2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果规定向东行进为正，那么表示的意义是(    )A. 向东行进 B. 向南行进 C. 向西行进 D. 向北行进2.有理数，，，中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 3.如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是(    )A.  B.  C.  D. 4.下列说法中错误的是(    )A. 圆周率是无限不循环小数，它不是有理数
B. 负整数和负分数统称为负有理数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数
D. 不是分数，是整数5.在数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段的长为(    )A.  B.  C.  D. 6.下列运算结果等于的是(    )A.  B.  C.  D. 7.式子的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 8.下列各式的结论，成立的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则9.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有(    )
；；；．

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若与互为相反数，则的值为______ ．12.把写成省略括号的和的形式是______．13.已知、互为相反数，是绝对值最小的负整数，、互为倒数，则的值等于______ ．14.比较下列各对数的大小用、或填空： ______ 15.已知：，，且，则的值为______ ．16.如图，在数轴上有一点，将点向右移动个单位得到点，点向右移动个单位得到点，点、、分别表示有理数、、、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为          ．
 
  
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
计算：
；
．18.本小题分
计算：
；
．19.本小题分
已知的相反数是，的绝对值是，，求的值．20.本小题分
在数轴上表示：，，，，，并填入相应的集合中：
分数集合：______ ；
非负整数集合：______ ．21.本小题分
根据气象资料可知，某山峰的高度每升高，气温就下降一天某登山队出发前测得山脚的气温是．
登山队登高后到达第一宿营地，问第一宿营地的温度是多少？
已知同一天第二宿营地的温度是，问第二宿营地高于山脚多少？22.本小题分
观察图形，解答问题：

按下表已填写的形式填写表中的空格： 图图图三个角上三个数的积______ 三个角上三个数的和______ 积与和的商______ ______ 请用你发现的规律求出图中的数．23.本小题分
出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“”，向西记作“”他这天下午行车情况如下：单位：千米，，，，，，，，请解决下列问题：
小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的______ 边，距出发地______ 千米；
计算说明，营运过程中，最远处离出发点有多少千米？
若规定每趟车的起步价是元，且每趟车千米以内含千米只收起步价，若超过千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元钱，而小王的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利或亏损多少元钱？24.本小题分
在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想，解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数，，满足，求的值；
【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
，，都是正数，即，，时，则，
当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则，
综上所述，值为或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
已知，是不为的有理数，当时，则的值是______ ；
已知，，是有理数，当时，求的值；
，且，则的值．25.本小题分
已知数轴上点，对应的数分别为，，且满足，点，沿数轴同时出发匀速运动，点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，运动时间为秒；
直接写出 ______ ， ______ ；
若点，沿数轴同时出发相向匀速运动，若秒时点到原点的距离和点到原点的距离相等，求的值；
点，沿数轴运动过程中，若秒时，相距个单位长度，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如果规定向东行进为正，那么表示的意义是向西行进．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题考查了正数和负数，本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】 【解析】解：在，，，这四个数中，最小的数是．
故选：．
利用数轴比较它们的大小，由四个数在最左边，可得答案．
本题考查的是有理数的大小比较，掌握利用数轴上右边的数总大于左边的数是解题关键．3.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
则这台电冰箱冷冻室的温度为．
故选：．
根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
此题考查了有理数的减法，弄清题意并掌握有理数的减法法则是解本题的关键．4.【答案】 【解析】解：圆周率是无限不循环小数，它是无理数，不是有理数，
选项A不符合题意；
负整数和负分数统称为负有理数，
选项B不符合题意；
正有理数和负有理数再和才能组成全体有理数，
选项C符合题意；
，不是分数是整数，
选项D不符合题意，
故选：．
运用实数的概念进行辨别、求解．
此题考查了实数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．5.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可．
本题考查了数轴上两点之间的距离，若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离．6.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
根据有理数加减乘除的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，要熟练掌握．7.【答案】 【解析】解：当绝对值最小时，式子有最小值，
即时，式子最小值为．
故选：．
当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．
本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为，进而求得式子的最小值．8.【答案】 【解析】解：、若，时，，而故本选项错误；
B、若，，，而故本选项错误；
C、若，，，而故本选项错误；
D、若，则故本选项正确．
故选：．
如果用字母表示有理数，则数绝对值要由字母本身的取值来确定：
当是正有理数时，的绝对值是它本身；
当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；
当是零时，的绝对值是零．
本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．9.【答案】 【解析】解：由题可知，将代入，
，
，
故继续代入，
．
故选：．
根据操作步骤输入数据依次进行计算即可，再与进行比较，，小于则输出，大于则继续输入一直到小于输出即可．
本题考查有理数的混合运算，能够理解操作步骤是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：由题意可知：，，，
符合题意；
符合题意；
不符合题意；
，，则符合题意；
符合题意的有：，
故选：．
根据数轴的定义得出，，再根据绝对值的定义，有理数的乘法即可求解．
本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的乘法，掌握数轴的定义，绝对值的定义和有理数的乘法法则是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：，与互为相反数，
．
故答案为：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．12.【答案】 【解析】解：把写成省略括号的和的形式是，
故答案为：．
先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
本题主要考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．13.【答案】 【解析】解：、互为相反数，是绝对值最小的负整数，、互为倒数，
，，，



