2023年四川省成都七中育才学校中考数学适应性试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年四川省成都七中育才学校中考数学适应性试卷（6月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了如图，该几何体的俯视图是，12×106C，下列计算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
A.
B.
C.
D.
2.2023年7月28日，成都将在东安湖体育公园举行大运会，公园建设共分为体育场、多功能馆、游泳跳水馆、小球馆、媒体中心五个部分，其中体育场将作为成都大运会的开幕式举办场地，其用地面积460亩，建筑面积约120000m2，建筑高度约50m，其中120000用科学记数法可表示为( )
A. 12×104B. 0.12×106C. 1.2×105D. 1.2×10−4
3.在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,3)向下平移2个单位后的坐标是( )
A. (−2,1)B. (−2,5)C. (−4,3)D. (0,3)
4.下列计算正确的是( )
A. (m+n)2=m2−2mn+n2B. mn2−m2n=0
C. m4+m2=m6D. m(2m3−n)=2m4−mn
5.如图，△ABC≌△ADE，∠BAC=40°，∠E=115°，则∠B的度数是( )
A. 40°
B. 30°
C. 45°
D. 25°
6.如图，以等边△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，BC=2，则阴影部分的面积是( )
A. π
B. π3
C. 2π3
D. π6
7.2023年以来，成都创建“文明典范城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为( )
A. 15B. 16C. 17D. 18
8.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等.设该商品的进价、定价分别为x，y，则可列方程组为( )
A. y−x=305(0.8y−x)=8(y−20−x)B. y−x=305×0.8y=8(y−20)
C. y−x=308(0.8y−x)=5(y−20−x)D. y−x=300.8y−x5=y−20−x8
9.因式分解：x2-xy=______
10.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=(k+2)x−3经过一、三、四象限，则k的取值范围是______ ．
11.如图，AB/​/CD，ABCD=12，则△ABE与△CED的面积比为______ ．
12.分式方程1x−2+3=x−12−x的解是______ ．
13.如图∠MON=90°，在射线OM上取OA=1，在射线OB上取OB=2OA，连接AB，以点A为圆心，OA为半径画弧，交AB于点C，以B为圆心，BC为半径画弧，交OB于点D，则ODOB= ______ ．
14.(1)计算：2tan60°+|1− 3|− 12+(π+2)0；
(2)解不等式组：2x−70)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
(1)若A点的横坐标为32，求b的值；
(2)如图，若AB=2AC，求A、B两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，将一直角三角板的直角顶点P放在反比例函数图象的AB段上滑动，直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB分别交于Q、R两点，设点P的横坐标为x0，QR的长为L.问：是否存在点P，使L的长为 52，存在请求出符合条件的P的坐标，不存在请说你理由．
19.如果a2−2a−1=0，那么代数式(4a−a)⋅a2a+2= ______ ．
20.若m，n是方程x2+3x−4=0的两根，则m3−8m+5n= ______ ．
21.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为2，现随机地向该图形内掷一枚小针，针尖落在△ABC内的概率为______ ．
22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为A(8,0)，C(0,6).把横，纵坐标均为偶数的点称为偶点．
(1)矩形OABC(不包含边界)内的偶点的个数为 ．
(2)若双曲线L：y=kx上(x>0)将矩形OABC(不包含边界)内的偶点平均分布在其两侧，则k的整数值有 个.
