2023-2024学年湖南师大附中高新实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南师大附中高新实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年湖南师大附中高新实验中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数，，，中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是(    )A. 对重庆市居民日平均睡眠时间的调查
B. 对即将在夏季投入市场的某批次空调质量情况的调查
C. 对年俄罗斯足球世界杯参赛队员是否使用兴奋剂的调查
D. 对重庆市主城区内空气质量情况的调查4.若，下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，若将棋盘上棋子“车”的位置记为，棋子“马”的位置记为，则棋子“炮”的位置应记为(    )A.
B.
C.
D. 6.下列命题不成立的是(    )A. 等角的补角相等 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等 D. 对顶角相等7.等腰三角形的一边为，一边为，则此三角形的周长是(    )A.  B.  C. 或 D. 或8.在下列四个图形中，一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 9.买苹果和梨共千克，其中苹果的质量比梨的质量的倍少千克，求苹果和梨各买了多少若设买苹果千克，买梨千克，则列出的方程组应是(    )A.  B.  C.  D. 10.如图，的三个顶点坐标分别为，，，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果点在第三象限，则点在______ 象限；若点在直角坐标系的轴上，则点坐标为______ ．12.的整数部分是______．13.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是          边形．14.乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，最后折成的纸飞机如图所示，则的度数为        ．

 15.我县抽考年级有万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了名考生的抽考学科成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法：
这万多名学生的抽考成绩的全体是总体；
每个学生是个体；
名考生是总体的一个样本；
样本容量是．
你认为说法正确的有______ 个．16.不等式组的最大整数解是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如
求的值；
若，且，求的值．18.本小题分
解不等式组：并把解集表示在数轴上．

 19.本小题分

完成下面的推理填空．
如图，、分别在和上，，与互余，于，求证：证明：已知，
______
已知，
______ ______ ______
______ ．
又已知，
______ ，
．
______ ．
______
20.本小题分
如图，每个小正方形的边长为．
画出三角形先向右平移格，再向下平移格后得到的三角形；
求三角形的面积．
21.本小题分
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查每人只选一类，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．22.本小题分
如图，点，分别在，上，，垂足为点已知，．
求证：；
若，，，求点到直线的距离．
23.本小题分
某校九年级个班师生举行毕业文艺汇演，每班个节目，有歌唱与舞蹈两类节目九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是分钟、分钟、分钟，：之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？24.本小题分
在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中例如：点，的阶距离”为已知点．
若点，求点和点的“阶距离”；
若点在轴上，且点和点的“阶距离”为，求点的坐标；
若点，且点和点的“阶距离”为，直接写出的取值范围．

 25.本小题分
如图，在轴负半轴上，点的坐标为，点在射线上．
求证：点为的中点．
在轴正半轴上有一点，使，求点的坐标．
如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，，点为的内角平分线的交点，，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于点，记的周长为，求证：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在实数，，，中，是无理数的是，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．3.【答案】 【解析】解：、对重庆市居民日平均睡眠时间的调查适合抽样调查；
B、对即将在夏季投入市场的某批次空调质量情况的调查适合抽样调查；
C、对年俄罗斯足球世界杯参赛队员是否使用兴奋剂的调查适合全面调查；
D、对重庆市主城区内空气质量情况的调查适合抽样调查；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、当时，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了坐标确定位置，利用“车”“马”的位置建立平面直角坐标系是解题关键．
根据“车”和“马”的位置，可得坐标原点，根据“炮”在平面直角坐标系中的位置，可得答案．
【解答】
解：由题意可建立如图所示坐标系：

则棋子“炮”的位置应记为，
故选：．6.【答案】 【解析】解：、等角的补角相等．正确．
B、两直线平行，内错角相等，正确．
C、同位角相等，错误．应该是两直线平行，同位角相等．
D、对顶角相等，正确．
故选：．
根据补角的性质、平行线的性质以及判定、对顶角的性质一一判断即可；
本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】 【解析】解：若是底边，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
若是腰长，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
综上所述，此三角形的周长是或．
故选：．
分边是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．8.【答案】 【解析】解：、与是对顶角，，本选项不符合题意；
B、如果两直线平行，，本选项不符合题意；
C、是三角形的一个外角，
，、与不一定相等，本选项不符合题意；
D、，是锐角，
，本选项，符合题意；
故选：．
根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，对顶角、同位角的概念，掌握对顶角相等是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
故选：．
根据“苹果和梨共千克，其中苹果的质量是梨的倍少千克”，可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
故选：．
根据点的坐标特征推出，结合图形根据三角形的面积公式进行求解即可．
本题考查三角形的面积及坐标与图形性质，解题的关键是结合图形得到，注意充分运用数形结合的思想方法．11.【答案】四； 【解析】解：由点在第三象限，得
，．
，，
则点在四象限；
若点在直角坐标系的轴上，得
解得，
，
则点坐标为；
故答案为：四，．
根据第三象限内的点的纵坐标小于零，纵坐标小于零，可得、的取值范围，根据不等式的性质，可得答案；
根据轴上点的纵坐标等于零，可得的值，根据的值，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标符号是解题关键，注意轴上点的纵坐标等于零．12.【答案】 【解析】解：，
即：，
的整数部分是，
故答案为：．
根据，即：，由此得出的整数部分是，
本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．13.【答案】十 【解析】解：设它的边数为，根据题意，得
，
所以．
所以这是一个十边形．
故答案为：十
【分析】利用多边形的内角和为即可解决问题．
本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．14.【答案】 【解析】解：

