2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县石花镇九年级（上）联考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县石花镇九年级（上）联考数学试卷（10月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若ax2+2x=2x2+9是一元二次方程，则a的值是( )
A. 0B. a≠0C. a≠−2D. a≠2
2.一元二次方程x(x−2)=x−2的根是( )
A. 0B. 1C. 1，2D. 0，2
3.若x2+5x+a=(x+7)(x+b)，则a+b=( )
A. 16B. −16C. 12D. −12
4.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x(x−1)=x−1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程x2−14x+48=0的根，则这个三角形的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为( )
A. k≤4且k≠1B. k0，b0时，下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是______ ；一次项为______ ．
12.a是实数，且 a−4+|a2−2a−8|=0，则a的值是______．
13.若x1，x2是方程x2+x−1=0的两根，则(x12+x1−2)⋅(x22+x2−2)的值为______ ．
14.将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a(x−h)2+k的形式是______ ．
15.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t(秒)的函数关系是s=15t−6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是______秒．
16.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=−15x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题6.0分)
解下列方程：
(1)3x(x−1)=2−2x；
(2)(x+3)(x−1)=5．
18.(本小题7.0分)
关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个不相等实数根x1和x2．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当x1⋅x2−x1−x2=0时，求m的值．
19.(本小题7.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)等腰△ABC的一边是3，另两边是此方程的两个根，求△ABC的周长．
20.(本小题6.0分)
如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米．为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．求这个车棚的长和宽分别是多少米？
21.(本小题9.0分)
如图，已知抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当00，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．
故选：A．
根据二次函数的图象与系数的关系可知．
本题考查二次函数的图象与系数的关系．
11.【答案】x2−4x−12=0；−4x
【解析】解：x(x+4)=8x+12，
x2+4x−8x−12=0，
x2−4x−12=0，
一次项为−4x，
故答案为：x2−4x−12=0；−4x．
首先去括号、移项合并同类项可得x2−4x−12=0，再写出一次项即可．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12.【答案】4
【解析】解：∵ a−4+|a2−2a−8|=0，
∴a−4=0a2−2a−8=0，
解得a=4．
根据非负数之和等于0的性质可得关于a的方程组，求出a的值即可．
主要考查的是非负数之和等于0的性质，此类题的性质为非负数之和等于0，各项都等于0，必须注意的是a的值必须同时满足这两个条件．
13.【答案】1
【解析】解：∵x1，x2是方程x2+x−1=0的两根，
∴x12+x1−1=0，x22+x2−1=0，
∴x12+x1=1，x22+x2=1，
则(x12+x1−2)⋅(x22+x2−2)=(1−2)×(1−2)=1．
故答案为：1．
先根据一元二次方程根的概念得出x12+x1=1，x22+x2=1，再代入代数式计算即可．
本题主要考查一元二次方程根的概念，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+x−1=0的两根时，x12+x1−1=0，x22+x2−1=0．
14.【答案】y=2(x+32)2−32
【解析】解：y=2x2+6x+3=2(x2+3x+94)−92+3=y=2(x+32)2−32，即y=2(x+32)2−32．
故答案为y=2(x+32)2−32．
利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
本题考查了二次函数解析式的三种形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；
(2)顶点式：y=a(x−h)2+k；
(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).
15.【答案】1.25
【解析】解：∵s=15t−6t2=−6(t−1.25)2+9.375，
∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．
故答案为：1.25．
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
考查了二次函数的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．
16.【答案】4
【解析】【分析】
本题已知二次函数值，求自变量x，再结合图形求l．
在已知解析式中，求出y=3.05时x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x与2.5相加即可．
【解答】
解：把y=3.05代入y=−15x2+3.5中得：
x1=1.5，x2=−1.5(舍去)，
∴l=1.5+2.5=4(米)．
故答案为：4
17.【答案】解：(1)3x(x−1)=2−2x，
3x(x−1)+2(x−1)=0，
(x−1)(3x+2)=0，
∴x−1=0或3x+2=0，
∴x1=1，x2=−23；
(2)(x+3)(x−1)=5，
x2+2x−8=0，
(x+4)(x−2)=0，
∴x+4=0或x−2=0，
∴x1=−4，x2=2．
【解析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)整理后利用因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个不相等实数根，
∴Δ=(2m−1)2−4m2>0，
解得：m0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0有两个不相等的实数根，
∴3为腰长．
将x=3代入原方程得32−3(2m−2)+(m2−2m)=0，
整理得：m2−8m+15=0，
解得：m1=3，m2=5，
当m=3时，原方程为x2−4m+3=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴三角形的三边长分别为1，3，3，
又∵1+3=4>3，
∴长为1，3，3的三条边可以组成等腰三角形，
∴三角形的周长=1+3+3=7；
当m=5时，原方程为x2−8x+15=0，
解得：x1=3，x2=5，
∴三角形的三边长分别为3，3，5，
又∵3+3=6>5，
∴长为3，3，5的三条边可以组成等腰三角形，
∴三角形的周长=3+3+5=11．
答：△ABC的周长为7或11．
【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac，可得出Δ=4>0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；
(2)由(1)可得出3为腰长，将x=3代入原方程可求出m值，将m的值代入原方程解之可求出等腰三角形的另两条边长，利用三角形的三边关系可确定三角形的另两条边长，再利用三角形的周长计算公式，即可求出结论．
本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=3求出m的值．
20.【答案】解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为(24−2x+2)米
根据题意得：x(26−2x)=80
整理得：x2−13x+40=0
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26−2x=16>12(舍去)
当x=8时，26−2x=10