，
故答案为：．
根据、互为相反数，是绝对值最小的负整数，、互为倒数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出，，．14.【答案】 【解析】解：，，
，，，
，

故答案为：．
根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
本题考查了相反数、绝对值以及有理数大小比较，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解答本题的关键．15.【答案】或 【解析】解：，，
，，
又，
，，；
或，，．
故答案为：或．
根据绝对值的代数意义分别求出与的值，然后根据得到满足题意的与的值，代入所求的式子中计算即可．
此题考查了有理数的加法，绝对值的代数意义，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键，注意不要漏解．16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．
设的值为，则的值为，的值为，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．
【解答】
解：设的值为，则的值为，的值为，
当时，，
，，，
乘积大于，不合题意；
当时，，
，，，
乘积大于，不合题意；
当时，，
，，，
乘积小于，符合题意；
故答案为：．17.【答案】解：



；



． 【解析】利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
先算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：



；




． 【解析】利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：的相反数是，
，
，
，
，
，
． 【解析】由绝对值，相反数的概念即可计算．
本题考查绝对值，相反数的概念，关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．20.【答案】，  ， 【解析】解：分数集合：，；
非负整数集合：，．
故答案为：，；，．
先把数据在数轴上表示出来，再根据分数和非负整数的定义分类即可．
本题考查了数轴，绝对值的化简，及有理数的定义．21.【答案】解：


，
即第一宿营地的温度是；




，
答：第二宿营地高于山脚． 【解析】根据题意，可以列出算式，然后计算即可；
根据题意，可以列出算式，然后计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．22.【答案】解：       
由题意可得，
，
即的值是． 【解析】解：图积与和的商是：，
图三角上三个数的积是：，三个角上三个数的和是，积与和的商是，
故答案为：，、、；
见答案

【分析】根据表格中的数据可以得到相应的数据，从而可以解答本题；
根据表格中的数据可以得到的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律．23.【答案】东   【解析】解：千米，
则小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的东边，距出发地千米，
故答案为：东；；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
则营运过程中，最远处离出发点有千米；




元，
即小王这天下午是盈利了，盈利了元．
根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
分别计算出每次停车时与起点间的距离，继而求得答案；
根据正数和负数及绝对值的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．24.【答案】 【解析】解：，且，是不为的有理数，
，即，异号，
不妨设，，
原式

，
故答案为：；
，且，，是有理数，
，，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数，
当，，三个有理数均为负数时，即，，，
原式

，
当，，中一个为负数，另两个为正数时，
不妨设，，，
原式

，
综上，的值为或；
，且，
、与中可能有个字母小于，也可能有个字母小于．
当、与中有个字母小于，如，则，，
．
当、与中有个字母小于，如，，则，
．
综上：的值为．
根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定，异号，然后根据绝对值的意义进行化简；
根据有理数乘法运算法则判断，，的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论；
根据有理数加法和乘法运算法则判断，，的符号，然后根据绝对值的意义进行化简．
本题考查有理数混合运算，理解多个非零有理数相乘的运算法则，掌握绝对值的意义，注意分情况讨论求解是关键．25.【答案】   【解析】解：，
，，
解得，，
故答案为：，；
由题意可得，
或，
解得，
即的值是；
由题意可得，
当、相向运动时，相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得；
当、都向左运动时，不存在时，相距个单位长度的情况；
当、都向右运动时，追上之前：，
解得；
追上之后：，
解得；
由上可得，的值是或或或．
根据非负数的性质，可以计算出、的值；
根据题意，可知分两种情况，然后列出相应的方程，求出的值即可；
可知分三种情况，相向，都向左或都向右，然后再分别讨论，列出方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．