由轴对称的性质得：，，
，
，
，
，
故答案为：．
由轴对称的性质，即可求解．
本题考查图形的翻折，关键是掌握轴对称的性质．15.【答案】 【解析】解：这万多名学生的抽考成绩的全体是总体，正确；
每个学生的抽考成绩是个体，错误；
名考生的抽考成绩是总体的一个样本，错误；
样本容量是，正确；
故答案为：．
根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可．
本题考查的是总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．16.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的最大整数解是．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出最大整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17.【答案】解：根据题中的新定义得：原式；
已知等式利用题中的新定义化简得：
，
，
得：，
则． 【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，

原不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】垂直的定义      同位角相等，两直线平行  已知  平角的定义    内错角相等，两直线平行 【解析】证明：已知，
垂直的定义
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，平角的定义，
，
，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：垂直定义；，，同位角相等，两直线平行；平角的定义；；内错角相等，两直线平行．
根据垂直的定义，平行线的判定，同位角相等，两直线平行，及平角的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定和性质及余角和补角，熟练应用相关的性质和定义进行求解是解决本题的关键．20.【答案】解：如图所示，即为所求．

三角形的面积为． 【解析】将三个顶点分别向右平移格，再向下平移格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；
用直角边长为和的直角三角形的面积减去上底为、下底为、高为和直角边长为和的直角三角形的面积即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．21.【答案】解：人，
即本次调查的学生一共有人，
在线听课的学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示；
，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是；
人，
即估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有人． 【解析】根据在线答题的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
根据统计图中的数据，可以计算出校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】证明：因为已知，
所以同位角相等，两直线平行，
因为已知，
所以垂直的性质，
所以垂直的定义，
又因为平角的定义．
即，
又因为，
所以同角的余角相等，
所以内错角相等，两直线平行；
解：因为，且，，．
设点到直线的距离为．
所以，
所以，
即，
所以点到直线的距离为． 【解析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；
设点到直线的距离为，根据等面积法可得，代入计算即可得出的值，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．23.【答案】解：设九年级师生表演的歌唱类节目有个，舞蹈类节目有个，
依题意，得：，
解得：．
答：九年级师生表演的歌唱节目数各有个，舞蹈类节目有个．
设参加的小品类节目有个，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
的最大值为．
答：参加的小品类节目最多有个． 【解析】设九年级师生表演的歌唱类节目有个，舞蹈类节目有个，根据“两种节目共个，且唱歌类节目数比舞蹈类节目数的倍少个”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设参加的小品类节目有个，根据平均每个节目所需时间节目数量节目交接时间文艺汇演的总时间即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：由题知，点和点的“阶距离”为；
点在轴上，
设点的横坐标为，则点的坐标为，
点和点的“阶距离”为，
，
，
，
或，
或，
点的坐标为或；
． 【解析】【分析】
本题考查的是点的坐标，根据题中“阶距离”的定义求出点两点之间的“阶距离”并能由给出的两点间的“阶距离”求出点的坐标，理解“阶距离”的含义是解答本题的关键．
根据“阶距离”的定义计算点与点之间的“阶距离”；
设出点的坐标，再根据“阶距离”的定义列出方程，求出字母的值，从而确定点的坐标，注意轴上的点的纵坐标为；
根据“阶距离”的定义列出关于字母和的式子，当和在不同的取值范围内将含有和的式子中的绝对值去掉，从而求得的取值范围．
【解答】
解：见答案；
见答案；
点和点的“阶距离”为，
，
，
当，且时，得，由此得出，
当，且时，得，由此得出，则，
，
即，

，

，即，
当，且时，得，由此得出，则，
，
即，
，
，
，
，即，
当，且时，得，由此得出，
综上所得，．25.【答案】证明：过点作轴于，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
为中点；
解：如图，过作轴于，过作轴于，
则，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
≌，
，，
由知：，
，
，
设直线的解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
；
证明：如图，连接、，
为内角平分线交点，
平分，平分，
在和中，
，
≌
，
同理可得，，
平分，平分，，
，
，
，
连接，作于，
，平分，
，，，
在上截取，连接，
则≌，
，，
，
则≌，
，
． 【解析】过点作轴于，证明≌，根据全等三角形的性质得到，证明结论；
过作轴于，过作轴于，证≌，得，，求出，再由待定系数法即可求解；
如图，连接、，根据内心的性质得到为内角平分线交点，证明≌根据全等三角形的性质得到，根据三角形的周长公式计算．
本题考查了三角形的综合题，涉及的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的内心的概念和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．