2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县七年级（上）第一次月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列各对数中，互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

3.在，，，，，中，分数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如果温度上升记作；那么，温度下降度记作(    )

A.  B.  C.  D.

5.若，一定是(    )

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

6.如果，，那么(    )

A. ， B. ，
C. ，异号 D. ，异号且负数的绝对值大

7.，两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A. ， B.  C.  D.

8.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是(    )

A. 收入元与支出元 B. 上升米和下降米
C. 超过           与不足 D. 增大岁与减少升

9.规定“”为一种运算，若对任意两数、，有，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.下列说法中正确的个数有(    )
最大的负整数是；
相反数是本身的数是正数；
有理数分为正有理数和负有理数；
数轴上表示的点一定在原点的左边；
几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.比较大小：______．

12.把写成省略加号和括号的形式为______ ．

13.如果数轴上的点对应有理数为，那么与点相距个单位长度的点所对应的有理数为______．

14.某种零件，标明要求是： 表示直径，单位：毫米，经检查，一个零件的直径是 ，该零件______填“合格”或“不合格”．

15.若，则的值为______．

16.若，则          ．

17.计算： ______ ．

18.定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定， ______ ．

19.观察下列各数：，，，，根据它们的排列规律写出第个数为______ ．

20.按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是______．

 

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分
把下列各数分别填在相应的集合里：
，，，，，，，，，
整数集合：______ ；
负有理数集合：______ ；
正分数集合：______ ．

22.本小题分
计算：
；
；
；
．

23.本小题分
；
；
；
 

24.本小题分
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为求的值．

25.本小题分
如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、，、两点间的距离是．

在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是，求点所对应的数．

26.本小题分
为了提高足球球员快速抢断转身能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一组折返跑训练的记录如下单位：米：，，，，，，，，，．
球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
在这组训练过程中，球员最远处离出发点多远？
球员在这组训练过程中，共跑了多少米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义即可得到结论．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、，和不互为相反数，不符合题意；
B、，，和不互为相反数，不符合题意；
C、和不互为相反数，不符合题意；
D、，，和互为相反数，符合题意；
故选：．
先将各数化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐个进行判断即可．
本题主要考查了多重符号化简，绝对值化简，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

3.【答案】 

【解析】解：根据有理数的分类，是分数的有：，有两个．
故选：．
根据有理数的分类，直接判断即可．
本题主要考查有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作，
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

5.【答案】 

【解析】解：非正数的绝对值等于他的相反数，，
一定是非正数，
故选：．
根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．

6.【答案】 

【解析】解：，
，异号，
，
负数的绝对值较大，
故选：．
先由有理数的乘法法则，判断出，异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由图可知，，，
，，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故选：．
先根据各点在数轴山上的位置判断出、的符号，进而可得出结论．
本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是正负数有关知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
【解答】
解：增大岁与减少升不是互为相反意义的量．
故选D．

9.【答案】 

【解析】解：，



，
故选：．
根据，可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：最大的负整数是，说法正确，故符合题意；
相反数是本身的数是，原说法错误，故不符合题意；
有理数分为正有理数和负有理数和，原说法错误，故不符合题意；
数轴上表示的点不一定在原点的左边，原说法错误，故不符合题意；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，故不符合题意；
故选：．
由有理数的含义与分类可判断，，由相反数的含义可判断，由不一定是负数可判断，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断，从而可得答案．
本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：因为，
而，
所以．
故答案为：．
先计算，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用减法法则变形，即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】或 

【解析】解：如图所示：

与点相距个单位长度的点所对应的有理数为或．
此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．
根据题意先画出数轴，便可直观解答．
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

14.【答案】不合格 

【解析】解：零件合格范围在和之间．，所以不合格．
故答案为：不合格．
 ，知零件直径最大是，最小是，合格范围在和之间．
本题考查数学在实际生活中的应用．

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质列出算式，求出、的值，代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
根据绝对值的意义，即可解答．
【解答】
解：因为，
所以，
所以．

17.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
由，，想到分组求和．
本题考查了实数的运算，分组是关键．

18.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据取整函数的知识，可得，，再相加即可求解．
此题考查了取整函数的知识．注意性质的应用是解此题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：第个数为，
第个数为．
故答案为：．
分子是从开始连续的自然数，分母比分子多，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第个数为，进一步代入求得答案即可．
此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

20.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把代入程序流程中计算，判断结果与的大小，即可得到最后输出的结果．
【解答】
解：把代入程序流程中得：，
把代入程序流程中得：，
则最后输出的结果为．
故答案为：．

21.【答案】，，，，， ，，，，，  ，， 

【解析】解：整数集合：；
负有理数集合：；
正分数集合：．
故答案为：，，，，；，，，，；，．
根据有理数的分类即可解答．
本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．

22.【答案】解：；


；


；
． 

【解析】根据有理数的加法法则计算即可；
先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
根据乘法法则计算即可；
根据零乘任何数都得零．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

23.【答案】解：原式
；


；
原式

；
原式

． 

【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算即可；
将小数化为分数，再利用加法交换律计算即可；
利用乘法分配律的逆定律计算即可；
利用乘法分配律计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题关键．

24.【答案】解：、互为相反数，
；
、互为倒数，
；
的绝对值为，
，
时，



时，


 

【解析】根据、互为相反数，可得：；、互为倒数，可得：；的绝对值为，可得：，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

25.【答案】解：如图：

点对应的数是．
因为、两点间的距离是，
当点在点的右侧时，表示的数为：
当点在点的左侧时，表示的数为：，
即表示的数是或． 

【解析】根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可；
利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论．
本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．

26.【答案】解：因为米，
所以球员最后到达的地方在出发点的东边，距出发点米；
第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；
第五次：；第六次：；第七次：；
第八次：；第九次：；第十次：；
综上：球员最远处离出发点米；
因为米，
所以共跑了米． 

【解析】根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；
利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．