
，
故选：．
将绕点顺时针旋转得到，则，以为圆心，为半径作，连接交于点，此时为最小值，利用旋转的性质和勾股定理即可求得答案．
本题考查了旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，点到圆上各点的距离最小值等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．

6.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质可知，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可知，，，，根据三角形内角和定理，得到，再结合等边对等角的性质，得到，即可求出的度数．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：如图，作于，于．

，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
如图，作于，于求出，即可解决问题．
本题考查旋转变换，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及，可知是等边三角形，从而得出，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论．
由旋转的特性以及，可知是等边三角形，从而得出，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．
【解答】
解：由旋转的特性可知，，
又，
为等边三角形．
，
点是高所在直线上的一个动点，
当时，最短到直线的所有线段中，垂线段最短．
又为等边三角形，且，
当点和点重合时，最短，且有．
故选：．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】
解：将绕点顺时针旋转得到．
，，，
，，
，
故选C．

10.【答案】 

【解析】【分析】
根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
【解答】
解：，，
，
将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，
，，
，
．
故选：．

11.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
设，依据旋转的性质，可得，，再根据三角形内角和定理即可得出．

【解答】
解：如图

设，由旋转的性质，可得，
，
又，
，
中，，
，
，
即．

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，，
，
解得，
过作的垂线，交的延长线于，
由旋转的性质得，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
在中，根据含度直角三角形的性质和勾股定理求出，过作的垂线，交的延长线于，由旋转的性质求出和，进而证得是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出即可．
本题主要考查了旋转的性质，含度直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线，求出线段和的长度是解决问题的关键．

13.【答案】或 

【解析】解：当时，，解得，
当时，，
所以，点，，
所以，，，
根据旋转不变性可得≌，
，，
如果是逆时针旋转，则点，
如果是顺时针旋转，则点，
综上，点的坐标是或．
故答案为：或．
根据直线解析式求出点、的坐标，从而得到、的长度，再根据旋转性质可得≌，根据全等三角形对应边相等可得、的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．
本题考查了坐标与图形的变化旋转，一次函数与方程，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．

14.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，

，，
，，
，
，，
．
在和中，

≌，
，，
，
点坐标为．
故答案为．
本题考查全等三角形的判定与性质，以及旋转中的坐标变化．
过点作轴于点，证明≌，推出，，可得结论．

15.【答案】【小题】

如图所示，即为所求的三角形．

【小题】

如图所示，即为所求的三角形．

【解析】 见答案
 见答案

16.【答案】解：证明：边绕点逆时针旋转得到线段，
，
正方形，
，
，
，
，
，
，
正方形，
，
，
；
补全图如下：

线段，，之间的数量关系为：，
理由如下：
在上取，连接交于，交于，连接，，如图：

正方形，
，，
又，
≌，
，，
，
，
，
，
由知，
且，
≌，
，
而，，
≌，
，
、、、共圆，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查正方形性质应用及全等三角形的性质和判定，难度较大，解题的关键是构造辅助线，将转化为．
根据，得到，由绕点逆时针旋转得到线段，得到，，由正方形性质得到，得到；
按照题意补全图形即可，在上取，连接交于，交于，连接，，利用≌、≌、≌证明、、、共圆，从而可得，，再证明，即可得到．

17.【答案】解：由旋转可得，，，，
，
又，
，
又，
≌，
，
又，
；
如图：设与交点为点，

≌，
，，
，
又，
，
即，
． 

【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
先运用判定≌，可得，再根据，即可得出；
设与交点为点，由≌，可得，，可证，即可得．

18.【答案】解：由图可得，，，．
如图，即为所求．
点的坐标为．
如图，即为所求．
点的坐标为．
四边形的面积为． 

【解析】由图可直接得出答案．
根据旋转的性质画图，即可得出答案．
根据中心对称的性质画图，即可得出答案．
利用割补法计算即可．
本题考查作图旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．

19.【答案】解由旋转的性质得：≌，且，
，，，
，即，
在和中，
，
≌；
四边形是菱形，且，
，
为直角边为的等腰直角三角形，
，即，
，
． 

【解析】利用证明≌即可；
证明出为直角边为的等腰直角三角形，则，即，则有．
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明出为直角边为的等腰直角三角形是解题的关键．

20.【答案】解：为等边三角形，
，
绕点逆时针旋转到的位置，
，，
的周长． 

【解析】先根据等边三角形的性质得，再根据旋转的性质得到，，然后计算的周长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；也考查了等边三角形的性质．