23.如图，sin∠O=35，长度为2的线段DE在射线OB上滑动，点C在射线OA上，且OC=5，△CDE的两个内角的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥DE，垂足为G，则FG的最大值为______．
24.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片.此次成都大运会吉祥物“蓉宝”(如图1)便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的.某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件(a>0)，物价部门规定该玩具售价不得超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足(1)中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
25.已知抛物线y=ax2−2ax+c与x轴交于A(−1,0)、B两点，顶点为P，与y轴交于C点，且△ABC的面积为6．
(1)求抛物线的对称轴和解析式；
(2)平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于E，顶点Q在原抛物线上，当四边形APQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式；
(3)若过定点K(2,1)的直线交抛物线于M、N两点(N在M点右侧)，过N点的直线y=−2x+b与抛物线交于点G，求证：直线MG必过定点．
26.过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP.将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ．

(1)【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD是正方形，且α=90°.无论点P在何处，总有BQ=DP，请证明这个结论．
(2)【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，连接PQ.当PQ⊥BQ，AB= 6+ 2时，求AP的长；
(3)【拓展应用】如图3，如果四边形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°.在射线AQ上截取AR，使得AR=43AP.当△PBR是直角三角形时，请直接写出AP的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间的是实线．
故选：B．
根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．
2.【答案】C
【解析】解：120000=1.2×105．
故选：C．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴k>−2，
即k的取值范围是k>−2，
故答案为：k>−2．
根据一次函数y=(k+2)x−3经过一、三、四象限，得出k+2>0，从而求出k的取值范围．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中，当k>0，b>0时函数图象经过第一、二、三象限；当k>0，b0，n>0，
∴m=2，n=6，
∴A(2,3)，B(6,1)；
(3)存在点P，使L的长为 52.理由如下：
把A(2,3)代入y=−12x+b，得3=−12×2+b，
解得：b=4，
∴y=−12x+4，
当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，
∴C(0,4)，D(8,0)，
在RtCDO中，CD= 42+82=4 5，
∵直角三角板的直角边始终与坐标轴平行，
∴∠QRP=∠CBF，∠QPR=∠COD=90°，
∴△QPR∽△COB，
∴PQOC=QRCD，
设P(x0,6x0)(2≤x0≤6)，则Q(x0,−12x0+4)，
∴PQ=−12x0+4−6x0，
∴−12x0+4−6x04= 524 5，
∴−12x0+4−6x0=12，
解得：x0=3或4，
∴P(3,2)或(4,32)；
故存在点P(3,2)或(4,32)，使L的长为 52．
【解析】(1)先求出A(32,4)，代入y=−12x+b，即可求得b=194；
(2)设A(m,6m)，B(n,6n)，且m>0，n>0，如图1，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，利用三角函数定义可得tan∠CDO=OCOD=12，再由AE//BF//x轴，可得∠CAE=∠CBF=∠CDO，即可得出tan∠CAE=tan∠CBF=tan∠CDO=12，求得：AE=2CE，BF=2CF，建立方程组可得：mn=12，再由AB=2AC，即可求得： mn=13，进而求得答案；
(3)把A(2,3)代入y=−12x+b，可求得y=−12x+4，进而得出C(0,4)，D(8,0)，利用勾股定理可得CD=4 5，由题意可证得：△QPR∽△COB，得出PQOC=QRCD，设P(x0,6x0)(2≤x0≤6)，则Q(x0,−12x0+4)，建立方程求解即可得出答案．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质；能够熟练掌握函数的性质，添加辅助线构造相似三角形是解题关键．
19.【答案】−1
【解析】解：∵a2−2a−1=0，
∴a2−2a=1，
∴−a2+2a=−1，
∴原式=4−a2a⋅a2a+2
=−(a+2)(a−2)a⋅a2a+2
=−a(a−2)
=−a2+2a，
当−a2+2a=−1时，
原式=−1．
故答案为：−1．
先根据题意得出−a2+2a=−1，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把−a2+2a=−1代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】−27
【解析】解：∵m，n是方程x2+3x−4=0的两根，
∴m2+3m−4=0，m+n=−3，
∴m3−8m+5n
=m(m2+3m−4)−3(m2+3m−4)+5(m+n)−12
=0+0+5×(−3)−12
=−27．
故答案为：−27．
根据m，n是方程x2+3x−4=0的两根，得m2+3m−4=0，m+n=−3，将m3−8m+5n变形后整体代入可得答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的概念和根与系数的关系．
21.【答案】 3π+32π2−6
【解析】解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC=2，
∵AD⊥BC，
∴AD=CD=1，
∴AD= 22−12= 3，
∴△ABC的面积=12×2× 3= 3，
∴“莱洛三角形”的面积是3(S扇形ABC−S△ABC)+S△ABC=3S扇形ABC−2S△ABC=3×60π×22360−2× 3=2π−2 3，
∴针尖落在△ABC内的概率为 32π−2 3= 3π+32π2−6．
故答案为： 3π+32π2−6．
用△ABC的面积除以“莱洛三角形”的面积即可．
本题考查了几何概率，等边三角形的性质和扇形的面积计算，能求出△ABC的面积和“莱洛三角形”的面积是解此题的关键．
22.【答案】6 3
【解析】解：(1)∵四边形OABC是矩形，A(8,0)，C(0,6)，
∴B(8,6)，
∴偶点有(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，(6,2)，(6,4)，
∴矩形OABC(不包含边界)内的偶点共有6个，
故答案为：6；
(2)当y=kx经过点(4,2)时，k=8，
当y=kx经过点(6,2)时，k=12，
∴8